Konjektur jumlah pangkat Euler

Konjektur Euler adalah konjektur yang dibantahkan dalam matematika yang berkaitan dengan Teorema Terakhir Fermat. Konjektur ini diusulkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1769. Konjektur ini menyatakan bahwa, untuk semua bilangan bulat  dan  lebih besar dari 1, jika jumlah dari  banyaknya bilangan bulat positif pangkat  adalah bilangan pangkat  itu sendiri, maka  lebih besar atau sama dengan .Konjektur ini merepresentasikan percobaan untuk memperumum Teorema Terakhir Fermat, yang merupakan kasus spesial ketika : jika , maka .

Walaupun konjektur ini berlaku untuk kasus  (yang diikuti dari Teorema Terakhir Fermat untuk bilangan pangkat tiga), konjektur untuk kasus  dan  dibantahkan. Masih belum diketahui apakah konjektur ini gagal atau berlaku untuk setiap .

 Latar belakang 

Euler mengetahui persamaan  yang melibatkan penjumlaham dari empat bilangan pangkat empat. Akan tetapi, persamaan ini bukanlah contoh penyangkal karena tidak ada suku yang sendirian di suatu ruas persamaan. Ia pula menyediakan solusi lengkap untuk masalah empat bilangan pangkat tiga, yaitu bilangan Plato  atau bilangan taksi 1729. Solusi umum untuk persamaanadalahdengan  dan  adalah bilangan bulat.

 Referensi 

Kategori:Konjektur yang dibantahkan
Kategori:Leonhard Euler
Kategori:Persamaan Diophantine