Persamaan diferensial homogen

Persamaan diferensial homogen dapat memiliki dua artian.

 Persamaan diferensial orde pertama yang homogen 
Persamaan diferensial biasa orde pertama dalam bentuk:

dapat dianggap homogen jika fungsi M(x, y) dan N(x, y) adalah fungsi homogen dengan tingkat yang sama, n. Dalam kata lain, jika setiap variabel dikalikan dengan parameter  , dapat diperoleh

      and      

sehingga:

 Solusi 
Dalam hasil bagi   ,
jika diasumsikan      untuk menyederhanakan hasil bagi ini menjadi fungsi  dengan satu variabel :

Kemudian dilakukan perubahan variabel ; lalu diturunkan dengan aturan produk:

sehingga mengubah persamaan diferensial ini menjadi bentuk yang dapat dipisahkan

Persamaan ini kini dapat diintegralkan secara langsung.

 Kasus khusus 
Persamaan diferensial tingkat persama dalam bentuk berikut: (a, b, c, e, f, g semuanya konstanta)

dengan af ≠ be
dapat diubah menjadi persamaan homogen lewat transformasi linear kedua variabel ( dan  adalah konstanta):

 Persamaan diferensial linear homogen 
Persamaan diferensial linear dapat dikatakan homogen jika memenuhi kondisi berikut:

L adalah operator diferensial dan y adalah fungsi yang tidak diketahui.
 Contoh 

 adalah persamaan diferensial linear homogen orde kedua.

 adalah persamaan diferensial linear homogen orde pertama

 Referensi 

 . (This is a good introductory reference on differential equations.)
 . (This is a classic reference on ODEs, first published in 1926.)

Kategori:Kalkulus diferensial

Homogen
Diferensial homogen
Diferensial homogen