Fungsi rasional Chebyshev

Dalam matematika, fungsi rasional Chebyshev adalah urutan fungsi yang rasional dan ortogonal. Mereka dinamakan Pafnuty Chebyshev. Fungsi rasional Chebysev dengan derajat n didefinisikan sebagai:

di mana Tn(x) adalah polinom Chebyshev bentuk pertama.

 Sifat 
Banyak sifat yang dapat diturunkan dari polinom Chebysev bentuk pertama.

 Rekursi 

 Persamaan diferensial 

 Ortogonalitas 
jmpl|300px|Plot nilai absolut dari orde ketujuh () fungsi rasional Chebyshev untuk . Perhatikan bahwa terdapat  nol yang tersusun secara simetris disekitar  dan jika  adalah nol, maka  adalah nol juga. Nilai maksimum diantara nol adalah satu. Sifat ini berlaku untuk semua orde.

Mendefinisikan:

Ortogonalitas dari fungsi rasional Chebyshev dapat ditulis:

di mana  untuk  dan  untuk ;  adalah fungsi Kronecker delta.

 Perluasan fungsi yang berubah-ubah 
Untuk fungsi yang berubah-ubah  hubungan ortogonalitas dapat digunakan untuk memperluas :

di mana

 Nilai khusus 

 Perluasan fraksi sebagian 

 Referensi 


Kategori:Matematika