Uji suku

Uji kekonvergenan, lengkapnya adalah uji kekonvergenan ke-n untuk kedivergenan (bahasa Inggris: "nth-term test for divergence") dalam matematika adalah uji sederhana untuk menguji apakah suatu deret tak terhingga bersifat divergen atau tidak, pada elemen ke-n.Kaczor p.336
 Jika  atau jika limit tidak ada, maka  bersifat divergen (tidak bertemu di satu titik tertentu).

Banyak penulis tidak menamai uji ini atau memberi nama yang lebih pendek.Misalnya, Rudin (hal. 60) hanya menyatakan bentuk kontrapositif dan tidak menamainya. Brabenec (hal. 156) menyebutnya hanya nth term test ("uji suku ke-n). Stewart (hal.709) menyebutnya Test for Divergence ("Uji untuk Divergensi").

 Penggunaan 

Tidak seperti uji kekonvergenan, uji suku tidak dapat membuktikan sendiri bahwa suatu deret itu konvergen. Khususnya, kebalikan uji ini tidak benar. Sebaliknya, yang dapat dikatakan hanya:
 Jika  maka  dapat bersifat atau tidak bersifat konvergen. Dengan kata lain, jika  uji tersebut tidak mempunyai kesimpulan.

Deret harmonik merupakan contoh klasik deret divergen di mana elemen-elemennya mempunyai limit nol..Rudin p.60 Kelas yang lebih umum dari deret-p,

memberi contoh hasil yang mungkin didapat dari uji ini:
 Jika p ≤ 0, maka uji suku mengidentifikasi bahwa deret itu divergen.
 Jika 0 < p ≤ 1, maka uji suku itu tidak mempunyai kesimpulan, tetapi deret itu divergen berdasarkan uji integral untuk kekonvergenan
 Jika 1 < p, maka uji suku itu tidak mempunyai kesimpulan, tetapi deret itu konvergen berdasarkan.

 Bukti 
Uji ini biasanya dibuktikan dalam bentuk kontrapositif:
 Jika  konvergen, maka 

 Manipulasi limit 
Jika sn merupakan jumlah parsial deret itu, maka asumsi bahwa deret itu konvergen berarti bahwa

untuk sejumlah bilangan s. MakaBrabenec p.156; Stewart p.709

 Kriteria Cauchy 
Asumsi bahwa suatu deret adalah konvergen berarti sudah lolos uji kekonvergenan Cauchy untuk setiap  terdapat bilangan N sedemikian rupa sehingga

berlaku untuk semua n > N dan p ≥ 1. Menetapkan nilai p = 1 memulihkan definisi pernyataan ituRudin (pp.59-60) menggunakan ide bukti ini, dimulai dengan suatu pernyataan berbeda dari kriteria Cauchy.

 Ruang lingkup 
Versi paling sederhana dari uji suku berlaku untuk deret tak terhingga bilangan real. Kedua bukti di atas, berdasarkan kriteria Cauchy atau kelinearan limit, juga berlaku untuk ruang vektor bernorma yang lain.Hansen p.55; Șuhubi p.375

 Lihat pula 
 Deret (matematika)
 Elemen (matematika)

 Referensi 

 Pustaka 







Kategori:Matematika