Daftar grup simetri bola hingga

Grup simetri bola hingga juga disebut grup titik dalam tiga dimensi. Ada lima kelas simetri dasar yang memiliki domain dasar segitiga: dihedral, siklik, tetrahedral, oktahedral, dan simetri ikosahedral.

Artikel ini mencantumkan grup menurut notasi Schoenflies, notasi Coxeter,Johnson, 2015 notasi orbifold,Conway, 2008 dan urutan. John Conway menggunakan variasi dari notasi Schoenflies, berdasarkan struktur aljabar grup kuaternion, diberikan label oleh satu atau dua huruf besar, dan subskrip bilangan bulat. Urutan grup didefinisikan sebagai subskrip, kecuali urutannya digandakan untuk simbol dengan plus atau minus, "±", awalan yang menyiratkan inversi pusat.Conway, 2003

Notasi Hermann–Mauguin (notasi internasional) juga diberikan. Grup kristalografi, total 32, adalah himpunan bagian dengan urutan elemen 2, 3, 4 dan 6.Sands, 1993

 Simetri involusional 

Ada empat grup involusial: tidak ada simetri (C1), simetri refleksi (Cs), Simetri rotasi lipatan 2 (C2), dan simetri titik pusat (Ci).

 Intl GeoThe Crystallographic Space groups in Geometric algebra, D. Hestenes and J. Holt, Journal of Mathematical Physics. 48, 023514 (2007) (22 pages) PDF  Orb. Schön. Con. Cox. Uru. Dom.Fundamental 1  11 C1 C1 ][[ ]+ 1 100px 2  22 D1= C2 D2= C2 [2]+ 2 100px   × Ci= S2 CC2 [2+,2+] 2 100px = m 1 * Cs= C1v= C1h ±C1= CD2 [ ] 2 100px

 Simetri siklik 

Ada empat famili simetri siklik tak hingga, dengan n = 2 atau lebih tinggi. (n mungkin 1 sebagai kasus khusus sebagai tidak simetri)

 Intl Geo Orb. Schön. Con. Cox. Uru. Dom.fundamental   2× S4 CC4 [2+,4+] 4 100px 2/m 2 2* C2h= D1d ±C2= ±D2 [2,2+][2+,2] 4 100px

 Intl Geo Orb. Schön. Con. Cox. Ord. Dom.fundamental 23456n  2233445566nn C2C3C4C5C6Cn C2C3C4C5C6Cn [2]+[3]+[4]+[5]+[6]+[n]+ 23456n 100px 2mm3m4mm5m6mmnm (n adalah nilai ganjil)nmm (n adalah nilai ganda) 23456n *22*33*44*55*66*nn C2vC3vC4vC5vC6vCnv CD4CD6CD8CD10CD12CD2n [2][3][4][5][6][n] 46810122n 100px -  3×4×5×6×n× S6S8S10S12S2n ±C3CC8±C5CC12CC2n / ±Cn [2+,6+][2+,8+][2+,10+][2+,12+][2+,2n+] 6810122n100px 3/m=4/m5/m=6/mn/m 22222 3*4*5*6*n* C3hC4hC5hC6hCnh CC6±C4CC10±C6±Cn / CC2n [2,3+][2,4+][2,5+][2,6+][2,n+] 6810122n100px

 Simetri dihedral 

Ada tiga famili simetri dihedral tak hingga, dengan n = 2 atau tinggi (n mungkin 1 sebagai kasus khusus).

 Intl Geo Orb. Schön. Con. Cox. Uru. Dom.fundamental 222 . 222 D2 D4 [2,2]+ 4100px 2m 4 2*2 D2d DD8 [2+,4] 8 100px mmm 22 *222 D2h ±D4 [2,2] 8 100px

 Intl Geo Orb. Schön. Con. Cox. Uru. Dom.fundamental 3242252622 ..... 22322422522622n D3D4D5D6Dn D6D8D10D12D2n [2,3]+[2,4]+[2,5]+[2,6]+[2,n]+ 6810122n100px m2mm.2m 6810.12.n 2*32*42*52*62*n D3dD4dD5dD6dDnd ±D6DD16±D10DD24DD4n / ±D2n [2+,6][2+,8][2+,10][2+,12][2+,2n] 121620244n 100px m24/mmmm26/mmm 32425262n2 *223*224*225*226*22n D3hD4hD5hD6hDnh DD12±D8DD20±D12±D2n / DD4n [2,3][2,4][2,5][2,6][2,n] 121620244n 100px

 Simetri polihedral 

Ada tiga jenis simetri polihedral: simetri tetrahedral, simetri oktahedral, dan simetri ikosahedral, dinamai berdasarkan segitiga wajah polyhedra biasa dengan simetri ini.

+ Simetri tetrahedral Intl Geo Orb. Schön. Con. Cox. Uru. Dom.fundamental 23 . 332 T T [3,3]+= [4,3+]+ 12 100px m 4 3*2 Th ±T  [4,3+] 24 100px 3m 33 *332 Td TO [3,3]= [1+,4,3] 24 100px

+ Simetri oktahedral Intl Geo Orb. Schön. Con. Cox. Uru. Dom.fundamental 432 . 432 O O [4,3]+= [[3,3]]+ 24 100px mm 43 *432 Oh ±O [4,3]= [[3,3]] 48 100px

+ Simetri ikosahedral Intl Geo Orb. Schön. Con. Cox. Uru. Dom.fundamental 532 . 532 I I [5,3]+ 60 100px 2/m 53 *532 Ih ±I [5,3] 120 100px

 Lihat pula 
 Grup titik kristalografi
 Grup segitiga
 Daftar grup simetri planar
 Grup titik dalam dua dimensi

 Catatan 

 Referensi 
 Peter R. Cromwell, Polyhedra (1997), Appendix I

 On Quaternions and Octonions, 2003, John Horton Conway and Derek A. Smith 
 The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, 
 Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995,  
 (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
 (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
 (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
 N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2018)  Chapter 11: Finite symmetry groups, Table 11.4 Finite Groups of Isometries in 3-space

 Pranala luar 
 Finite spherical symmetry groups


 Simplest Canonical Polyhedra of Each Symmetry Type, by David I. McCooey

Kategori:Polihedra
Kategori:Simetri
Kategori:Teori grup
Grup simetri bola