Frustum

Dalam geometri, frustum, atau setengah limas adalah suatu bagian dari bangun ruang seperti kerucut atau limas, yang terletak di antara dua bidang sejajar yang memotongnya. Dalam kasus limas, muka alas berupa poligon, dan muka sisi berupa trapesium. Frustum siku-siku adalah limas siku-siku atau kerucut siku-siku terpenggal, yang tegak lurus dengan garis sumbunya.William F. Kern, James R. Bland, Solid Mensuration with proofs, 1938, hlm. 67. Bangun terpenggal tersebut yang tidak tegak lurus dengan garis sumbunya disebut frustum bukan siku-siku.

 Rumus 

 Volume 
Rumus volume frustum persegi berbentuk limas diperkenalkan oleh matematika Mesir kuno, yang dikenal sebagai Moskow Matematika Papirus, yang ditulis pada dinasti ke-13 (sekitar 1850 SM):dengan  dan  masing-masing menyatakan panjang alas dan panjang sisi di atas, serta  menyatakan tinggi. Orang Mesir mengetahui rumus yang tepat untuk volume limas persegi penggal, tetapi belum ada bukti dari persamaan tersebut dalam papirus Moskow.
al=Pyramidal frustum|jmpl|224x224px|Frustum limas
Volume frustum kerucut atau limas merupakan volume bangun ruang sebelum mengiris bagian puncaknya, yang kemudian dikurangi volume bagian puncak:dengan  menyatakan luas alas, dan  menyatakan luas sisi di bagian atas frustum; serta  menyatakan garis tinggi yang tegak lurus dari titik puncak ke alas, dan  menyatakan garis tinggi yang tegak lurus dari titik puncak ke sisi di bagian atas frustum. Dengan memisalkan bahwamaka rumus volume dapat dinyatakan sebagai sepertiga hasil kali kesebandingan  dan selisih kubik dari  dan , yang ditulis sebagaiDengan menggunakan identitas , maka diperoleh dengan  menyatakan tinggi frustum. Kemudian, dengan mendistribusikan  dan mensubstitusikan dari definisinya, rata-rata Heron dari luas  dan  akan memberikan rumus volume frustum lainnya, yaitu:

Heron dari Aleksandria adalah seorang matematikawan yang disematkan dengan penemuannya akan rumus volume frustum ini. Dengan menggunakan rumus tersebut, Heron menemukan satuan imajiner, akar kuadrat dari negatif satu.Nahin, Paul. An Imaginary Tale: The story of . Princeton University Press. 1998

Secara khusus, volume frustum kerucut melingkar dirumuskan sebagaidengan  adalah konstanta yang bernilai 3,14159265...; serta  menyatakan jari-jari alas, dan  menyatakan jari-jari sisi di bagian atas frustum. Volume frustum limas yang alasnya merupakan poligon (segi-) beraturan dirumuskan sebagaidengan  menyatakan panjang alas dan  menyatakan panjang sisi di bagian atas frustum.
 Luas permukaan 
jmpl|Frustum kerucutUntuk frustum kerucut melingkar siku-siku, dipunyaidandengan  menyatakan jari-jari alas, dan  menyatakan jari-jari sisi di bagian atas frustum; serta  menyatakan garis tinggi miring frustum. Luas permukaan frustum siku-siku yang alasnya merupakan poligon (segi-) beraturan dirumuskan sebagaidengan  dan  menyatakan sisi di dua alas frustum.

 Lihat pula 
 Frustum bola

 Referensi 

Kategori:Polihedron
Kategori:Polihedron prisamtoid