Ekspansi Laplace

Dalam aljabar linear, ekspansi Laplace, dinamai Pierre-Simon Laplace, juga disebut ekspansi kofaktor, adalah ekspresi dari determinan   matriks  sebagai jumlah tertimbang dari minor, yang merupakan determinan dari beberapa  submatriks . Secara khusus, untuk setiap ,

di mana  adalah entri baris ke- dan kolom ke- dari , dan  adalah determinan submatriks yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke- dan kolom ke- dari .

Syarat  disebut kofaktor dari  di .

 Contoh 
Perhatikan matriks

Determinan matriks ini dapat dihitung dengan menggunakan ekspansi Laplace sepanjang salah satu baris atau kolomnya. Misalnya, ekspansi di sepanjang baris pertama menghasilkan:

Ekspansi Laplace sepanjang kolom kedua menghasilkan hasil yang sama:

Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa hasilnya benar: matriksnya tunggal karena jumlah kolom pertama dan ketiganya adalah dua kali kolom kedua, dan karenanya determinannya adalah nol.

 Referensi 
 David Poole: Linear Algebra. A Modern Introduction. Cengage Learning 2005, , pp. 265–267 ()
 Harvey E. Rose: Linear Algebra. A Pure Mathematical Approach. Springer 2002, , pp. 57–60 ()

 Pranala luar 
 Laplace expansion in C 
 Laplace expansion in Java 

Kategori:Matriks