Operator nonlokal

Operator nonlokal dalam ilmu matematika adalah pemetaan yang memetakan fungsi-fungsi pada sebuah ruang topologi, sedemikian hingga nilai fungsi keluaran tidak bisa ditentukan hanya dari nilai fungsi masukan  di titik maupun ketetanggaan manapun. Satu contoh operator nonlokal adalah transformasi Fourier.

 Definisi formal 
Diberikan sebuah ruang topologi  sebuah himpunan , sebuah ruang fungsi  yang berisi fungsi dengan domain , dan sebuah ruang fungsi berisi fungsi dengan domain . Dua fungsi  dan  di  dinyatakan ekuivalen jika ada ketetanggaan  dari  sehingga  untuk semua . Sebuah operator  dinyatakan lokal jika untuk setiap  terdapat  sedemikian hingga  untuk semua fungsi  dan  di  yang ekuivalen di . Operator nonlokal adalah operator yang bersifat tidak lokal.

Pada dasarnya, dengan menggunakan operator lokal, nilai  dapat dihitung hanya dengan informasi nilai  yang ada di sebuah ketetanggaan kecil dari titik . Untuk operator nonlokal, hal ini tidak dapat dilakukan.

 Contoh 
Operator diferensial adalah contoh dari operator lokal. Sejumlah kelompok besar dari operator nonlokal (linear) diberikan oleh transformasi integral, seperti transformasi Fourier dan transformasi Laplace. Untuk transformasi integral bentuk

di mana  adalah sebuah fungsi kernel, nilai  harus diketahui untuk dapat menentukan nilai .

 Penerapan 
Beberapa contoh penerapan operator nonlokal adalah:

 Analisis deret waktu menggunakan transformasi Fourier
 Analisis sistem dinamikal menggunakan transformasi Laplace
 Denoising pada citra menggunakan non-local means
 Pemodelan Gaussian blur atau motion blur pada citra menggunakan konvolusi dengan kernel pengabur atau fungsi persebaran titik

 Lihat pula 

 Kalkulus fraksional
 Pemetaan linier

 Referensi 

 Pranala luar 

 Nonlocal equations wiki

Kategori:Matematika