Tulang Ishango

Tulang Ishango adalah alat tulang dan kemungkinan juga sebagai objek matematika, yang berasal dari era Paleolitikum Akhir. Alat ini berupa tulang panjang berwarna coklat tua, dibuat dari fibula seekor babon,A very brief history of pure mathematics: The Ishango Bone  University of Western Australia School of Mathematics - accessed January 2007. dan dengan sepotong kuarsa tajam yang ditempelkan di salah satu ujungnya, mungkin sebagai alat untuk menggores. Alat ini dianggap oleh beberapa orang sebagai tongkat penghitungan, karena memiliki serangkaian apa yang telah ditafsirkan sebagai tanda turus (tally mark) yang digores dalam tiga kolom sepanjang alat, meskipun juga ada pendapat bahwa goresan dibuat untuk memudahkan memegang alat atau untuk beberapa alasan non-matematis lainnya. Beberapa yang lain berpendapat bahwa goresan tanda pada alat itu tidak acak dan kemungkinan itu adalah semacam alat hitung dan digunakan untuk melakukan prosedur matematika sederhana.

Tulang Ishango ditemukan pada tahun 1950 oleh Jean de Heinzelin de Braucourt dari Belgia saat menjelajahi daerah yang saat itu disebut Kongo Belgia.de Heinzelin, Jean: "Ishango", Scientific American, 206:6 (June 1962) 105--116. Tulang ini ditemukan di daerah Ishango dekat Sungai Semliki, yang merupakan bagian dari hulu Sungai Nil (sekarang di perbatasan antara sekarang Uganda dan DR Kongo). Tulang ini ditemukan di antara sisa-sisa komunitas kecil yang hidup dengan memancing dan berkumpul di daerah Afrika ini. Komunitas tersebut terkubur dalam letusan gunung berapi.Williams, Scott W.: "Mathematicians of the African Diaspora" The Mathematics Department of The State University of New York at Buffalo.D. Huylebrouck, The Bone that Began the Space Odyssey, The Mathematical Intelligencer vol 18 no. 4

Tulang Ishango pertama kali diperkirakan berasal antara 9.000 SM dan 6.500 SM.Gerdes, Paulus (1991): On The History of Mathematics in Africa South of the Sahara; African Mathematical Union, Commission on the History of Mathematics in Africa. Namun, setelah penanggalan situs tempat ditemukannya dievaluasi ulang, alat ini diyakini berusia lebih dari 20.000 tahun (antara 20.000 SM dan 18.000 SM).Marshack, Alexander (1991): The Roots of Civilization, Colonial Hill, Mount Kisco, NY.Brooks, A.S. and Smith, C.C. (1987): "Ishango revisited: new age determinations and cultural interpretations", The African Archaeological Review, 5 : 65-78.

Tulang Ishango dipamerkan secara permanen di Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgia.Flash presentation , Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgium.The Ishango Bone, Democratic Republic of the Congo, on permanent display at the Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgium. UNESCO's Portal to the Heritage of Astronomy

 Interpretasi matematika 
jmpl|Goresan pada kolom pertama (terkadang disebut "tengah", tidak terlihat dalam foto), dari bawah ke atas.
jmpl|Bentuk pada kolom kedua (atau "kanan", terletak di sebelah kiri foto), dari bawah ke atas.
jmpl|Kolom ketiga (atau "kiri", terletak di sebelah kanan foto), dari bawah ke atas.
Goresan pada tulang berada dalam tiga kolom dengan tanda yang dikelompokkan secara asimetris, mengarah ke "berbagai hipotesis yang menggiurkan" seperti bahwa goresan tersebut menunjukkan pemahaman tentang konsep desimal atau bilangan prima. Meskipun proposisi-proposisi ini dipertanyakan, beberapa sarjana menganggap bahwa alat tersebut mungkin digunakan untuk sebuah prosedur matematika sederhana atau untuk membangun sistem angka.

