Aljabar Akivis

Dalam matematika dan khususnya studi aljabar, aljabar Akivis adalah aljabar nonasosiatif yang dilengkapi dengan operator biner, komutator  dan operator terner, asosiasi  yang memenuhi hubungan tertentu yang dikenal sebagai identitas Akivis. Nama tersebut digunakan untuk menghormati matematikawan asal Rusia Maks A. Akivis.

Secara formal, jika  adalah ruang vektor Medan atas  dari karakteristik nol,  adalah aljabar Akivis jikalau operasi  adalah bilinear dan antikomutatif; dan operator trilinear  memenuhi identitas Akivis:

Aljabar Akivis dengan  adalah sebuah aljabar Lie, karena identitas Akivis direduksi sebagai identitas Jacobi. Perhatikan bahwa suku-suku pada ruas kanan memiliki tanda positif untuk permutasi genap dan tanda negatif untuk permutasi ganjil dari .

Aljabar apa-pun (bahkan jika nonasosiatif) adalah aljabar Akivis kalau didefinisikan  dan . Diketahui bahwa semua aljabar Akivis direpresentasikan sebagai subaljabar dari aljabar (mungkin nonasosiatif) dengan cara ini (untuk aljabar asosiatif, pengasosiasinya identik dengan nol, dan identitas Akivis direduksi sebagai identitas Jacobi).

 Referensi 
 M. R. Bremner, I. R. Hentzel, and L. A. Peresi 2005. "Dimension formulas for the free nonassociative algebra". Communications in Algebra 33:4063-4081.

Kategori:Aljabar