Fungsi rasional

Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial.

 Definisi 
Sebuah fungsi  disebut fungsi rasional jika dan hanya jika fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk

di mana  dan  adalah polinomial dari  dan  bukan fungsi nol. Domain dari  adalah himpunan semua nilai  untuk yang penyebutnya  bukan nol.

Namun jika  dan  memiliki pembagi umum terbesar polinomial non-konstan , lalu  dan  menghasilkan fungsi rasional

yang mungkin memiliki domain lebih besar dari , dan sama dengan   pada domain . Bentuk ini umumnya digunakan untuk mengidentifikasi  dan  untuk memperluas "kontinuitas" domain  untuk .

Fungsi rasional yang tepat adalah fungsi rasional di mana derajat  tidak lebih besar dari derajat  dan keduanya polinomial nyata.

 Contoh 

Fungsi rasional

tidak didefinisikan pada

Ini asimptot untuk  sebagai 

Fungsi rasional

didefinisikan untuk semua bilangan riil, tetapi tidak untuk semua bilangan kompleks, karena jika x adalah akar kuadrat dari  (bilangan imajiner atau negatifnya), maka penghitungan normal akan mengarah kepada pembagian nol:

yang tidak terdefinisi.

Fungsi konstan seperti  adalah fungsi rasional karena konstanta merupakan polinomial. Fungsi itu sendiri merupakan rasional meskipun nilai dari  tidak rasional untuk semua 

Setiap fungsi polinom  adalah fungsi rasional dengan  Fungsi yang tidak dapat ditulis dalam bentuk ini, seperti  bukan merupakan fungsi rasional. Kata sifat "irasional" umumnya tidak digunakan untuk fungsi.

Fungsi rasional  sama dengan 1 untuk semua x kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi (kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua fungsi rasional itu sendiri adalah fungsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitasseperti itu kecuali dilakukan perawatan.

Kategori:Matematika
Kategori:Fungsi matematika