Operator logika

Dalam logika, operator logika atau perangkai logika merupakan simbol logika yang dipakai untuk menghubungkan rumus-rumus logika. Sebagai contoh, dalam sintaks logika proposisional, operasi biner  dapat dipakai untuk menggabungkan dua rumus atomik  dan , memberikan rumus kompleks .

Operator logika pada umumnya meliputi negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi dan kesetaraan . Dalam sistem logika klasik yang standar, operator-operator tersebut dipandang sebagai fungsi kebenaran, yakni fungsi yang menerima suatu nilai kebenaran (benar atau salah) dan menghasilkan nilai kebenaran yang baru. Sedangkan dalam logika non-klasik ada beberapa interpretasi berbeda terkait definisi dari operator-operator tersebut. Interpretasi klasik dari setiap operator tersebut mirip dengan ungkapan "tidak", "atau", "dan", dan "jika" dalam bahasa alami seperti Bahasa Indonesia, walau tidak identik.
 Pendahuluan 
Dalam bahasa formal, fungsi-fungsi kebenaran dinyatakan lewat simbol-simbol yang tak ambigu. Hal ini memungkinkan pernyataan logika dapat dipahami dalam cara yang tidak ambigu. Simbol-simbol ini selanjutnya disebut operator logika atau perangkai logika.

Operator logika dapat digunakan untuk menghubungkan nol atau lebih pernyataan-pernyataan, memungkinkan seorang membahas operator logika n-ary. Konstanta Boolean Benar dan Salah dapat dianggap sebagai operator 0-ary, negasi sebagai operator 1-ary, dan seterusnya.

 Daftar operator logika yang umum 
Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:

 Negasi (tidak): , ,  (prefiks), dengan  adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan  masih digunakan oleh banyak orang;

 Konjungsi (dan): , ,  (prefiks), dengan  adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
 Disjungsi (atau): ,  (prefiks), dengan  adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
 Implikasi (jika...maka...): , , ,  (prefiks), dengan  adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan   masih digunakan oleh banyak orang;
 Kesetaraan (jika dan hanya jika): , ,  , ,  (prefiks), dengan  adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan  dapat menjadi pasangan yang cocok ketika menggunakan simbol implikasi , seperti  ketika menggunakan .
Makna hubungan [antar] pernyataan dapat berubah ketika dibubuhi operator-operator tersebut. Sebagai contoh, pernyataan hari ini hujan (disimbolkan dengan ) dan saya ada di dalam ruangan (disimbolkan dengan ) dapat berubah menjadi:

 Hari ini tidak hujan ();
 Hari ini hujan dan saya ada di dalam ruangan ();
 Hari ini hujan atau saya ada di dalam ruangan ();
 Jika hari ini hujan, maka saya ada di dalam ruangan ();
 Jika saya ada di dalam ruangan, maka hari ini hujan ();
 Saya ada di dalam ruangan jika dan hanya jika hari ini hujan ();

Pernyataan yang selalu benar dan pernyataan yang selalu salah juga umum dianggap sebagai sebagai sebuah operator:
 Benar, disimbolkan dengan , ,  (prefiks), atau ;
 Salah, disimbolkan dengan , ,  (prefiks), atau 

 Sejarah dari notasi yang digunakan 

 Negasi: Simbol  digunakan oleh Heyting di tahun 1930Denis Roegel (2002), A brief survey of 20th century logical notations (see chart on page 2). (mirip dengan simbol ⫟ dalam Begriffsschrift oleh Frege). Sedangkan simbol  muncul dalam publikasi oleh Russell tahun 1908.Russell (1908) Mathematical logic as based on the theory of types (American Journal of Mathematics 30, p222–262, also in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort). Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti , atau dengan menggunakan tanda petik, seperti .
 Konjungsi: Simbol  digunakan oleh Heyting di tahun 1930 (mirip dengan simbol irisan  Peano dalam teori himpunanPeano (1889) Arithmetices principia, nova methodo exposita.). Simbol  setidaknya sudah digunakan sejak Schönfinkel di tahun 1924,Schönfinkel (1924)  Über die Bausteine der mathematischen Logik, translated as On the building blocks of mathematical logic in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort. sedangkan simbol  berasal dari interpretasi oleh Boole yang mengganggap logika sebagai aljabar elementer.

 Referensi 

Kategori:Operator logika
Kategori:Simbol logika