Sistem kristal

Dalam kristalografi, istilah sistem kristal, keluarga kristal dan sistem kisi masing-masing mengacu pada salah satu dari beberapa kelas grup ruang, kisi, grup titik atau kristal. Secara informal, dua kristal berada dalam sistem kristal yang sama jika memiliki simetri yang sama, walaupun terfapat banyak pengecualian untuk ini.

Sistem kristal, keluarga kristal dan sistem kisi serupa tapi sedikit berbeda, dan terdapat kebingungan luas di antara mereka: khususnya sistem kristal trigonal sering dikacaukan dengan sistem kisi rombohedral, dan istilah "sistem kristal" terkadang digunakan untuk mendefinisikan "sistem kisi" atau "keluarga kristal".

Grup ruang dan kristal dibagi menjadi tujuh sistem kristal sesuai dengan grup titik mereka, dan ke dalam tujuh sistem kisi sesuai dengan kisi Bravais mereka. Lima dari sistem kristal pada dasarnya sama dengan lima sistem kisi, tetapi sistem kristal heksagonal dan trigonal berbeda dari sistem kisi heksagonal dan rombohedral. Enam keluarga kristal dibentuk dengan menggabungkan sistem kristal heksagonal dan trigonal menjadi satu keluarga heksagonal, untuk menghilangkan kebingungan ini.

 Ikhtisar 
jmpl|Kristal hanksit heksagonal, dengan tiga kali lipat simetri sumbu-c
Suatu sistem kisi adalah kelas kisi dengan seperangkat kisi yang sama grup titik, yang merupakan subkelompok dari kelas kristal aritmetika. Keempat kisi Bravais dikelompokkan menjadi tujuh sistem kisi: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, rombohedral, heksagonal dan kubik.

Dalam sebuah sistem kristal, satu set grup titik dan grup ruang yang sesuai ditugaskan pada sistem kisi. Dari 32 grup titik yang ada dalam tiga dimensi, sebagian besar ditugaskan hanya pada satu sistem kisi, di mana sistem kristal dan kisi memiliki nama yang sama. Namun, lima grup titik ditugaskan ke dua sistem kisi, rombohedral dan heksagonal, karena keduanya menunjukkan simetri rotasi tiga kali lipat. Grup titik ini ditugaskan ke sistem kristal trigonal. Secara total ada tujuh sistem kristal: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, trigonal, heksagonal dan kubik.

Suatu keluarga kristal ditentukan oleh kisi dan grup titik. Hal ini dibentuk dengan menggabungkan sistem kristal yang memiliki grup ruang yang ditugaskan ke sistem kisi-kisi yang umum. Dalam tiga dimensi, keluarga dan sistem kristal adalah identik, kecuali sistem kristal heksagonal dan trigonal, yang digabungkan menjadi satu keluarga kristal heksagonal. Secara total ada enam keluarga kristal: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, heksagonal dan kubik.

Ruang dengan kurang dari tiga dimensi memiliki jumlah sistem kristal, keluarga kristal dan sistem kisi yang sama. Dalam ruang satu dimensi, ada satu sistem kristal. Di ruang dua dimensi, ada empat sistem kristal: miring, persegi empat, persegi dan heksagonal.

Hubungan antara keluarga kristal tiga dimensi, sistem kristal dan sistem kisi ditunjukkan pada tabel berikut:
Keluarga kristalSistem kristalSimetri grup titik yang diperlukanGrup titikGrup ruangKisi BravaisSistem kisiTriklinik Tidak ada221TriklinikMonoklinik 1 sumbu rotasi dua kali lipat atau 1 bidang pencerminan3132MonoklinikOrtorombik 3 sumbu rotasi dua kali lipat atau 1 sumbu rotasi dua kali lipat dan 2 bidang pencerminan. 3594OrtorombikTetragonal 1 sumbu rotasi empat kali lipat7682TetragonalHeksagonalTrigonal1 sumbu rotasi tiga kali lipat571Rombohedral181HeksagonalHeksagonal1 sumbu rotasi enam kali lipat727Kubik 4 sumbu rotasi tiga kali lipat5363Kubik 67Total32230147

Catatan: tidak ada sistem kisi "trigonal". Untuk menghindari kebingungan terminologi, istilah "kisi trigonal" tidak digunakan.

