Solusi dalam radikal

Sebuah solusi dalam radikal atau solusi aljabar adalah ekspresi bentuk tertutup dan juga khusus ekspresi aljabar bentuk tertutup, yaitu solusi dari persamaan polinomial, dan hanya bergantung pada penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, tingkatan kuasa bilangan bulat, dan ekstraksi akar ke- (akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar bilangan bulat lainnya).

Contoh biasanya sering digunakan adalah 

dari persamaan kuadrat

Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk persamaan kubikNickalls, R. W. D., "A new approach to solving the cubic: Cardano's solution revealed ," Mathematical Gazette 77, November 1993, 354-359. dan persamaan kuartik.Carpenter, William, "On the solution of the real quartic," Mathematics Magazine 39, 1966, 28-30.  teorema Abel–Ruffini,Jacobson, Nathan (2009), Basic Algebra 1 (2nd ed.), Dover,  dan khususnya teori Galois menyebutkan bahwa beberapa persamaan kuintik, seperti 

tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Namun, untuk tingkatan apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki solusi aljabar; misalnya, persamaan  dapat diselesaikan sebagai  Delapan solusi lainnya adalah bilangan kompleks bukan real,l dan juga aljabar dan bentuk  yang mana  adalah akar satuan kelima yang biasanya didapatkan dengan dua akar kuadrat tersarang. Lihat pula,  untuk berbagai contoh lain pada tingkatan 5.

variste Galois memperkenalkan kriteria yang memungkinkan seseorang untuk memutuskan persamaan mana yang bisa dipecahkan dalam radikal. Lihat ekstensi radikal untuk formulasi hasil yang tepat.

Solusi aljabar membentuk himpunan bagian dari ekspresi bentuk tertutup, karena yang terakhir menggunakan fungsi transendental (fungsi non-aljabar) seperti fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, dan fungsi trigonometri (invers).

Lihat pula
Kuintik berpenyelesaian
Sekstik berpenyelesaian
Septik berpenyelesaian

Referensi

Kategori:Aljabar
Kategori:Persamaan