Binomial (polinomial)

Dalam aljabar, binomial adalah suatu polinomial yang merupakan salah satu jumlah dari dua suku yang masing-masingnya merupakan monomial. Binomial merupakan jenis polinomial rongga sederhana setelah monomial.

Definisi
Suatu binomial adalah polinomial yang merupakan salah satu penjumlahan dari dua monomial. Suatu binomial dalam bentuk tak tentu tunggal (atau juga dikenal sebagai binomial univariat) dapat ditulis sebagaidengan  dan  menyatakan suatu bilangan,  dan  menyatakan bilangan bulat nonnegatif yang berbeda, serta  adalah simbol yang menyatakan ketidaktentuan, yang disebut variabel. Dalam polinomial Laurent, suatu binomial Laurent yang biasanya disebut binomial, didefinisikan dengan cara yang sama, tetapi pangkat  dan  bernilai negatif.

Secara umum, binomial ditulis sebagai:
Operasi pada binomial sederhana
Binomial  dapat difaktorkan sebagai hasil kali dari dua binomial lainnya:Terdapat bentuk khusus, yang merupakan rumus yang diperumum:
Saat mengerjakan dalam bilangan kompleks, binomual juga dapat diperluas ke:
Hasil kali dari pasangan binomial linear  dan  adalah trinomial:

Binomial yang dipangkatkan ke-, dinyatakan dengan bentuk . Bentuk ini dapat diperluas dengan menggunakan teorema binomial, atau secara ekuivalen, menggunakan segitiga Pascal. Sebagai contoh, binomial  dikuadratkan, yaitu , sama dengan jumlah kuadrat dari kedua suku dan dua kali lipat produk dari penyebutannya, yaitu:

Bilangan (1, 2, 1) yang muncul sebagai penggali untuk suku-suku dalam perluasan tersebut merupakan koefisien binomial dari dua baris ke bawah dari bagian atas segitiga Pascal. Perluasan dari perpangkatan ke- menggunakan bilangan baris  ke bawah dari atas segitiga.
Penerapan rumus di atas untuk kuadrat binomial adalah rumus-"" untuk menghasilkan rangkap tiga Pythagoras:
Untuk , misalkan , , and ; maka .
 Binomial yang merupakan jumlah atau selisih pangkat tiga dapat difaktorkan menjadi polinomial berderajat rendah sebagai berikut:

 Lihat pula 
Distribusi binomial
Daftar topik faktorial dan binomial (yang berisi banyak pranala yang berkaitan)

 Catatan 

Referensi


Kategori:Aljabar
Kategori:Topik faktorial dan binomial