Nol pangkat nol

Nol pangkat nol, dilambangkan dengan , adalah ekspresi matematika berbasis eksponensiasi tanpa nilai yang disepakati. Kemungkinan yang paling umum adalah 1 atau membiarkan ekspresi tidak terdefinisi, dengan pembenaran yang ada untuk masing-masing, tergantung pada konteksnya. Dalam aljabar dan kombinatorika, nilai yang disepakati secara umum adalah , sedangkan dalam analisis matematis, ekspresi tersebut dibiarkan tidak terdefinisi. Hal ini karena nilai  memiliki hasil yang berbeda saat  dan  mendekati nol, tergantung pada proses limitnya. Ekspresi ini muncul pada masalah limit dan dapat menghasilkan berbagai nilai atau menuju tak terhingga, yang membuatnya susah untuk diberikan nilai yang konsisten pada kasus ini.

Pemberlakuan  juga berbeda di beberapa bahasa pemrograman dan perangkat lunak. Walaupun banyak yang mengikuti konvensi  untuk alasan praktis, bahasa lain membiarkannya tak terdefinisi atau memberikan galat, tergantung penggunaan. Hal ini merefleksikan ambigualitas dari ekspresi ini pada analisis matematika.

Pangkat diskrit
Banyak yang menggunakan formula yang melibatkan eksponen bilangan asli yang membutuhkan  agar didefinisikan sebagai . Misalnya, tiga interpretasi dari  berikut masuk akal untuk  seperti saat  adalah bilangan bulat positif:
 Interpretasi bahwa  sebagai  yang menghasilkan nilai .
 Interpretasi kombinatorial dari  adalah jumlah dari rangkap nol elemen dari himpunan elemen ; terdapat hanya satu rangkap nol.
 Interpretasi teori himpunan dari  adalah jumlah fungsi dari himpunan kosong terhadap himpunan elemen ; hanya terdapat satu fungsi, yaitu fungsi kosong.

Semua spesialisasi tersebut memberikan nilai .

Continuous exponents

Limit yang melibatkan operasi aljabar sering dievaluasi dengan mengganti subekspresi dengan limit mereka. Jika hasil ekspesi tersebut menentukan limit awalnya, maka ekspresi tersebut dikenal sebagai bentuk tak tentu. Ekspresi  adalah bentuk tak tentu. Misalnya ada fungsi bernilai bilangan asli  dan  mendekati  (ketika nilai  mendekati bilangan asli atau ) dengan , limit dari  dapat menjadi bilangan asli positif atau , atau menjadi divergen, tergantung pada  dan . Misalnya, setiap limit di bawah melibatkan fungsi  dengan  saat  (sebuah limit sepihak), tapi nilai mereka berbeda:

Maka, fungsi dengan dua variable , meskipun kontinu pada set , tidak dapat diperluas ke fungsi kontinu pada , tidak peduli bagaimana seseorang mendefinisikan .

Sebaliknya, jika  dan  adalah fungsi analitik pada set angkat terbuka , maka  ketika  mendekati  dari arah mana pun saat  bernilai positif. Hal ini dan hasil yang lebih umum bisa didapatkan dengan mempelajari sifat pembatas dari fungsi .

 Referensi 

Kategori:0 (angka)
Kategori:Eksponensial
Kategori:Bentuk tak tentu