Himpunan cembung

Dalam geometri, himpunan bagian dari suatu ruang Euklides (atau, lebih umumnya, ruang afin atas lapangan bilangan riil) dikatakan cembung jika untuk setiap dua titik anggota himpunan bagian, maka ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut terletak sepenuhnya di dalam himpunan bagian tersebut. Dapat juga dikatakan, himpunan cembung atau daerah cembung adalah himpunan bagian yang mengiris setiap garis menjadi suatu ruas garis tunggal (mungkin kosong). Misal, kubus padat adalah himpunan cembung, tetapi apa pun yang berongga atau memiliki lekukan, misalnya, bentuk bulan sabit, bukan cembung.

 Diagram Blaschke-Santaló 
Himpunan  dari semua benda cembung planar dapat menjadi parameter dalam bentuk diameter tubuh cembung , jari-jari lingkaran dalam  (lingkaran terbesar yang terkandung dalam tubuh cembung) dan jari-jari lingkaran luar  (lingkaran terkecil berisi badan cembung). Bahkan, himpunan ini dapat dijelaskan oleh himpunan ketidaksetaraan yang diberikan oleh  dan dapat divisualisasikan sebagai gambar dari fungsi  yang memetakan tubuh cembung ke titik  yang diberikan oleh . Gambar fungsi ini dikenal sebagai  diagram Blachke-Santaló.

alt=|center|thumb|673x673px|Diagram Blaschke-Santaló  untuk tubuh cembung planar.  menunjukkan segmen garis,  segitiga sama sisi,  segitiga Reuleaux dan  unit lingkaran.
Atau, himpunan  juga dapat diukur dengan lebarnya (jarak terkecil antara dua hiperbidang paralel yang berbeda), perimeter dan luas.

 Himpunan cembung dan persegi panjang 
Misalkan C menjadi badan cembung di pesawat. Kita dapat menuliskan  persegi panjang di  sehingga salinan homothetik  dari  dibatasi sekitar . Rasio homothety positif paling banyak 2 dan:

 Referensi 

 Pranala luar 


 Lectures on Convex Sets, notes by Niels Lauritzen, at Aarhus University, March 2010.

Kategori:Geometri