Bilangan prima terbesar yang diketahui

Bilangan prima terbesar yang diketahui  () adalah , sebuah bilangan dengan 24,862,048 digit ketika ditulis dalam basis desimal. Bilangan ini temukan lewat komputer yang disumbangkan secara sukarela oleh Patrick Laroche dari Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) pada tahun 2018.

Bilangan prima adalah bilangan bulat positif, selain angka 1, yang tidak memiliki faktor selain angka 1 dan dirinya sendiri. Teorema Euklides menyatakan ada tak hingga banyaknya bilangan prima, sehingga tidak ada bilangan prima terbesar.

Banyak bilangan prima terbesar yang diketahui merupakan prima Mersenne karena ada tes bilangan prima yang lebih cepat untuk bilangan prima jenis ini daripada tes pada umumnya. Bilangan prima ini berbentuk 2k − 1, yang dalam bentuk binernya berupa k digit angka 1. , delapan bilangan prima terbesar merupakan prima Mersenne. Tujuh belas rekor prima terbesar terakhir berbentuk prima Mersenne.The last non-Mersenne to be the largest known prime, was 391,581 ⋅ 2216,193 − 1; see also The Largest Known Prime by year: A Brief History by Caldwell.

Implementasi transformasi Fourier cepat dari tes bilangan prima Lucas-Lehmer untuk bilangan Mersenne menghasilkan tes bilangan prima yang sangat cepat jika dibandingkan dengan tes bilangan prima lain yang dikenal untuk jenis-jenis bilangan yang lain. Dengan komputer saat ini, jutaan digit bilangan mirip-Mersenne dapat dibuktikan merupakan bilangan prima, tetapi hanya ribuan digit bilangan [jenis] lain yang dapat dibuktikan merupakan bilangan prima.

 Rekor saat ini 
Rekor saat ini adalah bilangan  dengan 24.862.048 digit, ditemukan oleh GIMPS pada Desember 2018. Nilai 120 digit pertama dan digit terakhir bilangan ini adalah:

 Hadiah 
Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) saat ini menawarkan US$3.000 untuk peserta yang mengunduh dan menjalankan program gratis mereka dan  menemukan bilangan prima yang memiliki kurang dari 100 juta digit.

Terdapat beberapa hadiah yang ditawarkan oleh Electronic Frontier Foundation untuk rekor bilangan prima. GIMPS juga mengkoordinasikan usaha mereka mencari bilangan prima dengan 100 juga digit atau lebih besar, dan akan membagi (split) US$150.000 bersama Electronic Frontier Foundation kepada peserta yang memenangkan rekor. Rekor prima dengan satu juta digit terpecahkan pada tahun 1999, dengan hadiah US$50.000.Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize. Pada tahun 2008, rekor  melampaui sepuluh juta digit, dengan hadiah US$100.000 dan Cooperative Computing Award dari Electronic Frontier Foundation. Majalah Time menyebutnya sebagai penemuan ke-29 terbaik pada tahun 2008. Kedua hadiah US$50.000 dan US$100.000 dimenangkan oleh peserta GIMPS. Hadiah tambahan ditawarkan untuk bilangan prima terbesar yang ditemukan, yang memiliki setidaknya seratus juta digit dan yang memiliki setidaknya satu miliar digit.

