Rumus kuadrat

Dalam aljabar elementer, rumus kuadrat adalah rumus yang memberikan solusi untuk sebuah persamaan kuadrat. Ada cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat selain menggunakan rumus kuadrat, seperti faktorisasi (pemfaktoran langsung, pengelompokan, metode AC), menyelesaikan suatu kuadrat, membuat atau menggambar grafik,dan lain sebagainya.

Diberikan persamaan kuadrat umum dalam bentuk



dengan  mewakili suatu variabel yang tidak diketahui. Variabel , , dan  mewakili konstanta dengan , rumus kuadratnya adalah:



di mana tanda plus-minus "±" menunjukkan bahwa persamaan kuadrat memiliki dua solusi. Dengan menulisnya secara terpisah, maka diperoleh:

  dan .

Masing-masing dari dua solusi ini juga disebut akar dari persamaan kuadrat. Secara geometris, akar-akar tersebut mewakili nilai  di mana suatu  parabola , memotong sumbu .

Selain menjadi rumus yang memberikan nilai nol dari suatu parabola, rumus kuadrat juga dapat digunakan untuk mengidentifikasi sumbu simetri parabola, dan jumlah bilangan real nol yang terdapat di persamaan kuadrat.

 Perumusan yang setara 
Rumus kuadrat juga dapat ditulis sebagai:

yang dapat disederhanakan menjadi:

Versi rumus ini cocok jika menggunakan akar kompleks, dalam hal ini ekspresi di luar akar kuadrat akan menjadi bagian riil, dan akar kuadrat ekspresi bagian imajiner. Ekspresi di dalam akar kuadrat adalah diskriminan.

 Metode Muller 
Rumus kuadrat yang kurang dikenal, yang digunakan di metode Muller dan yang dapat ditemukan dari rumus Vieta, memberikan akar yang sama melalui persamaan:

 Formulasi berdasarkan parameter alternatif 
Parameterisasi standar dari persamaan kuadrat adalah 

Beberapa sumber, terutama yang lebih tua, menggunakan parameterisasi alternatif dari persamaan kuadrat seperti 
 , where ,
atau 
 , where .

Parameter alternatif ini menghasilkan bentuk yang sedikit berbeda untuk solusi, tetapi yang sebaliknya setara dengan parametriisasi standar.

  Turunan rumus 
Banyak metode berbeda untuk mendapatkan rumus kuadrat tersedia dalam literatur. Yang standar adalah aplikasi sederhana dari teknik menyelesaikan persegi., Chapter 13 §4.4, p. 291Li, Xuhui. An Investigation of Secondary School Algebra Teachers' Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Equation Solving, p. 56 (ProQuest, 2007): "Rumus kuadrat adalah metode paling umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dan diturunkan dari metode umum lain: menyelesaikan kuadrat."Rockswold, Gary. College algebra and trigonometry and precalculus, p. 178 (Addison Wesley, 2002).Beckenbach, Edwin et al. Modern college algebra and trigonometry, p. 81 (Wadsworth Pub. Co., 1986). Metode alternatif terkadang lebih sederhana daripada menyelesaikan kuadrat, dan mungkin menawarkan wawasan menarik tentang bidang matematika lainnya.

 Sejarah perkembangan 
Metode paling awal untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah geometri. Tablet paku Babilonia berisi soal yang dapat direduksi menjadi pemecahan persamaan kuadrat. The Egyptian Berlin Papyrus, dating back to the Middle Kingdom (2050 BC to 1650 BC), contains the solution to a two-term quadratic equation.

Ahli matematika Yunani Euclid (sekitar 300 SM) menggunakan metode geometris untuk menyelesaikan persamaan kuadrat di Buku 2 dari  Elemen , sebuah risalah matematika yang berpengaruh. Rules for quadratic equations appear in the Chinese The Nine Chapters on the Mathematical Art circa 200 BC. Dalam karyanya  Arithmetica , ahli matematika Yunani Diophantus (sekitar tahun 250 M) memecahkan persamaan kuadrat dengan metode aljabar yang lebih dikenali daripada aljabar geometris Euklides. His solution gives only one root, even when both roots are positive.

Matematikawan India Brahmagupta (597–668 M) secara eksplisit mendeskripsikan rumus kuadrat dalam risalahnya  Brāhmasphuṭasiddhānta  yang diterbitkan pada 628 M,Bradley, Michael. The Birth of Mathematics: Ancient Times to 1300, p. 86 (Infobase Publishing 2006). tetapi ditulis dengan kata-kata, bukan simbol.Mackenzie, Dana. The Universe in Zero Words: The Story of Mathematics as Told through Equations, p. 61 (Princeton University Press, 2012). Solusi persamaan kuadratnya  adalah sebagai berikut: "Untuk bilangan absolut dikalikan dengan empat kali [koefisien] kuadrat, tambahkan kuadrat dari [koefisien] suku tengah; akar kuadratnya, dikurangi [koefisien] suku tengah, dibagi dua kali [koefisien] persegi adalah nilainya."
Ini sama dengan:

Ahli matematika Persia abad ke-9 Muḥammad bin Mūsā al-Khwārizmī memecahkan persamaan kuadrat secara aljabar. Rumus kuadrat yang mencakup semua kasus pertama kali diperoleh oleh Simon Stevin pada tahun 1594. Pada tahun 1637 René Descartes menerbitkan  La Géométrie  berisi kasus khusus dari rumus kuadrat dalam bentuk yang kita kenal sekarang.

 Penggunaan yang signifikan 

—Dalam proses --

 Lihat pula 
 Diskriminan
 Teorema dasar aljabar
 Rumus Vieta
 Pemaktoran
 Persamaan Kuadrat
 Kuadratik

 Referensi 

Kategori:Aljabar elementer
Kategori:Persamaan