Kolom ketiga telah ditafsirkan sebagai "tabel bilangan prima",Williams, Scott W.: "Mathematicians of the African Diaspora" The Mathematics Department of The State University of New York at Buffalo. walau ini sepertinya hanya kebetulan. Sejarawan matematika Peter S. Rudman berpendapat bahwa bilangan prima mungkin belum dipahami sampai sekitar 500 SM, dan karena konsep tersebut bergantung pada konsep pembagian, hal ini ia tanggal muncul tidak lebih awal daripada 10.000 SM.

Alexander Marshack berspekulasi bahwa tulang Ishango mewakili kalender bulan dengan enam bulan. Hal ini membuat Claudia Zaslavsky berpendapat bahwa pencipta alat tersebut mungkin seorang wanita, yang melacak fase bulan dalam kaitannya dengan siklus menstruasi.Zaslavsky, Claudia: Africa Counts: Number and Pattern in African Culture, L. Hill, 1979.Zaslavsky, Claudia: "Women as the First Mathematicians", International Study Group on Ethnomathematics Newsletter, Volume 7 Number 1, 1992|January 1992. Spekulasi ini dibantah dengan argumen bahwa Marshack terlalu menafsirkan data dan bahwa bukti yang ada tidak mendukung ide kalender lunar.Robinson, Judy. 1992. Not counting on Marshack: a reassessment of the work of Alexander Marshack on notation in the Upper Palaeolithic. Journal of Mediterranean Studies 2(1): 1-16.

Belakangan ini Vladimir Pletser telah mengusulkan bahwa tulang Ishango adalah alat hitung yang menggunakan basis 12 dan sub-basis 3 dan 4, dan melibatkan perkalian sederhana, yang dapat dibandingkan dengan mistar hitung primitif."

Caleb Everett juga menyatakan pendapat mengenai Tulang tersebut, bahwa "jumlah goresan pada setiap kelompok sifatnya tidak acak", dan kemungkinan besar merupakan bukti dari sistem angka prasejarah. Dia menyarankan bahwa kolom pertama mungkin mencerminkan beberapa "doubling pattern" dan bahwa alat tersebut mungkin telah digunakan untuk perhitungan dan perkalian dan juga mungkin sebagai "tabel referensi numerik".

 Tulang kedua 
Selama penggalian sebelumnya di situs Ishango pada tahun 1959, tulang lain juga ditemukan. Warnanya lebih terang dan telah dikikis, ditipiskan, dipoles, dan dipatahkan di satu ujung, memperlihatkan bahwa isinya berlubang. Artefak itu mungkin pernah memiliki sepotong kuarsa, seperti pada tulang yang lebih terkenal, atau bisa jadi alat ini berfungsi sebagai pegangan perkakas. Tulang ini memiliki panjang 14 cm memiliki 90 goresan di enam sisi, yang dikategorikan sebagai "mayor" atau "minor" menurut panjangnya. Jean de Heinzelin menafsirkan goresan mayor sebagai unit atau pengali dan goresan minor sebagai pecahan atau semacam pelengkap. Dia percaya tulang ini menjadi "aturan pertukaran antara basis 10 dan 12." 

 Daftar pustaka 

 Shurkin, J.: Engines of the mind: a history of the computer, W. W. Norton & Co., 1984., p21
 Bogoshi, J., Naidoo, K. and Webb, J.: "The oldest mathematical artifact", Math. Gazette, 71:458 (1987) 294.

 Pranala luar 

 Africa : The true cradle of mathematical sciences (Africa Maat image of the bones)
 Born, C.: The Secret of Ishango
 Ishango, 22000 and 50 years later: the cradle of mathematics?
 OEIS sequence A100000 (Ishango bone)
 O. Keller, "The fables of Ishango, or the irresistible temptation of mathematical fiction", [2]
 V. Pletser, D. Huylebrouck, "Contradictions and narrowness of views in "The fables of Ishango, or the irresistible temptation of mathematical fiction", answers and updates", [3]

 Referensi 

Kategori:Sejarah matematika
Kategori:Alat matematika