Logika matematika

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.

 Jenis-jenis logika matematika 
Dalam penggunaan logika matematika sering kali ditemukan huruf S dan B atau F dan T. Arti dari keempat huruf tersebut adalah sebagai berikut:

S dan F merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.

S : Salah

F : False

B dan T merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.

B : Benar

T : True

 1. Negasi (~) 
Negasi atau juga dikenal dengan "NOT" dalam pemrograman merupakan logika matematika yang berbentuk membalikkan suatu pernyataan. contoh penggunaan negasi adalah sebagai berikut:

x = nilai dari 1 + 1 adalah 2 (Benar)

~x = nilai dari 1 + 1 bukanlah 2 (Salah)
+Tabel Kebenaran Negasix~xTrue (Benar)False (Salah)False (Salah)True (Benar)

 2. Konjungsi (^) 

 3. Disjungsi (v) 

 4. Implikasi (=>) 

 5. Biimplikasi (<=>) 

 Hukum logika 
 Hukum komutatif
 p ∧ q ≡ q ∧ p
 p ∨ q ≡ q ∨ p
 Hukum asosiatif
 (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
 (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
 Hukum distributif
 p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
 p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
 Hukum identitas
 p ∧ B ≡ p
 p ∨ S ≡ p
 Hukum ikatan
 p ∧ S ≡ S
 p ∨ B ≡ B
 Hukum negasi
 p ∧ ~p ≡ S
 p ∨ ~p ≡ B
 Hukum negasi ganda
 ~(~p) ≡ p
 Hukum idempotent
 p ∧ p ≡ p
 p ∨ p ≡ p
 Hukum De Morgan
 ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
 ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
 Hukum penyerapan
 p ∧ (p ∨ q) ≡ p
 p ∨ (p ∧ q) ≡ p
 Negasi B dan S
 ~B ≡ S
 ~S ≡ B
 p → q ≡ ~p ∨ q
 p → q ≡ ~q → ~p
 p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)

 Tabel kebenaran 

 Invers, Konvers dan Kontraposisi 
 Invers dari  adalah ~p → ~q
 Konvers dari  adalah q → p
 Kontraposisi dari  adalah ~q → ~p

 Penarikan kesimpulan 
 Modus ponens 
 premis 1: p → q
 premis 2: p
 kesimpulan: q

 Modus tollens 
 premis 1: p → q
 premis 2: ~q
 kesimpulan: ~p

 Silogisme 
 premis 1: p → q
 premis 2: q → r
 kesimpulan: p → r

 Referensi