 Kelas kristal 

Sebanyak 7 sistem kristal terdiri dari 32 kelas kristal (sesuai dengan 32 grup titik kristalografis) seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut:
 Keluarga kristal Sistem kristal Grup titik / Kelas kristal Schönflies Hermann–Mauguin Orbifold Coxeter Simetri titik Orde Grup abstrak triklinik triclinic-pedial	 C1 1 11 [ ]+ enansiomorfis polar 1 trivial  triklinik-pinakoidal Ci	  1x [2,1+] sentrosimetris 2 siklik  monoklinik monoklinik-sfenoidal C2 2 22	 [2,2]+ enansiomorfis polar 2 siklik  monoklinik-domatik Cs	 m *11 [ ] polar 2 siklik  monoklinik-prismatik C2h	 2/m 2* [2,2+] sentrosimetris 4 Klein four  ortorombik ortorombik-sfenoidal D2 222 222	 [2,2]+ enansiomorfis  4 Klein four  ortorombik-piramidal C2v	 mm2 *22 [2] polar 4 Klein four  ortorombik-bipiramidal D2h	 mmm *222 [2,2] sentrosimetris 8  tetragonal tetragonal-piramidal	 C4 4 44 [4]+ enansiomorfis polar 4 siklik  tetragonal-disfenoidal S4	  2x [2+,2] non-sentrosimetris 4 siklik  tetragonal-dipiramidal C4h	 4/m 4* [2,4+] sentrosimetris 8  tetragonal-trapezoidal D4	 422 422 [2,4]+ enansiomorfis  8 dihedral  ditetragonal-piramidal C4v	 4mm *44 [4] polar 8 dihedral  tetragonal-skalenoidal D2d	 2m or m2 2*2 [2+,4] non-sentrosimetris 8 dihedral ditetragonal-dipiramidal D4h	 4/mmm *422 [2,4] sentrosimetris 16 heksagonal  trigonal  trigonal-piramidal	 C3 3 33 [3]+ enansiomorfis polar 3 siklik  rombohedral S6 (C3i)  3x [2+,3+] sentrosimetris 6 siklik  trigonal-trapezoidal D3	 32 or 321 or 312 322 [3,2]+ enansiomorfis  6 dihedral  ditrigonal-piramidal C3v	 3m or 3m1 or 31m *33 [3] polar 6 dihedral  ditrigonal-skalahedral D3d	 m or m1 or 1m 2*3 [2+,6] sentrosimetris 12 dihedral  heksagonal heksagonal-piramidal	 C6 6 66 [6]+ enansiomorfis polar 6 siklik  trigonal-dipiramidal C3h  3* [2,3+] non-sentrosimetris 6 siklik  heksagonal-dipiramidal C6h	 6/m 6* [2,6+] sentrosimetris 12  heksagonal-trapezoidal D6	 622 622 [2,6]+ enansiomorfis  12 dihedral  diheksagonal-piramidal C6v	 6mm *66 [6] polar 12 dihedral  ditrigonal-dipiramidal D3h	 m2 or 2m *322 [2,3] non-sentrosimetris 12 dihedral  diheksagonal-dipiramidal D6h	 6/mmm *622 [2,6] sentrosimetris 24   kubik tetrahedral T  	23 332 [3,3]+ enansiomorfis 12 alternating  hekstetrahedral Td	 3m *332 [3,3] non-sentrosimetris 24 simetris  diploidal Th	 m 3*2 [3+,4] sentrosimetris 24   giroidal O 432 432 [4,3]+ enansiomorfis 24 simetris  heksoktahedral Oh	 mm *432 [4,3] sentrosimetris 48  

