Sudut siku-siku

ka|jmpl|Potongan garis AB yang membentuk sudut siku-siku terhadap garis CD.

Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90° (derajat), terhadap satu putaran.Wentworth p. 11 Jika sinar garis diarahkan tegak lurus bidang datar, dan sudut yang berimpitan sama besar, maka sudut ini disebut "siku-siku".Wentworth p. 8

Konsep geometri yang berkaitan erat dengan sudut ini adalah "tegak lurus", berarti bahwa garis yang berpotongan membentuk sudut, dan "ortogonal", yang merupakan sifat vektor yang saling siku-siku. Segitiga yang memiliki sudut siku-siku disebut segitiga siku-siku,Wentworth p. 40 menjadi peletak dasar trigonometri.

 Dalam geometri elementer 
Persegi panjang adalah persegi dengan empat sudut siku-siku. Persegi memiliki empat sudut siku-siku, selain sisi-sisi yang sama panjang.

Teorema Pythagoras menyatakan bagaimana menentukan suatu segitiga adalah segitiga siku-siku.

 Simbol 
jmpl|Sudut siku-siku pada segitiga siku-siku ini ditandai dengan persegi pada titik sudut C.
jmpl|Cara menandai sudut siku-siku dengan tanda titik di dalam busur sudut

Unicode memasukkan sudut siku-siku dalam blok . Simbol ini harus dibedakan dengan . Simbol ini terkait dengan , , dan .Unicode 5.2 Character Code Charts Mathematical Operators, Miscellaneous Mathematical Symbols-B

Dalam menggambar bangun datar dan ruang, sudut yang ditandai sebagai siku-siku biasanya ditunjukkan dengan menempatkan persegi pada titik sudut siku-sikunya, seperti yang dijumpai saat menggambar segitiga siku-siku. Alternatif menyatakan sudut siku-siku yang lain adalah menambahkan busur lingkaran dengan titik di dalamnya, digunakan di sejumlah negara Eropa, seperti wilayah berbahasa Jerman dan Polandia.

 Geometri Euklides 
Sudut ini dikenal dalam Elemen Euklides. Buku Pertama, Definisi Kesepuluh, menjelaskan sudut ini, serta garis yang berpotongan tegak lurus.  Definisi Kesepuluh tidak menjelaskan besar sudut secara numerik tetapi mendefinisikan secara dasar apa itu sudut siku-siku.Heath p. 181  Garis lurus yang berpotongan dengan garis lain membentuk sudut siku-siku disebut "tegak lurus".  Euklides menggunakan sudut siku-siku pada Definisi Kesebelas dan Keduabelas untuk menjelaskan sudut lancip (yang besarnya kurang dari sudut siku-siku) dan sudut tumpul (yang besarnya lebih dari sudut siku-siku). Dua sudut disebut komplementer bila jumlah kedua sudut itu siku-siku.Wentworth p. 9

Buku Pertama, Postulat Keempat, menyatakan bahwa semua sudut siku-siku adalah sama, yang memungkinkan Euklides menggunakan sudut siku-siku untuk mengukur sudut yang lain. Pemberi komentar Euklides, Proclus memberikan pembuktian postulat ini menggunakan postulat sebelumnya, tetapi didiuga buktinya memberikan asumsi tersembunyi. Saccheri memberikan pembuktiannya dengan keterangan yang jelas. Aksiomatisasi geometri Hilbert menyebutnya sebagai teorema, tetapi masih terlalu mendasar. Ada yang berargumen, jika postulat keempat dapat dibutikan dari postulat sebelumnya, dalam penyajiannya Euklides perlu menyertakan postulat keempat karena tanpanya, pembuktian postulat kelima, yang menggunakan sudut siku-siku sebagai acuan pengukuran, dianggap tak berarti sama sekali.Heath pp. 200-201 for the paragraph

 Konversi 
Sudut ini juga dikenal dengan istilah sudut,  putaran, 90° (derajat),  radian, atau  radian.

 Aturan 3-4-5 
Sepanjang sejarah, tukang kayu dan batu memiliki cara cepat untuk membuktikan "sudut siku-siku". Tripel Pythagoras yang sangat terkenal,  menjadi peletak dasar "aturan 3-4-5". Sudut yang belum diketahui diukur 3 satuan panjang dan 4 satuan lebar sehingga kedua ujung garis dihubungkan sebagai suatu hipotenusa (sisi miring) yang panjangnya 5 satuan. Pengukuran ini bisa cepat dan sederhana tanpa harus menggunakan alat-alat teknis. Hukum geometri yang digunakan pengukuran ini adalah Teorema Pythagoras ("Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-sikunya")

 Teorema Thales 
{{multiple image|align=right|image1=01-Rechter Winkel mittels Thaleskreis.gif|width1=254|alt1=|caption1=Menggambar garis P'P tegak lurus terhadap garis Ah (M dapat ditempatkan di mana saja)|image2=01-Rechter Winkel mittels Thaleskreis-II.gif|width2=237|alt2=|caption2=Cara lain menggambar garis jika P ditetapkan di luar garis h dan jarak A ke P''' kecil (B bebas dipilih)|footer=}}

Teorema Thales menyatakan bahwa sudut yang dibentuk dari tiga titik yang berada dalam setengah lingkaran adalah siku-siku. Penerapannya dijelaskan dalam gambar berikut.

 Lihat pula 

 Sudut lancip
 Sudut tumpul
 Sudut refleks
 Sudut satu putaran
 Tegak lurus

 Referensi 


 Euclid, commentary and trans. by T. L. Heath Elements'' Vol. 1 (1908 Cambridge) Google Books

Kategori:Sudut