Tabel kebenaran

Dalam logika matematika, tabel kebenaran adalah tabel dalam matematika yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu premis/pernyataan. Jika hasil akhir adalah benar semua (dilambangkan B, T, atau 1), maka disebut tautologi. Sedangkan jika salah semua (S, F, atau 0) disebut kontradiksi. Premis yang hasil akhirnya gabungan benar dan salah disebut kontingensi.

 Operasi Bilangan Boullean 
 Tabel kebenaran untuk semua logikal operasi bilangan boullean 

 P  Q  0    1    2    3    4    5     6    7   8    9   10  11  12  13  14  15 T  T  F  F  F  F  F  F  F  F   T  T  T  T  T  T  T  T T  F  F  F  F  F  T  T  T  T   F  F  F  F  T  T  T  T F  T  F  F  T  T  F  F  T  T   F  F  T  T  F  F  T  T F  F  F  T  F  T  F  T  F  T   F  T  F  T  F  T  F  T

di mana T = benar dan F = salah.

Kunci:
      Nama opera 0  Opq  xand  ⊥  salah  Kontradiksi 1  Xpq  NOR  ↓   Logika NOR 2  Mpq  Xq  ↚   Nonimplikasi berlawanan 3  Fpq  Np  ¬p  tidak p  Negasi 4  Lpq  Xp  ↛   Nonimplikasi 5  Gpq  Nq  ¬q  tidak q  Negasi 6  Jpq  XOR  ⊕  tidak kedua-duanya  Disjungsi eksklusif 7  Dpq  NAND  ↑   Logika NAND 8  Kpq  AND  ∧  dan  Konjungsi 9  Epq  XNOR  ↔ Jika dan hanya jika  Bikondisional 10  Hpq  q    Fungsi proyeksi 11  Cpq  XNp  →  jika p maka q  Implikasi 12  Ipq  p    Fungsi proyeksi 13  Bpq  XNq  ←  maka p jika q  Implikasi berlawanan 14  Apq  OR  ∨  atau  Disjungsi inklusif 15  Vpq  xnand  ⊤  benar  Tautologi
Operator logikal juga bisa divisualisasikan menggunakan diagram Venn.

 Jenis-jenis operasi pada tabel kebenaran 
Operasi yang digunakan adalah

 Negasi
Tabel kebenaran untuk tidak p (juga ditulis ¬p, Np, Fpq, or ~p) adalah di bawah ini:

+ Logika negasi p ¬p B  S S  B

 Konjungsi
Tabel kebenaran untuk p dan q (juga ditulis p ∧ q, Kpq, p & q, atau p  q) adalah di bawah ini:

+ Logika konjungsi p q p ∧ q B  B  B B  S  S S  B  S S  S  S

nama lain selain dan yaitu tetapi, walaupun atau meskipun.

 Disjungsi inklusif (sering disebut sebagai disjungsi saja)
Tabel kebenaran untuk p atau q (juga ditulis p ∨ q, Apq, p || q, or p + q) adalah di bawah ini:

+ Logika Disjungsi p q p ∨ q B  B  B B  S  B S  B  B S  S  S

 Implikasi
Tabel kebenaran untuk jika p maka q (juga ditulis p → q, Cpq, p ⇒ q) adalah di bawah ini:

+ Logika kesamaan p q p ⇒ q B  B  B B  S  S S  B  B S  S  B

nama lain selain jika A maka B yaitu A hanya jika B, B jika A, A syarat cukup bagi B, B syarat perlu bagi A, A mengakibatkan B atau B menurut A.

 Kesamaan atau Bikondisional (sering disebut sebagai biimplikasi saja)
Tabel kebenaran untuk p jika dan hanya jika q (juga ditulis p ↔ q, Epq, p = q, or p ≡ q) adalah di bawah ini:

+ Logika kesamaan p q p ≡ q B  B  B B  S  S S  B  S S  S  B

nama lain selain A jika dan hanya jika B yaitu jika A maka B dan jika B maka A atau A syarat cukup dan perlu bagi B.

 Disjungsi eksklusif
Tabel kebenaran untuk tidak kedua-duanya p atau q (juga ditulis p ⊕ q, Jpq, or p ≠ q) adalah di bawah ini:

+ Disjungsi eksklusif p q p ⊕ q B  B  S B  S  B S  B  B S  S  S

Jumlah kemungkinan hasil adalah , di mana n adalah jumlah pernyataan dasar yang ada (p, q, r, dsb). Namun, p dan ~p (negasi p) tidak dihitung sebagai pernyataan yang berbeda.

 Bacaan lebih lanjut 


Kategori:Logika matematika