Uji hipotesis

Uji hipotesis adalah metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisis data, baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol). Dalam statistik sebuah hasil bisa dikatakan signifikan secara statistik jika kejadian tersebut hampir tidak mungkin disebabkan oleh faktor yang kebetulan, sesuai dengan batas probabilitas yang sudah ditentukan sebelumnya.R. A. Fisher (1925). Statistical Methods for Research Workers, Edinburgh: Oliver and Boyd, 1925, p.43.

Uji hipotesis kadang disebut juga "konfirmasi analisis data". Keputusan dari uji hipotesis hampir selalu dibuat berdasarkan pengujian hipotesis nol. Ini adalah pengujian untuk menjawab pertanyaan yang mengasumsikan hipotesis nol adalah benar.

Daerah kritis () dari uji hipotesis adalah serangkaian hasil yang bisa menolak hipotesis nol, untuk menerima hipotesis alternatif. Daerah kritis ini biasanya disimbolkan dengan huruf C.

 Definisi istilah 

Definisi berikut diambil dari buku karangan Lehmann dan Romano:

Hipotesis statistik Sebuah pernyataan tentang parameter yang menjelaskan sebuah populasi (bukan sampel).
Statistik Angka yang dihitung dari sekumpulan sampel.
 Hipotesis nol (H0) Sebuah hipotesis yang berlawanan dengan teori yang akan dibuktikan.
 Hipotesis alternatif (H1) atau hipotesis kerja (Ha) Sebuah hipotesis (kadang gabungan) yang berhubungan dengan teori yang akan dibuktikan.
 Tes Statistik Sebuah prosedur yang masukannya adalah sampel dan hasilnya adalah hipotesis.
 Daerah penerimaan Nilai dari tes statistik yang menggagalkan untuk penolakan hipotesis nol.
 Daerah penolakan Nilai dari tes statistik untuk penolakan hipotesis nol.
 Kekuatan Statistik (1 − β) Probabilitas kebenaran pada saat menolak hipotesis nol.
 Tingkat signifikan test (α) Probabilitas kesalahan pada saat menolak hipotesis nol.
 Nilai p (P-value) Probabilitas, mengasumsikan hipotesis nol benar.

 Interpretasi 

Jika nilai p lebih kecil dari tingkat signifikan tes yang diharapkan, maka hipotesis nol bisa ditolak.
Jika nilai p lebih besar dari tingkat signifikan tes yang diharapkan, maka hipotesis nol bisa diterima.

 Prosedur uji hipotesis 
 Tentukan parameter yang akan diuji
 Tentukan Hipotesis nol (H0)
 Tentukan Hipotesis alternatif (H1)
 Tentukan (α)
 Pilih statistik yang tepat
 Tentukan daerah penolakan
 Hitung statistik uji
 Putuskan apakah Hipotesis nol (H0) ditolak atau tidak

 Contoh uji hipotesis 
Seorang yang dituduh pencuri dihadapkan kepada seorang hakim. Seorang hakim akan menganggap orang tersebut tidak bersalah, sampai kesalahannya bisa dibuktikan. Seorang jaksa akan berusaha membuktikan kesalahan orang tersebut.

Dalam kasus ini, hipotesis nol (H0) adalah: "Orang tersebut tidak bersalah", dan hipotesis alternatif (H1) adalah: "Orang tersebut bersalah". Hipotesis alternatif (H1) inilah yang akan dibuktikan.

Ada dua kondisi yang mungkin terjadi terhadap orang tersebut:
 Orang tersebut tidak bersalah.
 Orang tersebut bersalah.

Dan ada dua keputusan yang bisa diambil hakim:
 Melepaskan orang tersebut.
 Memenjarakan orang tersebut.

 Hipotesis nol (H0) benar  (Orang tersebut tidak bersalah) Hipotesis alternatif (H1) benar  (Orang tersebut bersalah) Menerima hipotesis nol  (Orang tersebut dibebaskan) Keputusan yang benar Keputusan yang salah  (Kesalahan Tipe II) Menolak hipotesis nol  (Orang tersebut dipenjara) Keputusan yang salah  (Kesalahan Tipe I) Keputusan yang benar.

