Rentang dinamis

Rentang dinamis (Inggris: dynamic range) adalah sekumpulan bilangan dari nilai terbesar dan terkecil. Ukuran yang dipakai adalah rasio, base-10 (decibel), base-2 (doubling, bits, dan stops).

Mata manusia memiliki rentang dinamis visual yang tinggi. Mata dapat melihat objek di siang hari dan objek yang teriluminasi 1.000.000.000:1 dengan jelas. Walaupun begitu, mata membutuhkan waktu untuk penyesuaian. Hingga saat ini, peralatan elektronik masih belum dapat mendekati rentang dinamis visual mata manusia, sebagai contoh, layar LCD yang bermutu memiliki rentang dinamis 1000:1 (contrast ratio adalah nama komersial rentang dinamis, yang berarti kapasitas rasio luminasi (luminance ratio) antara nilai maksimum dan minimumnya), beberapa sensor CMOS muktahir saat ini memiliki rasio 11.000:1.

 Pajanan sebagai tingkat visibilitas 
Pada bidang fotografi, Rentang dinamis adalah rasio rentang luminasi cahaya yang dapat direkam sensor kamera dari seluruh rentang luminasi cahaya subjek.  Efek luminasi juga disebut pajanan. Istilah populer lainnya meliputi exposure, light value, brightness value, level of exposure, exposure latitude, dan exposure range, yang semuanya merujuk pada tingkat visibilitas subjek fotografi.Pajanan pada tingkat iluminasi yang sama di atas di atas focal plane dapat menghasilkan foto dengan efek luminasi yang berbeda karena respon sensor kamera yang berbeda pada nilai ISO ratingnya.

ka|jmpl|250px| Sunflower image
ka|jmpl|250px|Histogram of Sunflower image
Rentang dinamis sensor kamera digital dipetakan menjadi sebuah grafis histogram. Sumbu horisontal merupakan deret logaritmik dari nilai luminasi relatif yang terekam oleh sensor kamera. Sumbu ordinat vertikal menunjukkan nilai pajanan beserta nilai tonalnya dari masing-masing piksel warna foto pada setiap tingkat luminasi yang terekam. Relasi antara pajanan dan tonal ditetapkan menurut rumus Luma (Rec. 601 luma co-efficients).

di mana:

 : adalah nilai pajanan
 : adalah nilai tonal warna merah
 : adalah nilai tonal warna hijau
 : adalah nilai tonal warna biru

 Pseudo-HDR imaging 
Pseudo-HDR adalah teknik citragrafi yang memetakan (tone mapping) tiap nilai tonal di sepanjang rentang luminasi ke arah mid-tone tanpa melakukan penyambungan sumbu luminasi (stacking).

Subjek fotografi yang mempunyai rentang luminasi yang lebih lebar daripada kapasitas rasio kontras yang dimiliki oleh sensor kamera selalu mempunyai area dengan nilai tonal yang under-imposed. Pada histogram, area ini dapat dikenali garis grafik yang mendatar di batas atas sumbu ordinat dan mempunyai pajanan maksimum, namun:
 under-exposed pada batas minimum (black point) rentang luminasi sisi shadow
 over-exposed pada batas maksimum (white point) rentang luminasi sisi highlight
 sekadar under-imposed di sembarang nilai luminasi karena memiliki nilai pajanan atau tonal yang maksimal atau melebih batas atas sumbu ordinat

Sebagai contoh, langit yang berwarna biru tampak sebagai warna putih karena intensitas warna yang tinggi atau, subjek dalam remang cahaya terlihat sebagai warna hitam karena intensitas warna yang sangat rendah. Sebuah warna dengan panjang gelombang 600nM dengan intensitas/radian tertentu, dapat terlihat sebagai warna putih pada ISO rating yang tinggi dan terlihat sebagai warna hitam pada ISO rating yang rendah.

Pada tabel berikut dapat terlihat bahwa rentang linear EV bersifat logaritmik terhadap luminasi.

