Grup polihedral

Dalam geometri, grup polihedral adalah salah satu dari grup simetri dari padatan Platonis.

 Grup 
Ada tiga grup polihedral:
Grup tetrahedral urutan 12, grup simetri rotasi dari tetrahedron beraturan. Ini isomorfik untuk A4.
 Kelas konjugasi dari T adalah:
identitas
4 × rotasi sebesar 120°, urutan 3, cw
4 × rotasi sebesar 120°, urutan 3, ccw
3 × rotasi 180°, urutan 2
Grup oktahedral urutan 24, grup simetri rotasi kubus dan oktahedron beraturan. Ini isomorfik untuk S4.
Kelas konjugasi dari O adalah:
identitas
6 × rotasi sebesar ±90° di sekitar simpul, urutan 4
8 × rotasi ±120° di sekitar pusat segitiga, urutan 3
3 × rotasi 180° di sekitar simpul, urutan 2
6 × rotasi 180° di sekitar titik tengah tepi, urutan 2
Grup ikosahedral urutan 60, grup simetri rotasi dari dodecahedron beraturan dan ikosahedron beraturan. Ini isomorfik untuk A5.
Kelas konjugasi dari I adalah:
identitas
12 × rotasi sebesar ±72°, urutan 5
12 × rotasi sebesar ±144°, urutan 5
20 × rotasi sebesar ±120°, urutan 3
15 × rotasi 180°, urutan 2

Simetri lipatan menjadi 24, 48, 120 untuk grup refleksi penuh. Simetri pantulan memiliki 6, 9, dan 15 cermin. Simetri oktahedral, [4,3] dilihat sebagai gabungan dari 6 simetri tetrahedral [3,3] cermin, dan 3 cermin simetri dihedral Dih2, [2,2 ]. Simetri piritohedral adalah penggandaan lain dari simetri tetrahedral.

Kelas konjugasi simetri tetrahedral penuh, Td≅S4, adalah:
identitas
8 × rotasi sebesar 120°
3 × rotasi 180°
6 × refleksi dalam bidang melalui dua sumbu rotasi
6 × rotorefleksi sebesar 90°

Kelas konjugasi simetri piritohedral, Th, termasuk kelas T, dengan dua kelas 4 digabungkan, dan dengan inversi:
identitas
8 × rotasi 120°
3 × rotasi 180°
inversi
8 × rotorefleksi sebesar 60°
3 × refleksi dalam bidang

Kelas konjugasi dari grup oktahedral penuh, Oh≅S4 × C2, adalah:
inversion
6 × rotorefleksi sebesar 90°
8 × rotorefleksi sebesar 60°
3 × refleksi pada bidang tegak lurus terhadap sumbu lipatan-4
6 × refleksi pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu lipatan-2

Kelas konjugasi simetri ikosahedral penuh, Ih≅A5 × C2, sertakan juga dengan inversi:
inversi
12 × rotorefleksi sebesar 108°, urutan 10
12 × rotorefleksi sebesar 36°, urutan 10
20 × rotorefleksi sebesar 60 °, urutan 6
15 × refleksi, urutan 2

 Grup polihedral kiral 

+ Grup polihedral kiralNama(Orb.)NotasiCoxeterUrutanStrukturabstrakRotasiTitik#valensiDiagramOrthogonalStereografisT(332) [3,3]+  12A44312px 12px3212px120px120px120px120pxTh(3*2) [4,3+] 24A4×2 4312px3*2120px120px120px120pxO(432) [4,3]+ 24S4 3412px4312px6212px120px120px120px120pxI(532) [5,3]+ 60A56512px10312px15212px120px120px120px120px

 Grup polihedral penuh 
+ Grup polihedral penuhWeylSchoe.(Orb.)NotasiCoxeterUrutanStrukturabstrakBilanganCoxeter(h)Cermin(m)Diagram cerminOrtogonalStereografisA3Td(*332) [3,3]  24 S4 4 6120px120px120px120pxB3Oh(*432) [4,3] 48 S4×28 36120px120px120px120pxH3Ih(*532) [5,3] 120 A5×210 15120px120px120px120px

 Lihat pula 
 Simbol Wythoff
 Daftar grup simetri bola

 Referensi 
 Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, 1973. (The Polyhedral Groups. §3.5, pp. 46–47)

 Pranala luar 


Kategori:Polihedra