Kelipatan persekutuan terkecil

Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut.Hardy & Wright, § 5.1, hlm. 48 Kelipatan persekutuan terkecil biasanya disingkat sebagai  atau dituliskan , abreviasi dari  atau . Notasi kelipatan persekutuan dari bilangan  dan  dituliskan sebagai  atau . Terkadang, ada juga beberapa buku yang menotasikannya sebagai .Long (1972, hlm. 39)

Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat  dan . Karena kelipatan dari masing-masing kedua bilangan adalah  dan , maka . Kelipatan persekutuan lainnya adalah

.
Suatu kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan yang lebih dari dua dapat dilakukan dengan cara yang serupa.

 Perhitungan 

 Menggunakan faktor persekutuan terbesar 
Kelipatan persekutuan terbesar dapat juga dihitung melalui rumus berikut.

di mana  adalah faktor persekutuan terbesar.

 Contoh 
 Pohon faktor 
Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan pohon faktor. Misalnya, diminta untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 147, 189 dan 231. Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:
       147    189     231
        /\     /\      /\
       3 49   3 63    3 77
         /\     /\      /\
        7  7   7  9    7 11
                  /\
                 3  3
Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktornya. Kita memperoleh , , dan . Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini ,  dan . Kalikan faktor-faktor tersebut:

.

Maka, kelipatan persekutuan terkecil dari ketiga bilangan di atas adalah . Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari  yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.

 Lihat pula 
 Faktor persekutuan terbesar (FPB)

 Catatan 

 Referensi 




Kategori:Aritmetika