 Exposure value vs. luminance (ISO 100, K = 12.5) and illuminance (ISO 100, C = 250)
{| class="wikitable" style="text-align: center"
|-
!   EV   !!   Luminance,cd/m2  
!   Illuminance,lx</sup>  
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | −4 || 0.008 || 0.156
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | −3 || 0.016 || 0.313
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | −2 || 0.031 || 0.625
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | −1 || 0.063 || 1.25
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 0 || 0.125 || 2.5
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 1 || 0.25 || 5
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 2 || 0.5 || 10
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 3 || 1 || 20
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 4 || 2 || 40
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 5 || 4 || 80
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 6 || 8 || 160
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 7 || 16 || 320
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 8 || 32 || 640
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 9 || 64 || 1280
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 10 || 128 || 2560
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 11 || 256 || 5120
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 12 || 512 || 10,240
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 13 || 1024 || 20,480
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 14 || 2048 || 40,960
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 15 || 4096 || 81,920
|-
| style="text-align: right; padding: 0.1em 0.5em;" | 16 || 8192 || 163,840
|}

Rentang iluminasi logaritmik dipetakan menjadi sekitar 13,5 stops dan pada 14 bit ADC (Analog to Digital Converter) menjadi 16.385 deret.:  Agar rentang logaritmik tersebut menjadi linear, deret iluminasi tersebut ditempatkan pada deret linearnya dan meninggalkan deret kosong untuk interpolasi pajanan.

Nilai gamma untuk tiap deret n adalah:

Pseudo-HDR hanya membutuhkan 1 foto induk dan menghasilkan foto dengan rentang luminasi yang sama lebar.

 High dynamic range imaging 
High dynamic range imaging adalah teknik citragrafi dengan penyambungan stacking beberapa sumbu luminasi untuk mendapatkan seluruh nilai tonal dari rentang luminasi subjek yang mempunyai rasio kontras yang lebih lebar dan kontinu.

Untuk menghasilkan foto HDRI, digunakan teknik exposure bracketing dengan sampling ev, misalnya pada -4ev, -2ev, 0ev, +2ev, +4v. Hasil berupa beberapa foto kemudian digabungkan dengan algoritme exposure stacking menjadi sebuah foto dengan rentang dinamis yang lebih lebar. Pada histogram, foto ini memiliki sumbu axis lebih lebar daripada foto-foto induknya. Algoritme exposure stacking memerlukan 2 buah foto induk, masing-masing mempunyai histogram dengan sekitar 1/3 sisi:
 shadow pada nilai pajanan 0 untuk mendapatkan nilai mid-tone subjek tergelap
 highlight pada nilai pajanan 0 untuk mendapatkan nilai mid-tone subjek terterang
guna memperbaiki kurva tonal area under-exposed dan over-exposed.

Algoritme exposure stacking juga dikenal sebagai mid-tone stacking, meninggalkan lebih sedikit deret kosong untuk interpolasi dibandingkan dengan pseudo-HDR.

di mana:

  adalah rentang luminasi foto induk
  adalah rentang luminasi foto HDRI

Foto HDRI disebut sebagai "scene-referred" sangat berbeda dengan foto yang biasa kita lihat yaitu "device-referred" atau "output-referred" yang dikodikasi berdasarkan sistem visual "gamma encoding" atau "gamma correction" ke dalam suatu color space. Nilai gamma value pada foto-foto HDRI adalah 1 karena interval nilai luminasi yang linear terhadap pajanan. Agar foto HDRI dapat terlihat pada layar komputer yang mempunyai rentang luminasi lebih pendek, perlu dikonversi terlebih dahulu dengan algoritme HDR tone mapping.