Simetri titik dapat dipikirkan dengan cara berikut: perhatikan koordinat yang membentuk struktur, dan proyeksikan semuanya melalui satu titik, sehingga (x,y,z) menjadi (−x,−y,−z). Hal ini 'struktur terbalik' (terinversi). Jika struktur asli dan struktur terbalik identik, maka strukturnya adalah sentrosimetris. Jika tidak maka merupakan non-sentrosimetris. Meski demikian, walau untuk kasus non-sentrosimetris, struktur terbalik dalam beberapa kasus dapat diputar agar sesuai dengan struktur aslinya. Hal ini adalah kasus struktur akiral non-sentrosimetris. Jika struktur terbalik tidak dapat diputar agar sesuai dengan struktur aslinya, maka strukturnya adalah kiral (enansiomorfis) dan kelompok simetrisnya adalah enansiomorfis.

Arah (artinya garis tanpa tanda panah) disebut sebagai polar jika dua indra arahnya secara geometris atau fisik berbeda. Arah simetri polar kristal disebut sumbu polar. Grup yang mengandung sumbu polar disebut polar. Kristal polar memiliki sumbu "unik" (tidak ditemukan dalam arah yang lain) sehingga beberapa sifat geometris atau fisik akan berbeda pada dua ujung poros ini. Hal ni dapat mengembangkan polarisasi dielektrik, misalnya dalam kristal piroelektrik. Sumbu polar hanya bisa terjadi pada struktur non-sentrosimetris. Seharusnya juga tidak ada bidang cermin atau poros dua sisi yang tegak lurus terhadap sumbu polar, karena keduanya akan membuat kedua arah sumbu ekuivalen.

Struktur molekul biologis yang kiral (seperti struktur protein) hanya terdapat dalam 65 grup titik enansiomorfis (molekul biologis biasanya kiral).

 Kisi Bravais 

Kisi Bravais, dipelajari oleh , adalah suatu susunan tak terbatas dari titik diskret dalam ruang tiga dimensi yang dihasilkan oleh satu himpunan operasi translasi diskrit yang dijelaskan melalui persamaan:

dengan ni adalah bilangan bulat ai dikenal sebagai vektor primitif yang terletak pada arah yang berbeda dan membentang pada kisi.

Distribusi 14 kisi Bravais ke dalam sistem kisi dan keluarga kristal diberikan dalam tabel berikut.Berdasarkan daftar sel konvensional yang ditemukan di 

Keluarga kristalSistem kisiSchönflies14 kisi Bravais Primitif  Berpusat-dasar  Berpusat-badan  Berpusat-muka triklinik Ci  80px|Triklinik monoklinik C2h 80px|Monoklinik, sederhana 80px|Monoklinik, terpusat ortorombik D2h 80px|Ortorombik, sederhana 80px|Ortorombik, berpusat-dasar 80px|Ortorombik, berpusat-badan 80px|Ortorombik, berpusat-muka tetragonal D4h 80px|Tetragonal, sederhana 80px|Tetragonal, berpusat-badan heksagonal rombohedral D3d 80px|Rhombohedral heksagonal D6h 80px|Heksagonal kubik Oh 80px|Kubik, sederhana 80px|Kubik, berpusat-badan 80px|Kubik, berpusat-muka

