Aritmetika dasar

Aritmetika dasar (Aritmetika elementer; ) adalah bagian yang disederhanakan dari aritmetika yang memuat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Tidak sama dengan aritmetika fungsi elementer.

Artimetika dasar dimulai dengan bilangan asli dan simbol-simbol tertulis untuk (digit) yang mewakilinya. Proses penggabungan sepasang bilangan-bilangan dengan empat operasi dasar secara tradisional bergantung kepada pengingatan hasil-hasil bilangan bernilai kecil, termasuk isi tabel perkalian untuk membantu perkalian dan pembagian.

Aritmetika dasar juga termasuk pecahan dan bilangan negatif, yang dapat direpresentasikan pada suatu garis bilangan.

 Digit 

Digit adalah suatu simbol yang keseluruhannya merupakan himpunan lambang bilangan. Dalam sistem bilangan tertentu, suatu digit tunggal dapat melambangankan jumlah yang berbeda dengan digit lain, meskipun simbol-simbol ini pada sistem bilangan yang sama dapat berbeda maknanya pada budaya yang berbeda-beda.

Dalam penggunaan modern, bilangan Arab merupakan himpunan simbol yang paling umum digunakan, dan penggunaan paling sering digit-digit ini adalah dalam gaya Barat. Tiap digit bersesuaian dengan jumlah berikut:
0, nol. Digunakan untuk melambangkan ketiadaan benda yang dapat dihitung. Misalnya, cara lain untuk mengatakan "tidak ada tongkat di sini", adalah dengan berkata "jumlah tongkat di sini adalah 0".
1, satu. Digunakan untuk melambangkan satu benda. Misalnya satu tongkat: I
2, dua. Digunakan untuk melambangkan sepasang benda. Misalnya dua tongkat: I I
3, tiga. Digunakan untuk melambangkan tiga benda. Misalnya tiga tongkat: I I I
4, empat. Digunakan untuk melambangkan empat benda. Misalnya empat tongkat: I I I  I 
5, lima. Digunakan untuk melambangkan lima benda. Misalnya lima tongkat: I I I  I I
6, enam. Digunakan untuk melambangkan enam benda. Misalnya enam tongkat: I I I  I I I
7, tujuh. Digunakan untuk melambangkan tujuh benda. Misalnya tujuh tongkat: I I I  I I I  I
8, delapan. Digunakan untuk melambangkan delapan benda. Misalnya delapan tongkat: I I I  I I I  I I 
9, sembilan. Digunakan untuk melambangkan sembilan benda. Misalnya sembilan tongkat: I I I  I I I  I I I

 Penambahan 

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 900 1 2 3 4 5 6 7 8 911 2 3 4 5 6 7 8 9 1022 3 4 5 6 7 8 9 10 1133 4 5 6 7 8 9 10 11 1244 5 6 7 8 9 10 11 12 1355 6 7 8 9 10 11 12 13 1466 7 8 9 10 11 12 13 14 1577 8 9 10 11 12 13 14 15 1688 9 10 11 12 13 14 15 16 1799 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Bilamana dua bilangan ditambahkan bersama, hasilnya disebut jumlah. Kedua bilangan yang ditambahkan itu disebut penambah.
 Contoh 
Misalnya orang ingin menghitung jumlah bilangan 653 dan 274. Tuliskan bilangan kedua di bawah bilangan pertama, dengan digit-digitnya diurutkan dalam kolom-kolom, seperti:
6 5 32 7 4

Kemudian tarik garis lurus di bawah bilangan kedua dan beri tanda plus. Penambahan dimulai dengan kolom satuan. Digit satuan dari bilangan pertama adalah 3 dan dari bilangan kedua adalah 4. Jumlah 3 dan 4 adalah 7, maka tuliskan angka 7 pada kolom satuan di bawah garis:

 6 5 3+ 2 7 4   7

Selanjutnya, kolom puluhan. Digit puluhan dari bilangan pertama adalah 5, dan dari bilangan kedua adalah 7. Lima ditambah tujuh adalah dua belas: 12, yang terdiri dari dua digit, sehingga tulis digit terakhir, 2, pada kolom puluhan di bawah garis, dan tulis digit bawaan pada kolom ratusan di atas bilangan pertama:

 1   6 5 3+ 2 7 4  2 7

Lalu, kolom ratusan. Digit ratusan dari bilangan pertama adalah 6, sedangkan dari bilangan kedua adalah 2. Jumlah 6 dan 2 adalah 8, tetapi ada satu digit bawaan, 1, yang harus ditambahkan ke jumlah 8, menjadi 9. Tulis angka 9 di bawah garis pada kolom ratusan:

 1   6 5 3+ 2 7 4 9 2 7

Tidak ada digit (dan tidak ada kolom) yang belum ditambahkan, sehingga algoritme ini selesai, dan hasilnya
653 + 274 = 927.

 Kelanjutan dan ukuran 
Hasil penjumlah satu ke suatu bilangan merupakan "kelanjutan" (successor; "penerus", "penerusan") bilangan itu. Contoh:
kelanjutan nol adalah satu,
kelanjutan satu adalah dua,
kelanjutan dua adalah tiga,
kelanjutan sepuluh adalah sebelas.
Setiap bilangan asli mempunyai satu kelanjutan.

Pendahulu dari bilangan kelanjutan suatu bilangan adalah bilangan itu sendiri. Contoh: lima adalah kelanjutan dari empat, karena itu empat adalah pendahulu lima. Setiap bilangan asli, kecuali bilangan nol, mempunyai satu pendahulu.

