Persamaan Maxwell

Persamaan Maxwell adalah himpunan empat persamaan diferensial parsial yang mendeskripsikan sifat-sifat medan listrik dan medan magnet dan hubungannya dengan sumber-sumbernya, muatan listrik dan arus listrik, menurut teori elektrodinamika klasik. Keempat persamaan ini digunakan untuk menunjukkan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik. Secara terpisah, keempat persamaan ini masing-masing disebut sebagai Hukum Gauss, Hukum Gauss untuk magnetisme, Hukum induksi Faraday, dan Hukum Ampere.

Keempat persamaan ini dengan Hukum Lorentz merupakan kumpulan hukum lengkap dari elektrodinamika klasik.

 Deskripsi konseptual 

 Hukum Gauss menerangkan bagaimana muatan listrik dapat menciptakan dan mengubah medan listrik. Medan listrik cenderung untuk bergerak dari muatan positif ke muatan negatif. Hukum Gauss adalah penjelasan utama mengapa muatan yang berbeda jenis saling tarik-menarik, dan yang sama jenisnya tolak-menolak. Muatan-muatan tersebut menciptakan medan listrik, yang ditanggapi oleh muatan lain melalui gaya listrik
 Hukum Gauss untuk magnetisme menyatakan tidak seperti listrik tidak ada partikel "kutub utara" atau "kutub selatan". Kutub-kutub utara dan kutub-kutub selatan selalu saling berpasangan.
 Hukum induksi Faraday mendeskripsikan bagaimana mengubah medan magnet dapat menciptakan medan listrik. Ini merupakan prinsip operasi banyak generator listrik. Gaya mekanik (seperti yang ditimbulkan oleh air pada bendungan) memutar sebuah magnet besar, dan perubahan medan magnet ini menciptakan medan listrik yang mendorong arus listrik yang kemudian disalurkan melalui jala-jala listrik.

ka|jmpl|250px|Memori inti magnetik An Wang (1954) adalah penerapan Hukum Ampere. Tiap inti magnetik merupakan satu bit

 Hukum Ampere menyatakan bahwa medan magnet dapat ditimbulkan melalui dua cara: yaitu lewat arus listrik (perumusan awal Hukum Ampere), dan dengan mengubah medan listrik (tambahan Maxwell).

Koreksi Maxwell terhadap Hukum Ampere cukup penting: dengan demikian, hukum ini menyatakan bahwa perubahan medan listrik dapat menimbulkan medan magnet, dan sebaliknya. Dengan demikian, meskipun tidak ada muatan listrik atau arus listrik, masih dimungkinkann buat memiliki gelombang osilasi medan magnet dan medan listrik yang stabil dan dapat menjalar terus-menerus. Keempat persamaan Maxwell ini mendeskripsikan gelombang ini secara kuantitatif, dan lebih lanjut lagi meramalkan bahwa gelombang ini mestilah memiliki laju tertentu yang universal. Laju ini dapat dihitung cukup dari dua konstanta fisika yang dapat diukur (konstanta elektrik dan konstanta magnetik)

Laju yang dihitung untuk radiasi elektromagnetik tepat sama dengan laju cahaya. Cahaya memang merupakan salah satu bentuk radiasi elektromagnetik (seperti juga sinar X, gelombang radio dan lain-lainnya). Dengan demikian, Maxwell memadukan dua bidang yang sebelumnya terpisah, elektromagnetisme dan optika.

 Perumusan umum persamaan Maxwell 

Persamaan-persamaan dalam bagian ini ditulis dalam satuan SI. Tidak seperti persamaan dalam mekanika misalnya, perumusan persamaan Maxwell berubah-ubah tergantung pada sistem satuan yang digunakan. Meskipun bentuk umumnya tetap, berbagai definisi berubah dan tetapan yang berbeda-beda muncul di tempat yang berbeda-beda pula. Selain satuan SI (yang umum digunakan dalam rekayasa), sistem satuan lain yang umum digunakan adalah satuan Gauss (didasarkan pada sistem CGS dan dianggap memiliki keuntungan teoretis dibandingkan SI ), satuan Lorentz-Heaviside (biasa digunakan dalam fisika partikel) dan satuan Planck (digunakan dalam fisika teori).

Ada dua perumusan umum persamaan Maxwell, yang dibeberkan di bawah. Kedua-duanya ekivalen. Perumusan pertama memisahkan muatan terikat dan arus terikat (yang muncul dalam konteks dielektrik dan/atau bahan magnet) dari muatan bebas dan arus bebas. Pemisahan ini berguna untuk perhitungan yang melibatkan bahan dielektrik dan magnet. Perumusan kedua memperlakukan semua muatan secara setara, menggabungkan baik muatan bebas dan terikat ke dalam muatan total (dan hal yang sama juga berlaku untuk arus). Ini adalah pendekatan yang lebih mendasar atau mikroskopis, dan terutama berguna bila tidak ada bahan dielektrik atau magnet.

