Sistem reaksi-difusi

model reaksi-difusi adalah model matematika yang mendeskripsikan bagaimana konsentrasi dari satu atau lebih substansi terdistribusi dalam ruang berubah karena pengaruh dua proses: reaksi kimia lokal di mana substansi diubah menjadi yang lain, dan difusi yang menyebabkan substansi menyebar dalam ruang.

Sebagaimana deskripsi ini mengimplikasikan, sistem reaksi-difusi secara alami diterapkan di kimia. Akan tetapi, persamaan reaksi-difusi dapat juga mendeskripsikan proses dinamis non-kimiawi. Contoh-contoh ditemukan di biologi, geologi dan fisika serta ekologi. Secara matematis, sistem reaksi-difusi memiliki bentuk semi-linier persamaan diferensial parsial parabola. Persamaan tersebut dapat direpresentasi dalam bentuk umum

di mana masing-masing komponen vektor q(x,t) mewakili konsentrasi dari satu substansi  adalah matriks diagonal koefisien difusi dan R memperhitungkan seluruh reaksi lokal. Solusi persamaan reaksi-difusi menunjukkan jangkauan yang luas perilaku, mencangkup pembentukan gelombang menjalar dan fenomena seperti-gelombang sebagaimana pembentukan pola organisasi diri yang lain seperti strip, heksagonal atau lebih banyak struktur ruwet seperti soliton disipatif......

 Persamaan reaksi-difusi satu komponen 

Persamaan reaksi-difusi yang paling sederhana memperlakukan konsentrasi u substansi tunggal dalam satu dimensi ruang,

juga dirujuk sebagai persamaan KPP (Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov).A. Kolmogorov
et al, Moscow Univ. Bull. Math. A 1 (1937): 1 Jika suku reaksi hilang, maka persamaan menunjukkan proses difusi murni. Persamaan terkait adalah persamaan panas. Pilihan R(u)=u(1-u) menghasilkan persamaan Fisher yang pada awalnya digunakan untuk mendeskripsikan penyebaran populasi biologi,R. A. Fisher, Ann.
Eug. 7 (1937): 355 persamaan Newell-Whitehead-Segel dengan R(u) = u(1-u²) mendeskripsikan konveksi Rayleigh-Benard,A. C. Newell and J. A. Whitehead, J. Fluid Mech. 38 (1969): 279L. A. Segel,
J. Fluid Mech. 38 (1969): 203 persamaan Zeldovich yang lebih umum dengan R(u) = u(1-u)(u-α) dan 0<α<1 yang muncul dalam teori pembakaran,Y. B. Zeldovich and D. A. Frank-Kamenetsky, Acta Physicochim. 9 (1938): 341 dan kasus degenerasi khususnya dengan R(u) = u²-u³ yang kadang-kadang dirujuk sebagai persamaan Zeldovich.B. H. Gilding and R. Kersner, Travelling Waves in Nonlinear Diffusion Convection Reaction, Birkhäuser (2004)

Dinamika sistem satu komponen adalah subjek terhadap pembatas tertentu sebagaimana persamaan evolusi dapat juga ditulis dalam bentuk variasional

dan oleh karenanya mendeskripsikan penurunan permanen "energi bebas"  diberikan oleh fungsional

dengan potensial V(u) sehingga R(u)=dV(u)/du.

jmpl|ka|A travelling wave front solution for Fisher's equation.

 Referensi 

Kategori:Model matematika