Aksioma perluasan

Aksioma perluasan (atau aksioma kesamaan) adalah suatu aksioma teori himpunan yang dirumuskan oleh Richard Dedekind pada tahun 1888, yang menyatakan bahwa dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama.Richard Dedekind: Was sind und was sollen die Zahlen? Vieweg, Braunschweig 1888, § 1.2, Zitat: „Das System S ist daher dasselbe wie das System T, in Zeichen S=T, wenn jedes Element von S auch Element von T und jedes Element von T auch Element von S ist.“ online. Dari Dedekind ini kemudian Ernst Zermelo mengambil aksimoa perluasan ini untuk masuk dalam teori himpunan Zermelo.Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. (1907). In: Mathematische Annalen. Bd. 65, 1908, S. 261–281, dort Axiom II S. 263, das Axiom der Bestimmtheit, von der Dedekind spricht. Zermelo erwähnt Dedekind einleitend als Vorbild.

 Bunyi aksioma 
Secara formal, dalam bentuk logika predikat dengan objek-objeknya adalah himpunan, aksioma perluasan dapat ditulis sebagai 

 ,

artinya sebarang himpunan  dan  dikatakan sama jika dan hanya jika berlaku setiap anggota himpunan   adalah anggota himpunan  dan anggota himpunan  adalah  anggota himpunan .

 Rujukan 

Kategori:Aksioma teori himpunan