Kisi Bravais

Dalam geometri dan kristalografi, suatu kisi Bravais, dipelajari oleh , adalah suatu susunan tak hingga dari titik diskret dalam ruang tiga dimensi yang dihasilkan oleh satu himpunan operasi translasi diskret yang dijelaskan melalui persamaan:

dengan ni adalah bilangan bulat ai dikenal sebagai vektor primitif yang terletak pada arah yang berbeda dan membentang pada kisi. Rangkaian vektor diskret ini harus ditutup dengan penambahan dan pengurangan vektor. Untuk pilihan vektor posisi R, kisi-kisi itu terlihat persis sama.

Bila titik diskretnya adalah atom, ion, atau rangkaian polimer dari materi padat, konsep kisi Bravais digunakan untuk mendefinisikan pengaturan kristal secara formal dan batas-batasnya yang terbatas. Sebuah kristal terdiri dari susunan periodik satu atau lebih atom (basis) yang diulang pada setiap titik kisi. Akibatnya, kristal terlihat sama bila dilihat dari titik kisi yang setara, yaitu yang dipisahkan dengan translasi satu satuan sel (motif).

Dua kisi Bravais sering dianggap setara jika mereka memiliki kelompok simetri isomorfik. Dalam pengertian ini, ada 14 kemungkinan kisi-kisi Bravais dalam ruang tiga dimensi. Empat belas kelompok simetri yang mungkin dari kisi Bravais adalah 14 dari 230 grup ruang.

 Kisi Bravais dalam 2 dimensi 

650px|pus|jmpl|1 – sadak, 2 – persegi panjang, 3 – persegi panjang berpusat, 4 – heksagonal, dan 5 – persegi.
Dalam ruang dua dimensi, terdapat 5 kisi Bravais, yang dikelompokkan dalam empat keluarga kristal.

 Keluarga kristal Schönflies 5 kisi Bravais Primitif  Berpusat Monoklinik  C2  Sadak  Ortorombik  D2  Persegi panjang   Persegi panjang berpusat Heksagonal  D6  Heksagonal  Tetragonal  D4  Persegi 

Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi selnya (a dan b) serta sudut di antara keduanya (θ). Luas sel satuan dapat dihitung dengan menghitung , dengan a dan b adalah vektor kisi. Sifat-sifat keluarga kristal diberikan di bawah ini:

 Keluarga kristal Luas Jarak sumbu (panjang tepi) Sudut sumbu Monoklinik    a ≠ b  θ ≠ 90° Ortorombik    a ≠ b  θ = 90° Heksagonal   a = b  θ = 120° Tetragonal   a = b  θ = 90° 

 Kisi Bravais dalam 3 dimensi 
Dalam ruang tiga dimensi, terdapat 14 kisi Bravais. Hal ini diperoleh dengan menggabungkan salah satu sistem kisi dengan salah satu tipe keterpusatan. Jenis keterpusatan mengidentifikasi lokasi titik kisi dalam sel satuan sebagai berikut:

 Primitif (P): titik kisi di sudut sel saja (kadang disebut sederhana)
 Berpusat-dasar (A, B, atau C): titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah setiap wajah sepasang muka paralel sel (kadang-kadang disebut berpusat-akhir)
 Berpusat-badan (I): titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah sel
 Berpusat-muka (F): titik kisi di sudut sel dengan satu titik tambahan di tengah masing-masing muka sel.

Tidak semua kombinasi sistem kisi dan tipe keterpusatan diperlukan untuk menggambarkan semua kisi yang mungkin, karena dapat ditunjukkan bahwa beberapa di antaranya sebenarnya setara satu sama lain. Sebagai contoh, kisi monoklinik dapat digambarkan oleh kisi C monoklinik dengan pilihan sumbu kristal yang berbeda. Demikian pula, semua kisi yang berpusat-A atau -B dapat digambarkan baik oleh pemetaan berpusat-C atau -P. Hal ini mengurangi jumlah kombinasi menjadi 14 kisi Bravais konvensional, yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini.Berdasarkan daftar sel konvensional yang ditemukan di 

Keluarga kristalSistem kisiSchönflies14 kisi Bravais Primitif  Berpusat-dasar  Berpusat-badan  Berpusat-muka triklinik Ci  80px|Triklinik monoklinik C2h 80px|Monoklinik, sederhana 80px|Monoklinik, terpusat ortorombik D2h 80px|Ortorombik, sederhana 80px|Ortorombik, berpusat-dasar 80px|Ortorombik, berpusat-badan 80px|Ortorombik, berpusat-muka tetragonal D4h 80px|Tetragonal, sederhana 80px|Tetragonal, berpusat-badan heksagonal rombohedral D3d 80px|Rhombohedral heksagonal D6h 80px|Heksagonal kubik Oh 80px|Kubik, sederhana 80px|Kubik, berpusat-badan 80px|Kubik, berpusat-muka

Sel satuan ditentukan sesuai dengan panjang relatif tepi sel (a, b, c) dan sudut di antara ketiganya (α, β, γ). Volume sel satuan dapat dihitung dengan mengevaluasi perkalian ketiganya , dengan a, b, dan c adalah vektor kisi. Sifat-sifat sistem kisi diberikan di bawah ini:

 Keluarga kristal Sistem kisi Volume Jarak sumbu (panjang tepi) Sudut sumbu Contoh Triklinik    (Semua kasus yang tersisa)  K2Cr2O7, CuSO4·5H2O, H3BO3 Monoklinik    a ≠ c  α = γ = 90°, β ≠ 90°  Belerang monoklinik, Na2SO4·10H2O Ortorombik    a ≠ b ≠ c  α = β = γ = 90°  Belerang rombik, KNO3, BaSO4 Tetragonal    a = b ≠ c  α = β = γ = 90° Timah putih, SnO2, TiO2, CaSO4 Heksagonal Rombohedral    a = b = c  α = β = γ ≠ 90°  Kalsit (CaCO3), cinnabar (HgS) Heksagonal   a = b  α = β = 90°, γ = 120°  Grafit, ZnO, CdS Kubik    a = b = c  α = β = γ = 90° NaCl, sfalerit, logam tembaga

 Kisi Bravais dalam 4 dimensi 

Dalam empat dimensi, terdapat 64 kisi Bravais. Dari jumlah tersebut, 23 merupakan primitif dan 41 terpusat. Sepuluh kisi Bravais terpecah menjadi pasangan enansiomorfis.

 Lihat pula 

 Geometri koordinasi
 Geometri molekul
 Sistem kristal
 Struktur kristal
 Indeks Miller
 Grup ruang
 Simbol Pearson

 Referensi 

 Bacaan lebih lanjut 
  (English: Memoir 1, Crystallographic Society of America, 1949.)


 Pranala luar 
 Catalogue of Lattices (by Nebe and Sloane)


Kategori:Kristalografi
Kategori:Geometri