Lambang dicetak tebal mewakili besaran vektor, sedangkan lambang dicetak miring mewakili besaran skalar

 Tabel 1: Perumusan dalam muatan dan arus bebas 

 Nama Bentuk diferensial Bentuk integral Hukum Gauss:   Hukum Gauss untuk magnetisme:  Persamaan Maxwell-Faraday (Hukum induksi Faraday):   Hukum Ampere (dengan koreksi Maxwell):   

 Table 2: Perumusan dalam muatan dan arus total 
 Nama Bentuk diferensial Bentuk Integral Hukum Gauss:   Hukum Gauss untuk magnetisme:   Persamaan Maxwell-Faraday (Hukum induksi Faraday):   Hukum Ampere (dengan koreksi Maxwell):   

Tabel berikut menyatakan definisi tiap lambang dan satuan SI-nya:

 Tabel 3: Definisi dan satuan 
 Lambang Arti (yang pertama paling umum) Satuan SI  operator divergensi per meter (akibat penerapan operator)   operator curl   turunan parsial terhadap waktu per detik(hasil penerapan operator)    medan listrik  volt per meter atau (ekivalen),  newton per coulomb    medan magnet   juga disebut sebagai induksi magnet  juga disebut sebagai kuat medan magnet  juga disebut sebagai rapat fluks magnet  tesla, atau (ekivalen),  weber per meter kuadrat volt•detik per meter kuadrat    medan pergeseran listrik  coulomb per meter kuadrat atau (ekivalen),  newton per volt-meter    H  juga disebut sebagai medan magnet bantu (auxiliary magnetic field)  juga disebut sebagai intensitas medan magnet  juga disebut sebagai medan magnet  ampere per meter   permitivitas ruang hampa, sebutan resmi adalah konstanta listrik, tetapan universal farads per meter   permeabilitas ruang hampa, sebutan resmi adalah konstanta magnetik, tetapan universal henry per meter, atau  newton per ampere kuadrat   rapat muatan bebas (tidak termasuk muatan terikat)  coulomb per meter kubik   rapat muatan total (termasuk muatan bebas dan muatan terikat)  coulomb per meter kubik   fluks medan magnet pada permukaan Gauss tertutup  S joule-meter per coulomb   muatan bebas netto yang ditutup oleh  permukaan Gauss S (tidak termasuk muatan terikat) coulomb   muatan netto yang ditutupi oleh permukaan Gauss S (termasuk muatan bebas dan terikat) coulomb   fluks medan magnet pada permukaan tertutup S tesla meter kuadrat atau weber   integral garis medan listrik sepanjang batas ∂S(dan karenanya adalah kurva tertutup) permukaan S joule per coulomb   fluks magnet pada sembarang permukaan S (tidak mesti tertutup) weber  rapat arus bebas  (tidak termasuk arus terikat) ampere per meter kuadrat  rapat arus  (termasuk arus bebas dan terikat) ampere per meter kuadrat   integral garis medan magnet pada batas tertutup ∂S permukaan S tesla-meter   arus listrik bebas netto yang melewatipermukaan S (tidak termasuk arus terikat) ampere   arus listrik netto yang melewatipermukaan S (termasuk arus bebas dan terikat) amperes   fluks listrik melalui sembarang permukaan S, tidak mesti tertutup joule-meter per coulomb   fluks medan pergeseran listrik melalui sembarang permukaan S, tidak mesti tertutup coulomb   elemen vektor diferensial area permukaan A, dengan magnitudo dan arah infinitesimal 
normal terhadap permukaan S meter kuadrat   elemen vektor diferensial panjang lintasan bersinggungan terhadap kontur meter

Persamaan Maxwell secara umum diterapkan pada rata-rata makroskopik dari medan, yang sangat bervariasi pada skala mikroskopik di sekitar masing-masing atom (di tempat tersebut medan juga mengalami efek kuantum). Hanya bila dipahami sebagai rata-rata kita dapat mendefinisikan besaran seperti permitivitas dan permeabilitas magnet bahan. Pada aras mikroskopik, persamaan Maxwell, dengan mengabaikan efek kuantum, mendeskripsikan medan, muatan dan arus dalam ruang hampa, tetapi pada level rincian ini kita harus memperhitungkan setiap muatan, bahkan pada level atomik, yang secara umum merupakan masalah yang tidak terpecahkan (intractable).

 Referensi 

Kategori:Persamaan diferensial parsial
Kategori:Persamaan diferensial
Kategori:Persamaan matematika
Kategori:Persamaan fisika
Kategori:Persamaan