Limit sepihak

Dalam kalkulus, limit sepihak adalah limit yang mengacu pada dua limit fungsi  dari variabel bilangan real ,  ketika  mendekati titik tertentu baik dari kiri atau dari kanan.

Limit sebagai  menurun di nilai yang mendekati  ( mendekati  "dari kanan" atau "dari atas") dapat dilambangkan:

 atau   atau  atau 

Limit dari  menaik di nilai yang mendekati  ( mendekati  "dari kiri" atau "dari bawah") dapat dilambangkan:

 atau  atau  atau 

jika limit  ketika  mendekati  ada, maka limi dari sebelah kiri dan dari sebelah kanan juga ada. Pada beberapa kasus, dua limit sepihak tetap ada jika limit tidak ada. Akibatnya, limit dari nilai  mendekati pada nilai  terkadang disebut "dua sisi limit".

 Definisi 
Pada beberapa kasus, salah satu dari dua limit sepihak ada dan yang lainnya tidak, dan dalam beberapa kasus tidak ada. Limit sebelah kanan dapat didefinisikan dengan cermat sebagai

,

dan limit sebelah kiri dapat didefinisikan dengan cermat sebagai

,

dengan  mewakili suatu selang yang ada di ranah pada nilai .

 Hubungan dengan definisi topologis limit 
Limit sepihak ke sebuah titik  berpadanan dengan definisi limit umum, dengan ranah fungsi terbatas ke satu sisi, dengan memungkinkan bahwa ranah fungsinya adalah himpunan bagian dari ruang topologis, atau dengan menganggap sebuah subruang sepihak, termasuk . Secara bergantian, salah satunya dapat menganggap ranahnya dengan sebuah topologi selang setengah terbuka..

 Lihat pula 

 Garis real diperluas dengan projektif
 Semi-keterdiferensialan
 Limit atas dan limit bawah

Kategori:Kalkulus