Terompet Jibril

Terompet Jibril (). Lihat terjemahan bahasa Indonesianya di halaman  57, di jilid ke-2. atau juga disebut terompet Torricelli adalah jenis benda geometris yang memiliki luas permukaan yang tak terhingga, tetapi volumenya terhingga (terbatas), Nama dari terompet itu merujuk kepada tradisi Kristen, yakni terompet yang ditiup oleh malaikat Gabriel untuk mengumumkan Hari Penghakiman. Sifat-sifat terompet ini pertama kali dikaji oleh seorang fisikawan sekaligus matematikawan berkebangsaan Italia yang bernama Evangelista Torricelli pada abad ke-17.

 Definisi matematis 
Terompet Jibril terbentuk dengan menggambarkan grafik fungsi 

dengan domain  dan kemudian berputar di sumbu-. Terompet ini ditemukan dengan menggunakan prinsip Cavalieri, tetapi karena adanya penemuan kalkulus, sifat-sifat pengukuran seperti volume dan luas permukaannya di antara  dan  (dengan ) dapat dihitung. Menggunakan pengintegralan, volume  dan luas permukaan  dari suatu terompet Jibril dapat dinyatakan sebagai:

Nilai  dapat bernilai besar. Jika dilihat dari persamaan volumenya di antara  dan , hasilnya tidak pernah mencapai . Akan tetapi, hasilnya secara perlahan-lahan mendekati  ketika  semakin naik. Secara matematis, volumenya mendekati  saat  mendekati tak terhingga. Dengan menggunakan notasi limit,

Rumus luas permukaan di atas memberikan batas bawah untuk luas yang dinyatakan sebagai  dikali dengan logaritma alami dari , tetapi logaritma dari  tidak memiliki batas atas saat  mendekati tak terhingga. Karena itu, terompet Jibril memiliki luas permukaan yang tak terhingga. Lagi-lagi, dengan menggunakan notasi limit,

 Catatan kaki 

 Referensi 




Kategori:Kalkulus
Kategori:paradoks matematis
Kategori:Paradoks tak terhingga