Solusi aljabar

Solusi aljabar atau solusi dalam akar adalah ekspresi tertutup, dan lebih khusus lagi bentuk tertutup ekspresi aljabar, itu adalah solusi dari persamaan aljabar dalam hal koefisien, hanya mengandalkan penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, menaikkan pangkat integer, dan ekstraksi akar n (akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar bilangan bulat lainnya).

Contoh terkenal adalah solusinya

of the quadratic equation

Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk persamaan kubikNickalls, R. W. D., "A new approach to solving the cubic: Cardano's solution revealed ," Mathematical Gazette 77, November 1993, 354-359. dan persamaan kuartik.Carpenter, William, "On the solution of the real quartic," Mathematics Magazine 39, 1966, 28-30.  The Abel–Ruffini theorem,Jacobson, Nathan (2009), Basic Algebra 1 (2nd ed.), Dover,  dan, secara lebih umum teori Galois, nyatakan bahwa beberapa persamaan kuintik, seperti 

tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Akan tetapi, untuk derajat apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki penyelesaian aljabar; misalnya persamaan  dapat diselesaikan sebagai  Lihat pula  untuk berbagai contoh lain dalam derajat 5.

Évariste Galois memperkenalkan kriteria yang memungkinkan seseorang untuk memutuskan persamaan mana yang dapat dipecahkan dalam radikal. Lihat ekstensi radikal untuk formulasi yang tepat dari hasilnya.

Solusi aljabar membentuk subset dari ekspresi bentuk tertutup, karena yang terakhir mengizinkan fungsi transendental s (fungsi non-aljabar) seperti fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, dan fungsi trigonometri dan inversnya.

 Referensi 

Kategori:Aljabar
Kategori:Persamaan

en:Algebraic Solution