 Gamma value 
Gamma value merupakan proyeksi nilai mid-tone/mid-point, terletak tepat di tengah sumbu axis histogram dan bernilai 1. Relasi antara sumbu axis (luminasi) dan sumbu ordinat (pajanan) dirumuskan sebagai:

di mana:

  adalah nilai pajanan mula-mula
  adalah nilai pajanan setelah terjadi perubahan panjang sumbu ordinat histogram

Bergesernya mid-tone ke arah highlight akan memperlebar sisi shadow dan memampatkan sisi highlight, berdampak pada turunnya kontras pada sisi shadow dan naiknya kontras pada sisi highlight, hal tersebut menurunkan nilai gamma value dan membuat foto menjadi lebih gelap.

Gamma value juga berpengaruh tone curve, sebuah garis pada histogram yang melintang dari titik kiri bawah menuju titik kanan atas. Tone curve yang menurun akan menurunkan kontras foto, dan sebaliknya.

 Exposure fusion imaging 
Exposure fusion adalah teknik citragrafi untuk memperbaiki kurva pajanan dari rentang luminasi subjek yang diskrit menjadi lebih baik dengan penempatkan nilai tonal median atau rata-ratanya. Kamera Nikon D-300 menyediakan fasilitas ini dengan sebutan Multiple exposure.

Untuk memperbaiki area under-imposed, digunakan teknik tone bracketing (disebut juga histogram bracketing) dengan penggunaan beberapa ISO rating atau bersama ev-comp, white balance dan flashlight dengan memperhatikan histogram untuk membuat  foto dengan kurva pajanan yang lebih baik pada sisi:
 shadow dan membiarkan over-exposed pada sisi highlight
 highlight dan membiarkan under-exposed pada sisi shadow

Hasil pemotretan berupa beberapa foto tersebut kemudian digabungkan dengan algoritme exposure blending menjadi sebuah foto kurva pajanan yang teredam, terutama pada area under-imposed. Pada histogram, foto ini memiliki sumbu axis yang sama dengan foto-foto induknya.

di mana:

  adalah nilai pajanan foto induk pada tiap-tiap nilai luminasi
  adalah nilai pajanan foto EFI
  adalah jumlah foto induk

Teknik citragrafi exposure fusion sering diaplikasikan pada foto-foto silhoutte. Penggunaan teknik ini pada rentang luminasi kontinu dapat berakibat pada hilangnya kontras foto hingga terlihat datar/flat. Kondisi foto flat tampak jelas pada histogram dengan osilasi kurva pajanan yang mendekati garis lurus horizontal karena intensitas tonal yang kurang lebih sama kuat di seluruh rentang luminasi. Sulit untuk membuat foto flat tanpa menggunakan algoritme exposure blending karena sifat logaritmik sensor kamera.

 Exposure compensation 
Exposure compensation adalah emulasi pajanan dengan memperbaiki kontras detail pada sepanjang sumbu luminasi histogram sejauh tidak terjadi under-imposed. Pada kamera DSLR, exposure compensation atau kompensasi pajanan ditampilkan dengan penggunaan tombol ev-comp untuk menakar nilai pergeseran luminasi subjek akibat harmonisasi sinyal cahaya yang sering terjadi pada tingkat detail luminasi subjek fotografi.

Sebagai contoh, pada sinyal warna biru yang terharmonisasi sinyal warna putih, ev-comp berfungsi menakar intensitas pajanan warna putih tersebut hingga dapat menampilkan warna biru yang seindah warna aslinya. Pada fotografi alam, saat matahari berada di samping sebagai sumber cahaya sidelight, sinarnya sering terbias oleh uap embun dan membentuk tirai cahaya yang sangat indah, ev-comp digunakan untuk menampilkan warna subjek yang berada di belakang tirai tadi.

Sesuai rumus pajanan Luma (Rec. 601 luma co-efficients), ev-comp hanya berfungsi pada saat nilai  lebih besar daripada , saat  terharmonisasi oleh cahaya lain hingga memengaruhi nilai pajanannya.

 Tone mapping 
Tone mapping adalah teknik citragrafi yang digunakan  konversi tonal dari suatu rentang luminasi ke rentang yang lain, juga dari suatu color space ke color space yang lain. Usaha  mengganti 1 atau lebih warna ke warna yang lain juga disebut demikian. Tone mapping dapat digunakan secara partial atau global atau untuk memampatkan rentang dinamis (compressed dynamic range) dari rentang luminasi HDRI ke rentang luminasi yang lebih rendah, disebut HDR tone mapping.

