Diagram Euler

Diagram Euler (,) adalah diagram cara metik untuk mewakili himpunan dan hubungannya. Mereka sangat berguna untuk menjelaskan hierarki yang kompleks dan definisi yang tumpang tindih. Mereka mirip dengan teknik diagram himpunan lainnya, diagram Venn. Tidak seperti diagram Venn, yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan antara set yang berbeda, diagram Euler hanya menampilkan relasi yang relevan.

Penggunaan pertama "lingkaran Eulerian" biasanya dikaitkan dengan ahli matematika Swiss Leonhard Euler (1707–1783). Di Amerika Serikat, diagram Venn dan Euler digabungkan sebagai bagian dari instruksi di teori himpunan sebagai bagian dari gerakan matematika baru tahun 1960-an. Sejak saat itu, mereka juga diadopsi oleh bidang kurikulum lain seperti membaca serta organisasi dan bisnis.

Diagram Euler terdiri dari bentuk tertutup sederhana dalam bidang dua dimensi yang masing-masing menggambarkan himpunan atau kategori. Bagaimana atau jika bentuk-bentuk ini tumpang tindih mendemonstrasikan hubungan antar set. Setiap kurva membagi bidang menjadi dua wilayah atau "zona": interior, yang secara simbolis mewakili elemen dari himpunan, dan eksterior, yang mewakili semua elemen yang bukan anggota himpunan. Kurva yang tidak tumpang tindih mewakili set terputus-putus, yang tidak memiliki elemen yang sama. Dua kurva yang tumpang tindih mewakili himpunan yang berpotongan, yang memiliki elemen yang sama; zona di dalam kedua kurva mewakili himpunan elemen yang sama untuk kedua himpunan (perpotongan dari himpunan). Sebuah kurva yang seluruhnya berada di dalam interior lainnya adalah subhimpunan darinya.

Diagram Venn adalah bentuk diagram Euler yang lebih terbatas. Diagram Venn harus berisi semua 2n secara logis kemungkinan zona tumpang tindih antara kurva  n , mewakili semua kombinasi penyertaan/pengecualian himpunan konstituennya. Region bukan bagian dari himpunan ditunjukkan dengan mewarnai mereka dengan warna hitam, berbeda dengan diagram Euler, di mana keanggotaan dalam himpunan ditunjukkan dengan tumpang tindih serta warna.

 Sejarah 



Seperti yang ditunjukkan pada ilustrasi di sebelah kanan, Sir William Hamilton dalam bukunya yang diterbitkan secara anumerta  Lectures on Metaphysics and Logic  (1858–60) secara keliru menegaskan ... abstraksi Logika "(hlm. 180) bukanlah Leonhard Paul Euler (1707–1783) melainkan Christian Weise (1642–1708) dalam bukunya  Nucleus Logicae Weisianae  yang muncul pada 1712 secara anumerta, bagaimanapun, buku terakhir sebenarnya ditulis oleh Johann Christian Lange daripada Weise. He references Euler's Letters to a German Princess [Partie II, Lettre XXXV, February 17, 1791, ed. Cournot (1842), pp. 412-417.  – ED.]Pada saat kuliah Hamilton ini diterbitkan, Hamilton juga telah meninggal. Editornya (disimbolkan dengan ED.), bertanggung jawab untuk sebagian besar catatan kaki, adalah para ahli logika Henry Longueville Mansel dan John Veitch.

Dalam ilustrasi Hamilton, empat proposisi kategorikal yang dapat terjadi dalam silogisme seperti yang disimbolkan oleh gambar A, E, I dan O adalah:Hamilton 1860:179. The examples are from Jevons 1881:71ff.
 J: The  Universal Affirmative , Contoh: "Semua logam adalah unsur".
 E: The  Universal Negative , Contoh: "Tidak ada logam yang merupakan zat majemuk".
 I: The  Particular Affirmative , Contoh: "Beberapa logam rapuh".
 O: The  Particular Negative , Contoh: "Beberapa logam tidak rapuh".

Dalam karyanya tahun 1881  Symbolic Logic  Bab V "Diagrammatic Representation", John Venn (1834–1923) mengomentari prevalensi yang luar biasa dari diagram Euler:
 "...dari enam puluh risalah logis pertama, yang diterbitkan selama sekitar abad terakhir, yang dikonsultasikan untuk tujuan ini: -beberapa secara acak, karena kebetulan mereka paling mudah diakses: -tampaknya tiga puluh empat meminta bantuan diagram, hampir semua ini memanfaatkan Skema Eulerian. "(Catatan kaki 1 halaman 100)


Namun demikian, ia berpendapat, "ketidakmampuan skema ini untuk tujuan Logika yang sangat umum" (halaman 100), "Ini cocok tetapi buruk bahkan dengan empat proposisi dari Logika umum yang biasanya diterapkan." Venn mengakhiri babnya dengan observasi yang diilustrasikan dalam contoh di bawah — bahwa penggunaannya didasarkan pada praktik dan intuisi, bukan pada praktik algoritme yang ketat:
“Nyatanya ... diagram-diagram tersebut tidak hanya tidak cocok dengan skema proposisi biasa yang digunakan untuk menggambarkannya, tetapi tampaknya tidak memiliki skema proposisi yang diakui sehingga mereka dapat secara konsisten berafiliasi. " (hlm. 124–125)

 Hubungan antara diagram Euler dan Venn 

- Proses pengembangan -

 Galeri 

 Lihat pula 
 Diagram Spider - perpanjangan dari diagram Euler yang menambahkan keberadaan ke persimpangan kontur.

 Catatan 

 Referensi 

 Bacaan lebih lanjut 
Menurut tanggal penerbitan:

 Sir William Hamilton 1860 Lectures on Metaphysics and Logic edited by Henry Longueville Mansel and John Veitch, William Blackwood and Sons, Edinburgh and London.
 W. Stanley Jevons 1880 Elementary Lessons in Logic: Deductive and Inductive. With Copious Questions and Examples, and a Vocabulary of Logical Terms, M. A. MacMillan and Co., London and New York.
 Alfred North Whitehead and Bertrand Russell 1913 1st edition, 1927 2nd edition Principia Mathematica to *56 Cambridge At The University Press (1962 edition), UK, no ISBN.
 Louis Couturat 1914 The Algebra of Logic: Authorized English Translation by Lydia Gillingham Robinson with a Preface by Philip E. B. Jourdain, The Open Court Publishing Company, Chicago and London.
 Emil Post 1921 "Introduction to a general theory of elementary propositions" reprinted with commentary by Jean van Heijenoort in Jean van Heijenoort, editor 1967 From Frege to Gödel: A Source Book of Mathematical Logic, 1879–1931, Harvard University Press, Cambridge, MA,  (pbk.)
 Claude E. Shannon 1938 "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits", Transactions American Institute of Electrical Engineers vol 57, pp. 471–495. Derived from Claude Elwood Shannon: Collected Papers edited by N.J.A. Solane and Aaron D. Wyner, IEEE Press, New York.
 Hans Reichenbach 1947 Elements of Symbolic Logic republished 1980 by Dover Publications, Inc., NY, .


 Frederich J. Hill and Gerald R. Peterson 1968, 1974 Introduction to Switching Theory and Logical Design, John Wiley & Sons, NY, .


 Pranala luar 

 Euler Diagrams. Brighton, UK (2004).What are Euler Diagrams?

Kategori:Konsep grafis dalam teori himpunan
Kategori:Diagram