Operasi aljabar

Dalam matematika, operasi aljabar dasar adalah salah satu dari operasi aritmetika yang umum, yang mencakup penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, menaikkan menjadi bilangan bulat pangkat, dan mengambil akar (pangkat pecahan). Operasi ini dapat dilakukan pada bilangan, dalam hal ini sering disebut operasi aritmetika. Mereka juga dapat dilakukan, dengan cara yang sama, pada variabel, ekspresi aljabar,William Smyth, Elementary algebra: for schools and academies, Publisher Bailey and Noyes, 1864, "Operasi Aljabar" dan lebih umum lagi, pada elemen struktur aljabar, seperti grup dan bidang.Horatio Nelson Robinson, New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies, Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, halaman 7 Operasi aljabar juga dapat didefinisikan sebagai fungsi dari pangkat Kartesius dari himpunan ke himpunan yang sama.

Istilah  operasi aljabar  juga dapat digunakan untuk operasi yang dapat didefinisikan dengan menggabungkan operasi aljabar dasar, seperti produk titik. Dalam kalkulus dan analisis matematika,  operasi aljabar  juga digunakan untuk operasi yang dapat ditentukan dengan murni metode aljabar. Misalnya, eksponen dengan eksponen bilangan bulat atau rasional adalah operasi aljabar, tetapi bukan eksponen umum dengan eksponen riil atau kompleks. Selain itu, turunan adalah operasi yang tidak bersifat aljabar.

 Notasi 
Simbol perkalian biasanya dihilangkan, dan tersirat, ketika tidak ada operator antara dua variabel atau suku, atau ketika koefisien digunakan. Misalnya, 3 × x2 ditulis sebagai 3x2, and 2 × x × y ditulis sebagai 2xy.Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook, Penerbit Panpac Education Pte Ltd, , 9789812738820, halaman 68 Terkadang, simbol perkalian diganti dengan titik, atau titik tengah, sehingga x × y ditulis sebagai x . y or x · y. Teks biasa, bahasa pemrograman, dan kalkulator juga menggunakan tanda bintang tunggal untuk mewakili simbol perkalian,William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others, Penerbit MAA, 2004, , 9780883857366, halaman 75 dan itu harus digunakan secara eksplisit; misalnya, 3x ditulis sebagai 3 * x.

Menggunakan tanda pembagian (÷) yang ambigu, Pembagian biasanya diwakili dengan vinculum, garis horizontal . Dalam teks biasa dan bahasa pemrograman, garis miring (juga disebut solidus) digunakan, misalnya 3 / (x + 1).

Eksponen biasanya diformat menggunakan superskrip, as in x2. Dalam teks biasa, dan dalam bahasa markup TeX, simbol tanda sisipan, ^, mewakili eksponen, jadi x2 ditulis sebagai x ^ 2.Ramesh Bangia, Dictionary of Information Technology, Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, , 9789380298153, page 212George Grätzer, First Steps in LaTeX, Publisher Springer, 1999, , 9780817641320, page 17 Dalam bahasa pemrograman seperti Ada,S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, , 9783540693352, page 13 Fortran,C. Xavier, Fortran 77 And Numerical Methods, Publisher New Age International, 1994, , 9788122406702, page 20 Perl,Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, , 9781449313142, page 24 PythonMatthew A. Telles, Python Power!: The Comprehensive Guide, Publisher Course Technology PTR, 2008, , 9781598631586, page 46  and Ruby,Kevin C. Baird, Ruby by Example: Concepts and Code, Publisher No Starch Press, 2007, , 9781593271480, page 72 tanda bintang ganda digunakan, jadi x2 ditulis sebagai x ** 2.

Tanda plus-minus, ±, digunakan sebagai notasi singkatan untuk dua ekspresi yang ditulis sebagai satu, mewakili satu ekspresi dengan tanda plus, yang lain dengan tanda minus. Sebagai contoh, y = x ± 1 mewakili dua persamaan y = x + 1 dan y = x − 1. Terkadang, ini digunakan untuk menunjukkan istilah positif atau negatif seperti ±x.

 Operasi aritmetika vs aljabar 
Operasi aljabar dengan cara yang sama seperti operasi aritmetika, seperti yang dapat dilihat pada tabel di bawah.

OperasiAritmetikaAljabar! Keterangan Penambahansetara dengan:setara dengan: Pengurangansetara dengan:setara dengan: Perkalian atau

   atau   

atau    or

   atau   

atau    sama dengan  Pembagian   or

   atau

     atau

   atau

   Eksponensial             sama dengan 
    sama dengan 
Catatan: penggunaan huruf  dan  sewenang-wenang, dan contoh akan sama validnya jika  dan  digunakan.

 Sifat operasi aritmetika dan aljabar 
 OperasiAritmetikaAljabarKeterangan KomutatifPenjumlahan dan perkalian  komutatif dan asosiatifRon Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach, Publisher: Cengage Learning, 2007, , 9780618851959, 1114 pages, page 7 Pengurangan dan pembagian bukan:
e.g.  Asosiatif

 Lihat pula 
 Ekspresi aljabar
 Fungsi aljabar
 Aljabar dasar
 Faktorisasi ekspresi kuadrat
 Urutan operasi

 Catatan 

 Referensi 

Kategori:Aljabar elementer
Kategori:Matematika elementer