Dalam kasus ini, ada dua kemungkinan kesalahan yang dilakukan hakim:
 Memenjarakan orang yang benar (Kesalahan Tipe I)
 Melepaskan orang yang bersalah (Kesalahan Tipe II)

 Rumus 
Ada banyak jenis uji hipotesis yang dikenal. Tabel berikut menjelaskan rumus untuk masing-masing uji hipotesis tersebut.

 Nama Rumus Asumsi / CatatanSatu sampel z-test(En=One-sample z-test)(Populasi normal atau n > 30) dan σ diketahui.
(z adalah jarak dari rata-rata sehubungan dengan simpangan baku rata-rata). Untuk distribusi non-normal memungkinkan untuk dihitung proporsi terkecil dalam sebuah populasi yang berada di dalam k simpangan baku untuk setiap k.Dua sampel z-test(En=Two-sample z-test)Populasi normal dan observasi independen dan σ1 dn σ2 diketahuiSatu sampel t-test(En=One-sample t-test)(Populasi normal atau n > 30) dan  tidak diketahuiPasangan t-test(En=Paired t-test)(Populasi normal dari perbedaan atau n > 30) dan  tidak diktahuiDua sampel t-test digabung (En=Two-sample pooled t-test) varians yang samaNIST handbook: Two-Sample t-Test for Equal Means(Populasi normal atau n1 + n2 > 40) dan observasi independen dan σ1 = σ2 idak diketahuiDua sampel t-test terpisah (En=Two-sample unpooled t-test) varians tidak sama(Populasi normal atau n1 + n2 > 40) dan observasi independen dan kedua σ1 ≠ σ2  diketahuiSatu proporsi z-test(En=One-proportion z-test)n .p0 > 10 dan n (1 − p0) > 10.Dua proporsi z-test(En=Two-proportion z-test)  digabungkann1 p1 > 5 dan n1(1 − p1) > 5 dan n2 p2 > 5 dan n2(1 − p2) > 5 dan observasi independen.Dua proporsi z-test(En=Two-proportion z-test)  tidak digabungn1 p1 > 5 dan n1(1 − p1) > 5 dan n2 p2 > 5 dan n2(1 − p2) > 5 dan observasi independen.Chi-squared test untuk variansPopulasi normalChi-squared test untuk goodness of fitdf = k - 1 - # parameter terestimasi
• Semua jumlah yang diharapkan paling tidak 5.Steel, R.G.D, and Torrie, J. H., Principles and Procedures of Statistics with Special Reference to the Biological Sciences., McGraw Hill, 1960, page 350.

• Semua jumlah yang diharapkan > 1 dan tidak lebih dari  20% dari jumlah yang diharapkan lebih kecil dari 5Dua sampel F test untuk persamaan varians (En=Two-sample F test for equality of variances)Populasi normalDiurutkan  >  dan H0 ditolak jika NIST handbook: F-Test for Equality of Two Standard Deviations (Testing standard deviations the same as testing variances) Definisi simbol:
 , probabilitas melakukan kesalahan tipe I (menolak hipotesis nol pada saat hipotesis nol benar)
  = Jumlah sampel
  = Jumlah sampel 1
  = Jumlah sampel 2
  = Rata-rata sampel
  = Dugaan rata-rata populasi
  = Rata-rata populasi 1
  = Rata-rata populasi 2
  = Simpangan baku populasi
  = Varians populasi
  = Simpangan baku sampel
  = Penjumlahan(dari angka sejumlak k)  = Variacs sampel
  = Simpangan baku sampe 1
  = Simpangan baku sampe 2
  = t statistik
  = derajat kebebasan (En=Degree of freedom)
  = Rata-rata perbedaan sampel
  = Dugaan rata-rata perbedaan populasi
  = Simpangan baku perbedaan
  = Chi-squared statistik  = x/n = Proporsi sampel, (kecuali ditentukan sebelumnya)
  = Dugaan proporsi populasi
  = proporsi 1
  = proporsi 2
  = Dugaan perbedaan proporsi
  = minimum of n1 and n2


  = F statistik

 Referensi 

 Pranala luar 

  Bayesian critique of classical hypothesis testing
  Critique of classical hypothesis testing highlighting long-standing qualms of statisticians
  Dallal GE (2007) The Little Handbook of Statistical Practice (A good tutorial)
  References for arguments for and against hypothesis testing
  Statistical Tests Overview:  How to choose the correct statistical test
  An Interactive Online Tool to Encourage Understanding Hypothesis Testing 

Kategori:Six Sigma