 Sistem kristal dalam ruang empat dimensi 

Sel satuan empat dimensi didefinisikan oleh empat sisi panjang (a, b, c, d) dan enam sudut interaksial (α, β, γ, δ, ε, ζ). Kondisi berikut untuk parameter kisi menentukan 23 sistem kristal:
+Sistem kristal dalam ruang 4DNo.Sistem kristalPanjang tepiSudut interaksial1 Heksaklinik a ≠ b ≠ c ≠ d α ≠ β ≠ γ ≠ δ ≠ ε ≠ ζ ≠ 90°2 Triklinik a ≠ b ≠ c ≠ d α ≠ β ≠ γ ≠ 90°δ = ε = ζ = 90°3 Diklinik a ≠ b ≠ c ≠ d α ≠ 90°β = γ = δ = ε = 90°ζ ≠ 90°4 Monoklinik a ≠ b ≠ c ≠ d α ≠ 90°β = γ = δ = ε = ζ = 90°5 Ortogonal a ≠ b ≠ c ≠ d α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°6 Tetragonal monoklinik a ≠ b = c ≠ d α ≠ 90°β = γ = δ = ε = ζ = 90°7 Heksagonal monoklinik a ≠ b = c ≠ d α ≠ 90°β = γ = δ = ε = 90°ζ = 120°8 Ditetragonal diklinik a = d ≠ b = c α = ζ = 90°β = ε ≠ 90°γ ≠ 90°δ = 180° − γ9 Ditrigonal (diheksagonal) diklinik a = d ≠ b = c α = ζ = 120°β = ε ≠ 90°γ ≠ δ ≠ 90°cos δ = cos β − cos γ10 Tetragonal ortogonal a ≠ b = c ≠ d α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°11 Heksagonal ortogonal a ≠ b = c ≠ d α = β = γ = δ = ε = 90°, ζ = 120°12 Ditetragonal monoklinik a = d ≠ b = c α = γ = δ = ζ = 90°β = ε ≠ 90°13 Ditrigonal (diheksagonal) monoklinik a = d ≠ b = c α = ζ = 120°β = ε ≠ 90°γ = δ ≠ 90°cos γ = −cos β14 Ditetragonal ortogonal a = d ≠ b = c α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°15 Heksagonal tetragonal a = d ≠ b = c α = β = γ = δ = ε = 90°ζ = 120°16 Diheksagonal ortogonal a = d ≠ b = c α = ζ = 120°β = γ = δ = ε = 90°17 Kubik ortogonal a = b = c ≠ d α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°18 Oktagonal a = b = c = d α = γ = ζ ≠ 90°β = ε = 90°δ = 180° − α19 Dekagonal a = b = c = d α = γ = ζ ≠ β = δ = εcos β = − − cos α20 Dodekagonal a = b = c = d α = ζ = 90°β = ε = 120°γ = δ ≠ 90°21 Diisoheksagonal ortogonal a = b = c = d α = ζ = 120°β = γ = δ = ε = 90°22 Ikosagonal (ikosahedral) a = b = c = d α = β = γ = δ = ε = ζcos α = −23 Hiperkubik a = b = c = d α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°

Nama-nama tersebut diberikan menurut Whittaker. Mereka hampir sama seperti dalam Brown et al, dengan pengecualian untuk nama keluarga kristal 9, 13, dan 22. Nama untuk ketiga keluarga ini menurut Brown et al Diberikan dalam kurung.

Hubungan antara keluarga kristal empat dimensi, sistem kristal, dan sistem kisi ditunjukkan pada tabel berikut. Sistem enansiomorfis ditandai dengan tanda bintang. Jumlah pasangan enansiomorfis diberikan dalam tanda kurung. Di sini istilah "enansiomorfis" memiliki arti yang berbeda daripada tabel untuk kelas kristal tiga dimensi. Yang terakhir berarti, bahwa kelompok titik enansiomorfis menggambarkan struktur kiral (enansiomorfis). Pada tabel saat ini, "enansiomorfis" berarti bahwa kelompok itu sendiri (dianggap sebagai objek geometris) adalah enansiomorfis, seperti pasangan enansiomorfis grup ruang tiga dimensi. P31 dan P32, P4122 dan P4322. Dimulai dari ruang empat dimensi, grup titik juga dapat enansiomorfis dalam pengertian ini.

