Pangkat tiga

Pangkat tiga atau bilangan kubik dalam matematika (aritmetika dan aljabar) adalah hasil perkalian suatu bilangan  dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali:

.

Pangkat tiga juga merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan hasil kuadratnya:

.

Pangkat tiga juga merupakan rumus volume untuk kubus secara geometri di mana panjang sisinya adalah , karena itu operasi ini disebut "kubik". Fungsi invers operasi ini bertujuan menemukan bilangan yang hasil pangkat tiganya adalah  dengan cara mengekstraksi akar pangkat tiga bilangan  itu. Ini digunakan untuk menghitung panjang sisi suatu kubus yang diketahui volumenya, yang juga merupakan pemangkatan  dengan bilangan sepertiga.

Baik pangkat tiga dan akar pangkat tiga merupakan fungsi ganjil:

.

Pemangkatan tiga dari suatu bilangan atau ekspresi matematika lain dilambangkan dengan suatu superskrip 3, misalnya 23 = 8 atau .

 Dalam bilangan bulat 
Bilangan kubik, atau suatu "kubik sempurna" (perfect cube) adalah suatu bilangan yang merupakan hasil pangkat tiga suatu bilangan bulat. Berikut adalah bilangan kubik positif sampai 603 :

 13 = 1  113 = 1331  213 = 9261  313 = 29791  413 = 68921  513 = 132651 23 = 8  123 = 1728  223 = 10648  323 = 32768 423 = 74088  523 = 140608 33 = 27  133 = 2197  233 = 12167  333 = 35937 433 = 79507  533 = 148877 43 = 64  143 = 2744  243 = 13824  343 = 39304 443 = 85184  543 = 157464 53 = 125  153 = 3375  253 = 15625  353 = 42875 453 = 91125  553 = 166375 63 = 216  163 = 4096  263 = 17576  363 = 46656 463 = 97336  563 = 175616 73 = 343  173 = 4913  273 = 19683  373 = 50653 473 = 103823  573 = 185193 83 = 512  183 = 5832  283 = 21952  383 = 54872 483 = 110592  583 = 195112 93 = 729  193 = 6859  293 = 24389  393 = 59319 493 = 117649  593 = 205379 103 = 1000  203 = 8000  303 = 27000  403 = 64000 503 = 125000  603 = 216000

Secara geometri, bilangan positif  adalah suatu bilangan kubik sempurna jika dan hanya jika suatu unit padat  dapat disusun menjadi suatu kubus solid yang lebih besar. Misalnya, 27 kubus kecil dapat disusun menjadi suatu kubus yang lebih besar dengan penampakan seperti sebuah kubus rubik, karena 3 × 3 × 3 = 27.

 Lihat pula 
 Pangkat sempurna 
 Eksponen
 Jumlah konjektur pangkat Euler
 Bilangan Taksicab
 Bilangan Cabtaksi
 Menggandakan kubus 
 Hukum gerakan planet Kepler#Hukum Ketiga
 Pelana monyet
 Penjumlahan tiga bilangan pangkat tiga

 Referensi 

 Pustaka 


 Pranala luar 
 Sum of four cubes A web application that decomposes an integer number not congruent to 4 or 5 (mod 9) into a sum of four cubes.

Kategori:Bilangan bulat
Kategori:Aljabar
Kategori:Aritmetika dasar
Kategori:Eksponensial