Ruas garis

jmpl|Gambar historis – Melukis sebuah ruas garis (1699)
Dalam geometri, ruas garis adalah sebagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik ujung yang berbeda, dan memuat semua titik pada garis di antara ujung-ujungnya. Contoh ruas garis misalnya sisi segitiga atau sisi persegi. Lebih umumnya, ketika titik-titik ujung adalah verteks suatu poligon, maka ruas garis adalah sisi (poligon tersebut); jika mereka merupakan verteks-verteks yang bertetanggaan, atau diagonal. Ketika titik-titik ujung terletak pada sebuah kurva, misalnya lingkaran, maka ruas garis itu disebut tali busur (kurva tersebut).

 Dalam ruang vektor real atau kompleks 
Jika V adalah sebuah ruang vektor pada  atau , dan L adalah himpunan bagian dari V, maka L adalah ruas garis jika L dapat diparametrisasi sebagai

untuk suatu vektor , di mana kasus vektor u dan  disebut titik-titik ujung L.

Kadang-kadang seseorang harus membedakan antara ruas garis "terbuka" dan "tertutup". Maka orang tersebut mendefinisikan ruas garis tertutup seperti di atas, dan ruas garis terbuka sebagai suatu himpunan bagian L yang dapat diparametrisasi sebagai

untuk suatu vektor .

Secara ekivalen, ruas garis adalah convex hull dari dua titik. Dengan demikian, ruas garis tersebut dapat disajikan sebagai kombinasi konveks suatu ruas yang memiliki dua titik ujung.

Dalam geometri, ruas garis kadang-kadang didefinisikan bahwa sebuah titik B berada di antara titik A dan C, jika jarak AB dijumlahkan dengan jarak BC sama dengan jarak AC. Dengan demikian persamaan sebuah ruas garis dengan titik-titik ujung  dan  adalah

 Sifat 
 Ruas garis adalah sebuah himpunan tak-kosong terhubung.
 Jika V adalah sebuah ruang vektor topologis, maka ruas garis tertutup adalah sebuah himpunan tertutup pada V. Tetapi, ruas garis terbuka adalah sebuah ruang terbuka pada V jika dan hanya jika V berdimensi-satu.
 Lebih umumnya, konsep ruas garis dapat didefinisi dalam geometri terurut.

 Dalam pembuktian 
Dalam sebuah perlakuan aksiomatis geometri, gagasan keantaraan dianggap memenuhi sejumlah tertentu aksioma, atau jika tidak demikian maka didefinisikan dalam suku-suku isometri sebuah garis (digunakan sebagai sebuah sistem koordinat).

Ruas memainkan peran penting dalam teori-teori lainnya. Misalnya, himpunan dikatakan konveks jika ruas yang menghubungkan sembarang dua titik suatu himpunan adalah termuat dalam himpunan itu. Hal ini penting karena ruas mentransformasi beberapa analisis himpunan konveks kepada analisis ruas garis.

 Sebagai elips degenerat 
Ruas garis dapat dipandang sebagai irisan kerucut degenerat suatu elips di mana sumbu semi-minor menuju nol, fokus-fokusnya menuju titik-titik ujung, dan eksentrisitasnya menuju satu. Sebagai sebuah orbit degenerat, ruas garis adalah sebuah trajektori eliptik radial.

 Lihat pula 
 Garis (geometri)

 Referensi 
 David Hilbert: The Foundations of Geometry. The Open Court Publishing Company 1950, p. 4

 Pranala luar 

 Ruas garis di PlanetMath
 Definisi ruas garis  dengan animasi interaktif
 Menyalin sebuah ruas garis dengan kompas dan straightedge
 Membagi ruas garis ke dalam N bagian yang sama panjang dengan kompas dan straightedge - peragaan animasi

Kategori:Geometri dasar
Kategori:Aljabar linear