Vektor satuan

Vektor satuan adalah suatu vektor yang ternormalisasi, yang berarti panjangnya bernilai 1. Umumnya dituliskan dalam menggunakan topi (bahasa Inggris: Hat), sehingga:  dibaca "u-topi" ('u-hat').

Suatu vektor ternormalisasi  dari suatu vektor u bernilai tidak nol, adalah suatu vektor yang berarah sama dengan u, yaitu:

di mana ||u|| adalah norma (atau panjang atau besar) dari u. Istilah vektor ternormalisasi kadang-kadang digunakan sebagai sinonim dari vektor satuan. Dalam gaya penulisan yang lain (tidak menggunakan huruf tebal) adalah dengan menggunakan panah di atas suatu variabel, yaitu

Di sini  adalah vektor yang dimaksud dan  adalah besarnya.

 Vektor 

 Posisi vektor 




 Panjang vektor 
 Berada di 

 Panjang vektor a dalam posisi  adalah 
 Panjang vektor b dalam posisi  adalah 
 Panjang vektor c dalam posisi  dan  adalah 

 Berada di 

 Panjang vektor a dalam posisi  adalah 
 Panjang vektor b dalam posisi  adalah 
 Panjang vektor c dalam posisi  dan  adalah 

 Jumlah dan selisih kedua vektor

 Vektor satuan 



 Operasi aljabar pada vektor 
 Penjumlahan dan pengurangan
terdiri dari 2 aturan jenis yaitu aturan segitiga dan jajar genjang 




 Perkalian
 skalar dengan vektor
Jika k skalar tak nol dan vektor  maka vektor 

 titik dua vektor
Jika vektor  dan vektor  maka 

 titik dua vektor dengan membentuk sudut
Jika  dan  vektor tak nol dan sudut  di antara vektor  dan  maka perkalian skalar vektor  dan  adalah  = 

 silang dua vektor
Jika vektor  dan vektor  maka 


 silang dua vektor dengan membentuk sudut
Jika  dan  vektor tak nol dan sudut  di antara vektor  dan  maka perkalian skalar vektor  dan  adalah  = 

 Sifat operasi aljabar pada vektor 



















 Hubungan vektor dengan vektor lain 
 Perkalian titik
 Saling tegak lurus
Jika tegak lurus antara vektor  dengan vektor  maka



 Sejajar
Jika vektor  sejajar dengan vektor  maka






 Perkalian silang
 Saling tegak lurus
Jika tegak lurus antara vektor  dengan vektor  maka






Jika  maka dua vektor tersebut searah

Jika  maka vektor saling berlawanan arah

 Sejajar
Jika vektor  sejajar dengan vektor  maka



 Sudut dua vektor 
Jika vektor  dan vektor  sudut yang dapat dibentuk dari kedua vektor tersebut adalah 

 Panjang proyeksi dan proyeksi vektor 
 Panjang proyeksi vektor  pada vektor  adalah 
 Proyeksi vektor  pada vektor  adalah 

 Metode 
 segitiga


 jajar genjang


 Perbandingan 
 Aturan jajar genjang 
 Posisi vektor


 Berada di 


 Berada di 


 Satu garis 
 Perbandingan posisi dalam adalah m:n
 Posisi vektor


 Berada di 


 Berada di 


 Perbandingan posisi luar adalah m:-n
 Posisi vektor


 Berada di 


 Berada di 


 Transformasi 

Transformasi terdiri dari 2 jenis yaitu:
 Transformasi isometri
Transformasi isometri adalah transformasi yang dapat mengubah bentuknya. Contohnya translasi (penggeseran), refleksi (perpindahan) dan rotasi (perputaran).
 Transformasi nonisometri
Transformasi nonisometri adalah transformasi yang tidak dapat mengubah bentuknya. Contohnya dilatasi (perubahan), stretching (regangan) dan shearing (gusuran).

 Translasi 
Rumus translasi adalah:
 =
 +

 Refleksi 
Rumus refleksi adalah:
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

 Rotasi 
Rumus rotasi adalah:
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

 Dilatasi 
Rumus dilatasi adalah:
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

 Stretching 
Rumus stretching adalah:
 sumbu x
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

 sumbu y
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

 Shearing 
Rumus shearing adalah:
 sumbu x
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

 sumbu y
 tanpa titik pusat
 =

 dengan titik pusat (a,b)
 =

 +

 Rumus sederhana
 Keterangan  Posisi  Hasil Translasi penggeseran (a,b)     Refleksi sumbu x [0°]     sumbu y [90°]     y=x [45°]     y=-x [135°]     pusat (0,0) [0° dan 90°]     pusat (a,b) [0° dan 90°]     pusat (a,0) [0° dan 90°]     pusat (0,b) [0° dan 90°]     Rotasi berpusat (0,0) 90°     -90°     180°     berpusat (a,b) 90°     -90°     180°     berpusat (0,0) Dilatasi skala k     Stretching sumbu x dan skala k     sumbu y dan skala k     Shearing sumbu x dan skala k     sumbu y dan skala k     berpusat (a,b) Dilatasi skala k     Stretching sumbu x dan skala k     sumbu y dan skala k     Shearing sumbu x dan skala k     sumbu y dan skala k    

 Lihat pula 
 Transformasi

Kategori:Matematika