Teorema Apollonius

Teorema ini adalah sebuah kasus khusus dari teorema Stewart. Untuk segitiga sama kaki dengan , garis berat  akan tegak lurus dengan , sehingga teorema tereduksi menjadi teorema Pythagoras untuk segitiga  (atau segitiga ). Dari fakta bahwa diagonal-diagonal jajar genjang membagi satu sama lain, teorema Apollonius setara dengan hukum jajar genjang.

Teorema ini dinamai dari nama seorang matematikawan Yunani, Apollonius dari Perga.

 Bukti 
jmpl|Bukti teorema Apollonius

Teorema Apollonius dapat dibuktikan sebagai sebuah kasus khusus dari teorema Stewart, atau dapat dibuktikan menggunakan vektor (lihat hukum jajaran genjang). Berikut ini adalah bukti dengan menggunakan hukum kosinus.

Misalkan segitiga memiliki sisi , dengan sebuah garis berat  digambar ke sisi . Misalkan  menjadi panjang dari segmen  yang dibentuk oleh garis berat, jadi besar  adalah setengah dari . Misalkan pula sudut dibentuk di antara  dan  adalah  dan , dengan  menghadap ke sisi  dan  menghadap ke sisi . Sudut  adalah sudut penggenap dari , (yakni, ) sehingga . Hukum kosinus untuk  dan  menyatakan bahwa

Menggabungkan persamaan yang ke pertama dan yang ketiga akan menghasilkan

yakni teorema Apollonius itu sendiri.

 Referensi 

 Pranala luar 


 David B. Surowski: Advanced High-School Mathematics. hlm. 27

Kategori:Artikel yang memuat pembuktian
Kategori:Geometri Euklides
Kategori:Teorema mengenai segitiga