Hingga saat ini terdapat 3 macam color space yang populer yaitu sRGB, AdobeRGB dan ProPhotoRGB. Color space mempunyai nama lain yaitu color profile.

 Exposure latitude 
Karena deret logaritmik tingkat luminasi pada sumbu axis histogram, rentang dinamis yang lebih panjang akan menampakkan detail yang lebih baik, seperti yang pada foto-foto HDRI.

Exposure latitude memiliki pengertian yang serupa dengan rentang dinamis, hanya pada sumbu ordinat histogram. Semakin panjang lebar bit (sekitar 8 bit hingga 22 bit) untuk merekam panjang gelombang cahaya (sekitar 400 nm - 800 nm), semakin baik pula tampilan data warna atau pajanan.

Istilah exposure latitude sering digunakan pada foto-foto hi-key dan lo-key untuk menggambarkan tingkat visibilitas yang baik pada keadaan yang nyaris under-exposed atau over-exposed.

Ada beberapa metode yang digunakan untuk membuat foto hi-key atau lo-key. Berikut suatu metode yang mengambil pendekatan HDRI.

Karena sumbu ordinat mempunyai interval yang linear, exposure latitude terlebih dahulu diperbesar dengan mengalikan tiap nilai pajanan menjadi 2 atau 3 kalinya berikut panjang sumbu ordinat. Setelah itu rentang pajanan dipetakan kembali ke panjang mula-mula secara logaritmik, di mana variabel mid-key berfungsi layaknya mid-tone. Dengan menggeser mid-key dari tengah rentang ke atas akan didapatkan foto hi-key.

 Relasi antara rentang luminasi dan nilai pajanan 
Sesuai rumus nilai pajanan, didapat rumus:Symbols for the quantities in the exposure equation have varied over time;
the symbols used in this article reflect current practice for many authors,
such as Ray (2000).

If base-2 logarithms are not available, the base-2 logarithm can be
computed using common logarithms


or natural logarithms


diubah menjadi:

di mana:

  adalah nilai luminasi pada mid-tone
  adalah nilai aperture (f-number)
  rentang waktu iluminasi (detik)In a mathematical expression involving physical quantities, it is common practice to require that the argument to a transcendental function (such as the logarithm) be dimensionless. The definition of EV ignores the units in the denominator and uses only the numerical value of the exposure time in seconds; EV is not the expression of a physical law, but simply a number for encoding combinations of camera settings.
  adalah nilai aritmatik ISO rating
  adalah konstanta kalibrasi exposure meter

Deret luminasi pada sisi highlight dapat dirumuskan:

di mana:
  adalah nilai luminasi pada deret ke n pada histogram
  adalah nilai dari 1 hingga  nilai ADC (analog to digital converter) sensor kamera, pada tipe 14 bit, nilai n adalah 

rumus di atas kemudian diturunkan menjadi berikut untuk mendapatkan interval 1 EV atau 1 stop:
Penurunan rumus dari exposure value:

Δ EV = 1

dan untuk mendapatkan n untuk tiap interval stop:

Penurunan rumus dari:

di mana:
 n bernilai pembulatan 5 pada rentang 14 bit L

 Referensi 
 Ray, Sidney F. 2000. Camera Exposure Determination. In The Manual of Photography: Photographic and Digital Imaging, 9th ed. Ed. Ralph E. Jacobson, Sidney F. Ray, Geoffrey G. Atteridge, and Norman R. Axford. Oxford: Focal Press. ISBN 0-240-51574-9

Kategori:Pengolahan sinyal
Kategori:Persamaan mekanika gelombang
Kategori:Persamaan fisika
Kategori:Persamaan diferensial
Kategori:Persamaan matematika
Kategori:Persamaan