Grup Dedekind

Dalam teori grup, grup Dedekind adalah  grup  G  sedemikian rupa sehingga setiap subgrup dari  G  adalah  normal.
Semua grup Abelian adalah grup Dedekind.
Grup Dedekind non-abelian disebut grup Hamiltonian.

Contoh paling familiar (dan terkecil) dari grup Hamiltonian adalah grup angka empat dari orde 8, dilambangkan dengan Q8.
Dedekind dan  Baer telah menunjukkan (dalam kasus urutan terbatas dan masing-masing tak terbatas) bahwa setiap grup Hamiltonian adalah  produk langsung dari bentuk , di mana  B  adalah grup abelian dasar 2, dan  D  adalah grup abelian  periodik dengan semua elemen berorde ganjil.

Kelompok Dedekind dinamai Richard Dedekind, yang menyelidiki mereka pada , membuktikan bentuk dari teorema struktur di atas (untuk grup hingga). Dia menamai mereka yang non-abelian setelah William Rowan Hamilton, penemu angka empat.

Pada tahun 1898  George Miller menggambarkan struktur grup Hamilton dalam hal  urutan dan subgrupnya. Misalnya, dia menunjukkan "grup Hamilton urutan 2a memiliki  kelompok kuaternion sebagai subgrup". In 2005 Horvat et al menggunakan struktur ini untuk menghitung jumlah kelompok Hamilton dari setiap urutan  di mana  o  adalah bilangan bulat ganjil. Kapan  maka tidak ada kelompok ordo Hamiltonian  n , jika tidak, ada bilangan yang sama karena ada grup ordo Abelian  o .

 Catatan 

 Referensi 
 .
 Baer, R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Heidelberg. Akad. Wiss.2, 12–17, 1933.
 .
 .
.
.

Kategori:Teori grup
Kategori:Sifat grup