 Sejarah 
jmpl|Cap pos peringatan (commemorative) yang digunakan Departemen Matematika UIUC setelah membuktikan M11213 merupakan bilangan prima.
Tabel berikut menyajikan perkembangan bilangan prima terbesar yang diketahui, disusun menaik. Disini,  adalah bilangan Mersenne dengan eksponen p. Rekor terlama adalah , bilangan prima terbesar yang diketahui selama 144 tahun. Tidak ada rekor yang diketahui sebelum tahun 1456.
BilanganEkspansi desimal
(hanya untuk bilangan < M1000)Banyak digitTahun ditemukanPenemuM138,19141456Tanpa namaM17131,07161588Pietro CataldiM19524,28761588Pietro Cataldi6,700,41771732Leonhard Euler(?)
Euler tidak menerbitkan secara eksplisit keprimaan  6,700,417, tapi teknik yang ia gunakan untuk memfaktorkan 232 + 1 mengartikan dia telah mengerjakan sebagian besar bukti yang diperlukan, dan beberapa ahli percaya ia mengetahui keprimaan bilangan ini.M312,147,483,647101772Leonhard Euler999,999,000,001121851Disertakan (tapi dibubuhi tanda tanya) dalam suatu daftar bilangan prima yang dibuat Looff. Karena ketidakyakinannya, beberapa tidak mengikutkan bilangan ini sebagai rekor.67,280,421,310,721141855Thomas Clausen (tapi tanpa disertai buki).M127170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727391876Édouard Lucas20,988,936,657,440,586,486,151,264,256,610,222,593,863,921441951Aimé Ferrier dengan kalkulator mekanik; rekor terbesar yang tidak dipecahkan dengan menggunakan komputer.180×(M127)2+15210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221791951J. C. P. Miller dan D. J. WheelerJ. Miller, Large Prime Numbers. Nature 168, 838 (1951). menggunakan komputer EDSAC CambridgeM52168647976601306097149819007990813932172694353001433054093944634591855431833976560521225596406614545549772963113914808580371219879997166438125740282911150571511571952M6075311379928167670986895882065524686273295931177270319231994441382004035598608522427391625022652292856688893294862465010153465793376527072394095199787665873519438312708353932190317281271831952M1279104079321946...7031687290873861952M2203147597991521...6866977710076641952M2281446087557183...4181328363516871952M3217259117086013...3629093150719691957M4423285542542228...9026085806071,3321961M9689478220278805...8262257541112,9171963M9941346088282490...8837894635512,9931963M11213281411201369...0876963921913,3761963M19937431542479738...0309680414716,0021971Bryant TuckermanM21701448679166119...3535118827516,5331978Laura A. Nickel dan Landon Curt NollLandon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.M23209402874115778...5237792645116,9871979Landon Curt NollM44497854509824303...96101122867113,3951979David Slowinski dan Harry L. NelsonM86243536927995502...70943343820725,9621982David SlowinskiM132049512740276269...45573006131139,7511983David SlowinskiM216091746093103064...10381552844765,0501985David Slowinski148140632376...83638737715165,0871989Sebuah grup bernama "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.Letters to the Editor. The American Mathematical Monthly 97, no. 3 (1990), p. 214. Accessed May 22, 2020.Proof-code: Z, The Prime Pages. Ini adalah bilangan prima bukan-Mersenne terbesar yang diketahui ketika ditemukan.M756839174135906820...328544677887227,8321992David Slowinski dan Paul GageM859433129498125604...243500142591258,7161994David Slowinski dan Paul GageM1257787412245773621...976089366527378,6321996David Slowinski dan Paul GageM1398269814717564412...868451315711420,9211996GIMPS, Joel ArmengaudM2976221623340076248...743729201151895,9321997GIMPS, Gordon SpenceM3021377127411683030...973024694271909,5261998GIMPS, Roland ClarksonM6972593437075744127...1429241937912,098,9601999GIMPS, Nayan HajratwalaM13466917924947738006...4702562590714,053,9462001GIMPS, Michael CameronM20996011125976895450...7628556820476,320,4302003GIMPS, Michael ShaferM24036583299410429404...8827339694077,235,7332004GIMPS, Josh FindleyM25964951122164630061...2805770772477,816,2302005GIMPS, Martin NowakM30402457315416475618...4116529438719,152,0522005GIMPS, Curtis Cooper dan Steven BooneM32582657124575026015...1540539678719,808,3582006GIMPS, Curtis Cooper dan Steven BooneM43112609316470269330...16669715251112,978,1892008GIMPS, Edson SmithM57885161581887266232...07172428595117,425,1702013GIMPS, Curtis CooperM74207281300376418084...39108643635122,338,6182016GIMPS, Curtis CooperM77232917467333183359...06976217907123,249,4252017GIMPS, Jonathan PaceM82589933148894445742...32521790259124,862,0482018GIMPS, Patrick Laroche
GIMPS mendapati lima belas rekor terakhir (semuanya berupa bilangan Mersenne) ditemukan dengan komputer biasa yang dioperasikan oleh peserta-peserta di seluruh dunia.

 Dua puluh bilangan prima terbesar 
Sebuah daftar 5.000 bilangan prima terbesar diurus oleh by Chris K. Caldwell; dua puluh bilangan terbesarnya disajikan pada tabel berikut.
PeringkatBilanganTanggal penemuaBanyak digitJenis bilanganReferensi1282589933 − 12018-12-0724,862,048Mersenne2277232917 − 12017-12-2623,249,425Mersenne3274207281 − 12016-01-0722,338,618Mersenne4257885161 − 12013-01-2517,425,170Mersenne5243112609 − 12008-08-2312,978,189Mersenne6242643801 − 12009-06-0412,837,064Mersenne7237156667 − 12008-09-0611,185,272Mersenne8232582657 − 12006-09-049,808,358Mersenne910223 × 231172165 + 12016-10-319,383,761Proth10230402457 − 12005-12-159,152,052Mersenne11225964951 − 12005-02-187,816,230Mersenne12224036583 − 12004-05-157,235,733Mersenne13202705 × 221320516 + 12021-12-016,418,121Proth14220996011 − 12003-11-176,320,430Mersenne1510590941048576 + 12018-10-316,317,602Fermat yang diperumum169194441048576 + 12017-08-296,253,210Fermat yang diperumum17168451 × 219375200 + 12017-09-175,832,522Proth1869 × 218831865 − 12021-12-165,668,959197 × 218233956 + 12020-10-015,488,969Proth203  ×  217748034 − 12021-09-065,342,692321

 Referensi 

 Pranala luar 

 Siaran press tentang bilangan prima  282,589,933−1 terbesar yang ditemukan
 Siaran press tentang bilangan prima 277,232,917−1 terbesar yang ditemukan
 Siaran press tentang bilangan prima 274,207,281−1 terbesar yang ditemukan

Kategori:Bilangan prima
Kategori:Rekor dunia