Pusat kongruensi Yff

Dalam geometri, pusat kongruensi Yff () merupakan sebuah titik khusus yang dikaitkan dengan sebuah segitiga. Titik khusus tersebut merupakan sebuah titik pusat di segitiga. Peter Yff memulai kajian pusat segitiga ini pada tahun 1987.
 Penyama kaki 
jmpl|325x325px|Segitiga pusat Yff dari Penyama kaki () sudut  dalam segitiga  merupakan suatu garis yang memotong titik  dan , dengan  terletak di  dan  terletak di , sehingga segitiga  adalah segitiga sama kaki. Penyama kaki sudut  merupakan garis yang tegak lurus dengan garis bagi sudut . Penyama kaki ini ditemukan oleh Peter Yff pada tahun 1963.

 Segitiga pusat Yff 
Misalkan  menyatakan sebarang segitiga. Misalkan pula  menyatakan penyama kaki sudut ,  menyatakan penyama kaki sudut , dan  menyatakan penyama kaki sudut . Misalkan  menyatakan segitiga yang dibentuk oleh tiga penyama kaki. Empat segitiga , , , dan  selalu sebangun

Terdapat sebuah himpunan tunggal dari tiga penyama kaki , ,  sehingga empat segitiga , , , dan  adalah kongruen. Dalam kasus istimewa ini, segitiga  yang dibentuk oleh tiga penyama kaki disebut segitiga pusat Yff dari segitiga .

Lingkaran luar dari segitiga pusat Yff disebut lingkaran pusat Yff dari segitiga.

 Pusat kongruensi Yff 
jmpl|328x328px|Animasi memperlihatkan penyusutan secara kontinu, yang berawal dari segitiga pusat Yff hingga ke pusat kongruensi Yff. Animasi tersebut juga memperlihatkan segitiga pusat Yff yang diperluas secara kontinu sampai ketiga segitiga luar mereduksi ke titik di sisi segitiga.

Misalkan  menyatakan sebarang segitiga. Misalkan , ,  menyatakan penyama kaki dari sudut , ,  sehingga segitiga  yang dibentuk olehnya adalah segitiga pusat Yff dari segitiga . Ketiga penyama kaki  , ,  sejajar dan digeser secara kontinu, sehingga akan mengakibatkan ketiga segitiga , ,  selalu kongruen dengan satu sama lain, sampai segitiga  dibentuk oleh perpotongan dari penyama kaki yang mereduksi ke sebuah titik. Titik di segitiga  yang direduksi disebut pusat kongruensi Yff segitiga .

 Sifat-sifat 
jmpl|325x325px|Sebarang segitiga  merupakan segitiga yang dibentuk oleh garis, dan garis tersebut secara eksternal bersinggungan dengan tiga lingkaran singgung luar dari segitiga pusat Yff dari .

 Pusat kongruensi Yff mempunyai koordinat trilinear, yaitu  
 Sebarang segitiga  merupakan segitiga yang dibentuk oleh garis, dan garis tersebut secara eksternal bersinggungan dengan tiga lingkaran singgung luar dari segitiga pusat Yff dari .
 Misalkan  menyatakan lingkaran dalam dari . Misalkan  menyatakan sebuah titik di sisi  sehingga ,  menyatakan sebuah titik yang berada di sisi  sehingga , dan  menyatakan sebuah titik yang berada di sisi  sehingga . Maka garis , , dan  setumpu di pusat kongruensi Yff. Dengan adanya fakta ini, akan memberikan konstruksi geometris untuk menemukan pusat kongruensi Yff.
 Terdapat sebuah komputer yang membantu pencarian sifat-sifat dari segitiga pusat Yff, dan pencarian tersebut memberikan beberapa hasil yang menarik. Hasil tersebut mempunyai kaitan dengan sifat-sifat dari segitiga pusat Yff.

 Perumuman 
jmpl|325x325px|Perumuman pusat kongruensi Yff.Konstruksi geometris untuk menemukan pusat kongruensi Yff memiliki perumuman yang menarik. Perumuman itu dimulai dengan sebarang titik  dalam bidang segitiga . Kemudian, ambil titik  di sisi ,  di , dan  di sisi , sehingga , , dan . Dengan demikian, perumuman tersebut menegaskan bahwa garis , ,  setumpu.

 Lihat pula 

 Segitiga pusat
 Titik penyama kaki kongruen

 Referensi 

Kategori:Pusat segitiga