Bilangan biner bertanda

Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan dengan cara menambahkan tanda − di depan bilangan tersebut. Namun di dalam komputer, bilangan hanya dapat dinyatakan sebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol yang lainnya, sehingga diperlukan suatu cara untuk mengkodekan tanda minus.

Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyatakan bilangan bertanda di sistem bilangan biner adalah: sign-and-magnitude, komplemen satu (ones' complement), dan komplemen dua (two's complement).

Komputer modern pada umumnya menggunakan metode komplemen dua, namun metode lain juga digunakan pada situasi tertentu.

 Metode Sign-and-magnitude 

+ 8 bit signed magnitudeBinarySignedUnsigned 00000000   +0    0 00000001   1    1   ...     ...   ... 01111111  127   127 10000000  -0    128 10000001  -1    129   ...     ...   ... 11111111  -127  255Untuk menyatakan tanda bilangan (positif atau negatif), dapat digunakan salah satu bit yang ada untuk menyatakan tanda tersebut. Bit tersebut (biasanya bit yang pertama atau most significant bit) diset bernilai 0 untuk bilangan positif, dan 1 untuk bilangan negatif. Bit-bit yang lain menyatakan magnitude atau nilai mutlak dari bilangan.
Jadi di dalam satu byte (8-bit), satu bit digunakan sebagai tanda, dan 7 bit sisanya sebagai magnitude yang nilainya bisa berisi mulai dari 0000000 (0) sampai 1111111 (127). Cara ini dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan dari −12710 sampai +12710.
Konsekuensi dari metode ini adalah: akan ada dua cara untuk menyatakan nol, yaitu 00000000 (0) dan 10000000 ([-0|−0]).
Komputer generasi awal (misalnya IBM 7090) menggunakan metode ini.
Sign-and-magnitude adalah cara yang banyak dipakai untuk merepresentasikan significand di dalam bilangan floating point.

 Komplemen satu (Ones' complement) 
+ 8 bit ones' complement (I)Binary valueOnes' complement interpretationUnsigned interpretation 00000000     +0    0 00000001     1    1   ...      ...  ... 01111101   125  125 01111110   126  126 01111111   127  127 10000000  -127  128 10000001  -126  129 10000010  -125  130   ...      ...  ... 11111110    -1  254 11111111    -0  255

Sistem yang dikenal dengan nama komplemen satu (ones' complement') juga dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan negatif.
Bentuk komplemen satu untuk bilangan biner negatif diperoleh dengan cara membalik seluruh bit dari bilangan biner positifnya. Bit yang bernilai 0 dibalik menjadi 1, dan bit yang bernilai 1 dibalik menjadi 0.
Seperti pada metode sign-and-magnitude, di metode komplemen satu ini ada dua cara merepresentasikan bilangan nol, yaitu: 00000000 (+0) dan 11111111 ([-0|−0]).

Contoh, bentuk komplemen satu dari 00101011 (43) adalah 11010100 (−43). Jangkauan dari bilangan bertanda dengan komplemen satu adalah -(2N-1-1) sampai (2N-1-1) dan +/-0.
Untuk sistem 8-bit (byte) jangkauannya adalah -12710 sampai +12710 dengan nol bisa berbentuk 00000000 (+0) atau 11111111 (-0).

Metode komplemen satu ini banyak dipakai di komputer generasi lama, seperti PDP-1, CDC 160A dan UNIVAC 1100/2200 series.

 Komplemen dua (Two's complement) 
+ 8 bit two's complement (II)Binary valueTwo's complement interpretationUnsigned interpretation 00000000     0    0 00000001     1    1   ...      ...  ... 01111110   126  126 01111111   127  127 10000000  -128  128 10000001  -127  129 10000010  -126  130   ...      ...  ... 11111110    -2  254 11111111    -1  255

Di dalam metode komplemen dua, bilangan negatif direpresentasikan dengan cara menambahkan satu pada bentuk komplemen satu dari suatu bilangan positif. Di dalam metode komplemen dua, hanya ada satu bilangan nol (00000000).

Misalnya, bentuk komplemen satu dari 00101011 (43) adalah 11010100 (−43). Bentuk komplemen duanya adalah:
11010100 + 1 = 11010101.

 Referensi 

 Ivan Flores, The Logic of Computer Arithmetic, Prentice-Hall (1963)
 Israel Koren, Computer Arithmetic Algorithms'', A.K. Peters (2002), ISBN 1-56881-160-8

Kategori:Aritmetika komputer

ca:Complement a u
cs:Dvojková soustava#Zobrazení záporných císel
de:Einerkomplement
eo:Negativa kaj nenegativa nombroj en komputiko
fr:Complément à un
it:Rappresentazione dei numeri relativi
pt:Complemento para um
th:การแทนจำนวนที่มีเครื่องหมาย
vi:Biểu diễn số âm