Varians

Dalam teori peluang dan statistika, variansi (dari bahasa Inggris: variance) atau ragam suatu peubah acak adalah ekspektasi dari selisih kuadrat peubah acak dengan reratanya.  Variansi merupakan suatu ukuran penyebaran yang menunjukkan seberapa jauh sekumpulan bilangan tersebar dari nilai reratanya. Pengakaran-kuadrat variansi menghasilkan simpangan baku. Selain itu, variansi  merupakan suatu penciri distribusi peluang, yaitu pembeda antara suatu distribusi peluang dengan yang lainnya.

Variansi tidak untuk disamakan dengan variansi sampel. Variansi dari peubah acak, disebut juga variansi populasi, didefinisikan oleh sebuah persamaan. Di sisi lain, variansi sampel merupakan salah satu taksiran variansi yang berdasarkan suatu sampel yang diambil dari suatu populasi. Dengan kata lain, variansi sampel digunakan ketika populasi tidak dapat diamati seluruhnya sehingga variansi populasi harus ditaksir dari sampel yang tersedia.

Istilah varians pertama kali diperkenalkan oleh Ronald Fisher dalam makalahnya pada tahun 1918 yang berjudul The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance ("Korelasi di Antara Kerabat dalam Kerangka Pewarisan Mendel").

 Definisi 
Misalkan  adalah suatu peubah acak dengan rerata  hingga dan bernilai  hingga. Variansi dari  didefinisikan sebagai . Variansi dari  biasanya dinotasikan  atau .

Jika  merupakan peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang  untuk , variansinya adalahdengan  rerata dari , yaitu . Di sisi lain, jika  merupakan peubah acak kontinu dengan fungsi kepadatan peluang  untuk , variansinya adalah dengan  rerata dari , yaitu .

Cara perhitungan variansi yang lain adalah dengan memanfaatkan sifat linier dari operator ekspektasi :

Dalam kata lain, variansi dari peubah acak  adalah selisih dari ekspektasi dari  dengan rerata kuadrat.

 Contoh 
 Dadu seimbang 
Misalkan pelemparan dadu seimbang bermuka  dimodelkan oleh suatu peubah acak diskret . Percobaan ini termasuk ke dalam kasus berpeluang sama sehingga peubah acaknya berdistribusi seragam diskret dengan fungsi peluang dan  untuk  lainnya. Rerata dari  adalah  sehingga variansinya adalahJika dadu seimbang yang dipertimbangkan bermuka , variansi percobaannya adalah .

 Distribusi eksponensial 
Misalkan peubah acak  memiliki distribusi eksponensial dengan parameter laju . Fungsi kepadatan peluang dari  adalah

dan reratanya adalah . Dengan integrasi parsial, dapat diperoleh rerata dari  , yaitu

Dengan definisi, diperoleh variansi , yaitu

 Referensi 

 Pranala luar 
 Makalah asli Fisher mengenai varians  (pdf)

Kategori:Peluang
Kategori:Statistika