+Sistem kristal dalam ruang 4DNo.keluarga kristalKeluarga kristalSistem kristalNo.sistem kristalGrup titikGrup ruangKisi BravaisSistem kisi I  Heksaklinik 1221Heksaklinik P II  Triklinik 23132Triklinik P, S III  Diklinik 32123Diklinik P, S, DIV  Monoklinik 442076Monoklinik P, S, S, I, D, F V  OrtogonalNon-aksial ortogonal 5221Ortogonal KU1128Ortogonal P, S, I, Z, D, F, G, UAksial ortogonal 63887 VI  Tetragonal monoklinik  77882Tetragonal monoklinik P, I VII  Heksagonal monoklinikTrigonal monoklinik  8591Heksagonal monoklinik R151Heksagonal monoklinik PHeksagonal monoklinik  9725 VIII  Ditetragonal diklinik* 101 (+1)1 (+1)1 (+1)Ditetragonal diklinik P*IX  Ditrigonal diklinik* 112 (+2)2 (+2)1 (+1)Ditrigonal diklinik P* X  Tetragonal ortogonalInvers tetragonal ortogonal  12571Tetragonal ortogonal KG3515Tetragonal ortogonal P, S, I, Z, GProper tetragonal ortogonal  13101312XI  Heksagonal ortogonalTrigonal ortogonal  1410812Heksagonal ortogonal R, RS1502Heksagonal ortogonal P, SHeksagonal ortogonal  1512240 XII  Ditetragonal monoklinik*  161 (+1)6 (+6)3 (+3)Ditetragonal monoklinik P*, S*, D* XIII  Ditrigonal monoklinik*  172 (+2)5 (+5)2 (+2)Ditrigonal monoklinik P*, RR* XIV  Ditetragonal ortogonalKripto-ditetragonal ortogonal  185101Ditetragonal ortogonal D165 (+2)2Ditetragonal ortogonal P, ZDitetragonal ortogonal 196127XV  Heksagonal tetragonal  20221081Hexagonal tetragonal P XVI  Diheksagonal ortogonal Kripto-ditrigonal ortogonal* 214 (+4)5 (+5)1 (+1)Diheksagonal ortogonal G*5 (+5)1Diheksagonal ortogonal PDiheksagonal ortogonal  231120 Ditrigonal ortogonal  22 1141161Diheksagonal ortogonal RR XVII  Kubik ortogonalKubik ortogonal sederhana  24591Kubik ortogonal KU965Kubik ortogonal P, I, Z, F, UKubic ortogonal kompleks  2511366 XVIII  Oktagonal*  262 (+2)3 (+3)1 (+1) Oktagonal P* XIX  Dekagonal  27451 Dekagonal P XX  Dodekagonal* 282 (+2)2 (+2)1 (+1) Dodekagonal P* XXI  Diisoheksagonal ortogonal Diisoheksagonal ortogonal sederhana  299 (+2)19 (+5)1Diisoheksagonal ortogonal RR19 (+3)1Diisoheksagonal ortogonal PDiisoheksagonal ortogonal kompleks 3013 (+8)15 (+9)XXII  Ikosagonal 317202 Ikosagonal P, SN XXIII  Hiperkubik Oktagonal hiperkubik3221 (+8)73 (+15)1Hiperkubik P107 (+28)1Hiperkubik ZDodekagonal hiperkubik 3316 (+12)25 (+20)Total23 (+6)33 (+7)227 (+44)4783 (+111)64 (+10)33 (+7)

 Lihat pula 
 Kisi Bravais
 Grup ruang
 Grup simetri
 Struktur kristal

 Referensi 

 Bacaan lebih lanjut 


 Pranala luar 
 Overview of the 32 groups
 Mineral galleries – Symmetry 
 all cubic crystal classes, forms and stereographic projections (interactive java applet) 
 Crystal system at the Online Dictionary of Crystallography
 Crystal family at the Online Dictionary of Crystallography
 Lattice system at the Online Dictionary of Crystallography
 Conversion Primitive to Standard Conventional for VASP input files 
 Learning Crystallography

Kategori:Geometri Euklides
Kategori:Kristalografi
Kategori:Mineralogi
Kategori:Geomorfologi