Bola pejal (matematika)

Dalam matematika, bola pejal (atau bola pepat) adalah bangunan ruang yang dibatasi volume bola, yang disebut juga sebagai bola padat. Bola dapat dikatakan sebagai bola tertutup (), yang mencakup titik batas yang membentuk bola) atau disebut sebagai bola terbuka (), yang mengecualikan titik batas yang membentuk bola.

Konsep ini tidak hanya didefinisikan dalam ruang Euklides berdimensi tiga, melainkan untuk dimensi yang lebih rendah dan lebih tinggi pula, dan untuk ruang metrik secara umum. Bola pejal dalam dimensi  disebut bola pejal- dan dibatasi oleh hiperbola atau bola-(). Jadi, sebagai contoh, bola pejal dalam bidang Euklides merupakan hal yang serupa dengan cakram, yang dibatasi lingkaran. Dalam ruang berdimensi tiga Euklides, bola pejal diambil sebagai volume yang dibatasi dengan bola berdimensi dua. Dalam ruang berdimensi satu, bola pejal merupakan sebuah ruas garis.

 Dalam ruang Euklides 
Dalam ruang Euklides ke-, bola pejal- (terbuka) dengan jari-jari  dan pusat  merupakan himpunan dari semua titik dengan jarak kurang dari  yang jauh dari . Sedangkan bola pejal- tertutup dengan jari-jari  merupakan himpunan dari semua titik dengan jarak kurang dari atau sama dengan nilai  yang jauh dari .

 Volume 
Dalam ruang Euklides berdimensi-, volume berdimensi- dari bola pejal Euklides dengan jari-jari  dirumuskan sebagai:Equation 5.19.4, NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.6 of 2013-05-06.

dengan  merupakan fungsi gamma Leonhard Euler (yang dapat dipandang sebagai perluasan dari fungsi faktorial hingga ke argumen fraksional). Menggunakan rumus eksplisit nilai khusus dari fungsi gamma di bilangan bulat dan setengah bilangan bulat, memberikan rumus volume dari bola pejal Euklides yang tanpa menggunakan perhitungan fungsi gamma. Rumus tersebut adalah:

Dalam rumus volume berdimensi ganjil, faktorial ganda  didefinisikan untuk bilangan bulat ganjil  sebagai


 Lihat pula 

 Bola, dalam pengertian biasa
 Cakram (matematika)
 Bola pejal formal
 Persekitaran (matematika)
 Bola (geometri), bentuk geometrik yang mirip
 Bola berdimensi tiga
 Bola- atau hiperbola
 Bola bertanduk Alexander
 Manifold
 Volume dari bola-
 Oktahedron, bola berdimensi tiga dalam metrik 

 Referensi 





Kategori:Bola
Kategori:Geometri metrik
Kategori:Topologi