Derajat polinomial

Derajat polinomial adalah derajat tertinggi dari monomialnya (istilah individual) dengan koefisien tidak nol. Istilah orde biasanya digunakan dalam penyebutan derajat. Misalnya, dalam polinomial  dapat dinyatakan sebagai  memiliki tiga suku. Suku pertama memiliki derajat 5 (jumlah dari eksponen 2 dan 3), suku kedua memiliki derajat 1, dan suku terakhir memiliki derajat 0. Oleh karena itu, polinomial ini memiliki derajat 5, yaitu tingkat tertinggi dari seluruh suku.

Untuk menentukan derajat polinomial yang tidak dalam bentuk standar (misalnya: ), yang pertama kali harus dilakukan adalah menjabarkan dan menggabungkan suku-suku sejenis. Sebagai contoh  memiliki derajat 1.

 Nama polinomial menurut derajat 
Nama-nama berikut diberikan untuk polinomial sesuai derajatnya:Mac Lane and Birkhoff (1999) define "linear", "quadratic", "cubic", "quartic", and "quintic". (p. 107)King (2009) defines "quadratic", "cubic", "quartic", "quintic", "sextic", "septic", and "octic".

 Kasus khusus - nol
 Derajat 0 - konstanta tidak nol Shafarevich (2003) says of a polynomial of degree zero, : "Such a polynomial is called a constant because if we substitute different values of x in it, we always obtain the same value ." (p. 23)
 Derajat 1 - linear
 Derajat 2 - kuadratik
 Derajat 3 - kubik
 Derajat 4 - kuartik (atau bikuadratik jika semua suku memiliki derajat genap)
 Derajat 5 - quintik
 Derajat 6 - sekstik (heksik)
 Derajat 7 - septik (heptik)

Untuk derajat yang lebih tinggi, terdapat nama-nama yang diusulkan,James Cockle proposed the names "sexic", "septic", "octic", "nonic", and "decic" in 1851. (Mechanics Magazine, Vol. LV, p. 171) namun jarang digunakan:

 Derajat 8 – oktik
 Derajat 9 – nonik
 Derajat 10 – dekik

 Contoh lain 

 Polinomial  adalah polinomial nonik
 Polinomial  polinomial kubik
 Polinomial Polinomial kuintik (as the  are cancelled out)

 Perilaku dalam operasi polinomial 

 Penjumlahan 
Jumlah atau selisih dari dua polinomial kurang dari atau sama dengan besar derajatnya.

 .
 .

 Derajat  adalah 3. Perhatikan bahwa 3 ≤ maks {3, 2}
 Derajat  adalah 2. Perhatikan bahwa 2 ≤ maks {3, 3}

 Perkalian skalar 
Derajat perkalian polinomial dengan skalar bukan nol sama dengan derajat polinomialnya

 .

 Derajat  adalah 2, seperti derajat .

 Perkalian 
Derajat dari perkalian dua polinomial pada bidang atau domain integral adalah jumlah dari derajatnya:

 .

 Derajat  adalah 3 + 2 = 5.

 Komposisi 
Derajat dari komposisi dua polinomial non-konstanta  dan pada bidang atau domain integral adalah perkalian dari derajatnya:

 .

 Jika , , dan, dimana meiliki derajat 6.

Referensi

Kategori:Polinomial