Koefisien restitusi

Dalam fisika, koefisien restitusi (, disingkat sebagai COR, yang disimbolkan dengan ) atau koefisien kelentingan dapat diartikan sebagai ukuran elastisitas/kelentingan suatu tumbukan yang terjadi antara dua objek. Koefisien restitusi merupakan parameter tanpa dimensi yang didefinisikan sebagai rasio dari kecepatan relatif dua objek setelah dan sebelum terjadinya tumbukan.

Dalam dunia nyata, nilai  terletak di antara  dan , dengan  menyatakan tumbukan lenting sempurna (yang objeknya memantul tanpa pengurangan kecepatan, namun dengan arah yang berlawanan) dan  menyatakan tumbukan tidak lenting sama sekali (yang objeknya tidak memantul sama sekali, dan berakhir saling menyatu). Persamaan dasar, yang dikenal sebagai persamaan restitusi Newton, dikembangkan oleh Isaac Newton pada 1687.

 Pengantar 
 Sifat sepasang objek 
Koefisien restitusi merupakan sifat dari sepasang objek pada suatu tumbukan, bukan objek tunggal. Jika suatu objek bertumbukan dengan dua objek berbeda, setiap tumbukan memiliki koefisien restitusi masing-masing. Saat suatu objek tunggal digambarkan memiliki suatu koefisien restitusi, maka terdapat asumsi yang dibuat – sebagai contoh, tumbukannya terjadi dengan objek lain yang identik, atau dengan tembok yang sangat kokoh.

 Dianggap konstan 
Dalam analisis dasar,  secara umum dipandang sebagai konstanta tanpa dimensi, tidak bergantung pada massa dan kecepatan relatif dari dua objek yang terlibat, dan tumbukannya dipandang efektif sesaat. Contoh yang sering kali digunakan sebagai bahan ajar ialah tumbukan dua bola biliar ideal. Interaksi di dunia nyata mungkin saja lebih rumit, misalnya struktur internal dari kedua objek harus dipertimbangkan, atau ketika terdapat beberapa efek kompleks yang terjadi pada waktu antara kontak awal dan perpisahan final.

 Rentang nilai e 
 sering kali bernilai positif, suatu bilangan riil di antara  dan :
 : Ini merupakan tumbukan tidak lenting sama sekali, yaitu tumbukan yang membuat objeknya menyatu setelah terjadinya tumbukan.
 : Ini merupakan tumbukan tidak lenting yang sering terjadi di dunia nyata, yaitu tumbukan yang menghilangkan sebagian energi kinetik. Objek yang terlibat akan memiliki kecepatan yang lebih lambat dibandingkan kecepatan sebelum terjadinya tumbukan.
 : Ini merupakan tumbukan lenting sempurna, yaitu tumbukan yang tidak menghilangkan energi kinetik. Objek yang terlibat akan memantul dengan kecepatan relatif yang sama dengan kecepatan sebelum tumbukan.
Nilai-nilai yang berada di luar rentang tersebut secara prinsip dimungkinkan terjadi, walau pada penerapannya, hal tersebut tidak akan dianalisis dengan analisis dasar yang memandang  sebagai suatu konstanta :
 : Nilai koefisien restitusi kurang dari nol mengakibatkan tumbukan yang objeknya menembus objek lain, misalnya sebuah peluru menembus target.
 : Hal ini mengakibatkan tumbukan super lenting yang objeknya memantul dengan kecepatan relatif yang lebih cepat daripada kecepatan sebelum tumbukan, akibat lepasnya suatu energi tambahan yang tersimpan saat terjadinya tumbukan.

 Persamaan restitusi 
Pada kasus tumbukan berdimensi satu yang melibatkan dua objek ideal,  dan , koefisien restitusi diberikan melalui persamaan restitusi berikut:

dengan
  menyatakan kecepatan objek  sebelum tumbukan
  menyatakan kecepatan objek  sebelum tumbukan
  menyatakan kecepatan objek  setelah tumbukan
  menyatakan kecepatan objek  setelah tumbukan

Pada kasus tumbukan lenting sempurna, nilai  dan objeknya memantul dengan kecepatan relatif yang sama dengan kecepatan sebelum tumbukan. Pada kasus tumbukan tidak lenting sama sekali, nilai  dan objek-objek yang terlibat tidak memantul sama sekali.

Misalkan objek  adalah suatu objek stasioner (seperti tembok), maka diperoleh , sehingga  dapat didefinisikan sebagai rasio antara kecepatan pantulan objeknya dengan kecepatan sebelum terjadinya tumbukan. Secara matematis, maka

dengan
  menyatakan kecepatan awal objek sebelum tumbukan
  menyatakan kecepatan akhir objek setelah tumbukan

Jika suatu objek dijatuhkan dari keadaan diam ke suatu permukaan horizontal, maka dengan mengabaikan gaya gesek udara, diperoleh

  menyatakan ketinggian objek dijatuhkan
  menyatakan tinggi pantulan

 Kecepatan setelah tumbukan 
Walaupun nilai  tidak berubah berdasarkan massa objek yang terlibat dalam tumbukan, kecepatan akhirnya bergantung terhadap massa benda akibat hukum kekekalan momentum:

dengan
  menyatakan kecepatan objek  sebelum tumbukan
  menyatakan kecepatan objek  sebelum tumbukan
  menyatakan kecepatan objek  setelah tumbukan
  menyatakan kecepatan objek  setelah tumbukan
  menyatakan massa objek 
  menyatakan massa objek 

Menurut hukum kekekalan momentum, maka

Berdasarkan definisi dari , maka

Cara serupa dapat digunakan untuk mendapatkan rumus .

 Lihat juga 
 Bola memantul
 Tumbukan
 Kapasitas peredam
 Ketahanan

 Referensi 

 Pranala luar 
  Artikel Wolfram mengenai koefisien restitusi

  Chris Hecker's physics introduction
  "Getting an extra bounce" by Chelsea Wald



Kategori:Mekanika
Kategori:Mekanika klasik
Kategori:Rasio