Pengurangan (teori model)

Dalam aljabar semesta dan teori model, pengurangan struktur aljabar diperoleh dengan menghilangkan suatu dari operasi dan relasi mengenai struktur tersebut. Kebalikan "pengurangan" adalah "pengembangan"

 Definisi 
Misalkan  menjadi struktur aljabar (dalam arti aljabar semesta) atau sebuah struktur dalam arti teori model, disusun sebagai sebuah himpunan  bersama dengan sebuah keluarga berindeks operasi dan relasi  pada himpunan tersebut, dengan himpunan indeks . Maka pengurangan  didefinisikan oleh sebuah himpunan bagian  dari  adalah struktur terdiri dari himpunan  dan keluarga berindeks- mengenai operasi dan relasi yang operasi atau relasi ke- untuk  adalah operasi atau relasi ke- dari . Yaitu, pengurangan ini adalah sturktu  dengan penghilangan mengenai operasi-operasi tersebut dan relasi  yang mana  tidak di dalam .

Sebuah struktur  adalah sebuah pengembangan dari  ketika  adalah sebuah pengurangan dari . Yakni, pengurangan dan pengembangan adalah kebalikan bersama.

 Contoh-contoh 
Monoid  mengenai bilangan bulat terhadap penambahan adalah pengurangan dari grup  mengenai bilangan bulat terhadap penambahan dan negasi, diperoleh denngan menghilangkan negasi. Dengan membandingkannya, monoid  mengenai bilangan asli terhadap penambahan bukanlah pengurangan suatu grup.

Sebaliknya grup  merupakan pengembangan dari monoid , memperluasnya dengan operasi negasi.

 Referensi 




Kategori:Aljabar
Kategori:Aljabar universal
Kategori:Teori model
Kategori:relasi (matematika)