Jika suatu bilangan merupakan kelanjutan dari bilangan lain, maka bilangan kelanjutan itu dikatakan lebih besar dari bilangan pendahulunya. Jika suatu bilangan lebih besar dari bilangan lain, dan jika bilangan lain itu lebih besar dari bilangan ketiga, maka bilangan pertama itu juga lebih besar dari bilangan ketiga. Contoh: five lebih besar dari empat, dan empat lebih besar dari tiga, maka lima lebih besar dari tiga. Namun, enam lebih besar dari lima, sehingga enam juga lebih besar dari tiga. Namun, tujuh lebih besar dari enam, maka tujuh juga lebih besar dari tiga ... maka delapan lebih besar dari tiga ... maka sembilan lebih besar dari tiga, dst.

 Pencacahan 
Menghitung (atau mencacah) suatu kelompok benda berarti menggunakan suatu bilangan asli sebagai label bagi setiap benda, sedemikian sehingga suatu bilangan asli hanya akan dijadikan lambang suatu benda setelah pendahulunya telah diberikan kepada benda lain, kecuali bilangan nol tidak dijadikan lambang benda apapun: bilangan asli terkecil yang dapat dijadikan lambang adalah bilangan satu, dan bilangan asli terbesar yang dapat dijadikan lambang tergantung dari ukuran kelompok itu. Ini dikatakan hasil pencacahan (the count) dan sama dengan jumlah benda dalam kelompok itu.

 Pengurangan 

Pengurangan adalah operasi matematika yang menyatakan penurunan kuantitas. Hasil operasi ini adalah "selisih" (difference) antara dua bilangan, yaitu bilangan "yang dikurangi" (minuend) dan bilangan "yang mengurangi" (subtrahend). Sebagaimana dengan penjumlahan, pengurangan dapat mempunyai sejumlah penafsiran, seperti:
 "memisahkan" (separating): "Toto mempunyai 8 buah apel. Ia memberikan 3 apel ke orang lain. Berapa banyak sisa yang ia miliki?")
 "membandingkan" (comparing): "Toto mempunyai 8 buah apel. Yati mempunyai 3 apel lebih sedikit daripada Toto. Berapa apel yang dimiliki Yati?")
 "menggabungkan" (combining): "Toto mempunyai 8 buah apel. Tiga apel berwarna hijau dan sisanya berwarna merah. Berapa apel yang merah?")
 dan kadang kala "menyatukan" (joining): "Toto mempunyai sejumlah apel. Yati memberinya 3 apel lagi, sehingga sekarang Toto mempunyai 8 buah apel. Berapa apel yang dimiliki Toto pada mulanya?").

 Perkalian 

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 900 0 0 0 0 0 0 0 0 010 1 2 3 4 5 6 7 8 920 2 4 6 8 10 12 14 16 1830 3 6 9 12 15 18 21 24 2740 4 8 12 16 20 24 28 32 3650 5 10 15 20 25 30 35 40 4560 6 12 18 24 30 36 42 48 5470 7 14 21 28 35 42 49 56 6380 8 16 24 32 40 48 56 64 7290 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Bilamana dua bilangan dikalikan satu sama lain, hasil perkalian itu disebut produk. Kedua bilangan yang dikalikan itu disebut faktor, atau juga digunakan pengali (bahasa Inggris: multiplicand atau multiplier).

 Pembagian 

Dalam matematika, khususnya aritmetika dasar, pembagian adalah operasi aritmetika yang merupakan fungsi invers dari perkalian.

Secara khusus, jika c dikalikan b sama dengan a, ditulis:

di mana b bukan nol, maka a dibagi dengan b sama dengan c, ditulis:

Misalnya,

karena
.

Dalam ekspresi di atas, a disebut bilangan "yang dibagi" (dividend), b disebut bilangan "pembagi" (divisor) dan c adalah "hasil bagi" (quotient).

Pembagian dengan nol (yaitu di mana bilangan pembagi adalah nol) tidak dapat didefinisikan.

 Aturan hitung aritmetika dasar 
Aturan aritmetika dasar sebagai berikut:
 Tanda kurung
 Pemangkatan/Akar pangkat
 Perkalian/Pembagian
 Penjumlahan/Pengurangan

Jika posisi setara maka hitungan dimulai dari kiri ke kanan.

 Peralatan 
Sempoa merupakan alat mekanik yang sudah digunakan sejak zaman purba untuk melakukan aritmetika dasar, yang masih dipakai di banyak tempat di Asia. Alat penghitungan modern yang melakukan aritmetika dasar antara lain: cash register, kalkulator elektronik, dan komputer.

 Lihat pula 
 0
 Aritmetika biner
 Garis bilangan
 Pembagian bersusun
 Pengurangan
 Pengurangan tanpa meminjam
 Sistem bilangan uner
 Tanda plus dan minus
 Tanda sama dengan

 Referensi 

 Pustaka tambahan 
 "Subtraction in the United States: An Historical Perspective ", Susan Ross, Mary Pratt-Cotter, The Mathematics Educator, Vol. 8, No. 1.
 Browell, W.A. (1939). Learning as reorganization: An experimental study in third-grade arithmetic, Duke University Press.

 Pranala luar 
 "A Friendly Gift on the Science of Arithmetic" adalah dokumen Arab dari abad ke-15 yang membicarakan aritmetika dasar.


Kategori:Pendidikan matematika