Teori kategori

Teori kategori berhubungan dengan struktur matematika dan hubungan antar struktur tersebut secara abstrak. Saat ini kategori digunakan dalam matematika, informatika teori, dan fisika matematis. Kategori diperkenalkan pertama kali oleh Samuel Eilenberg dan Saunders Mac Lane pada tahun 1942-1945, dalam hubungannya dengan topologi aljabar.

 Definisi Kategori 
Suatu kategori  terdiri atas:
 Suatu kelas Obj() yang berisi objek dari kategori tersebut
 Untuk sebarang  Obj() terdapat suatu himpunan morfisma Hom() yang berisi morfisma atau panah dari objek  ke objek  dengan sifat:
 Komposisi Morfisma. Kita bisa menggabungkan dua morfisma  dan , jika himpunan target dari morfisma pertama sama dengan himpunan sumber dari morfisma kedua, misal  dan  untuk suatu objek  dan . Komposisi biasanya dilambangkan dengan  yang berarti morfisma  dilanjut oleh morfisma  (dibaca dari kanan).
 Morfisma Identitas. Untuk setiap  Obj(), terdapat morfisma identitas  yang untuk sebarang morfisma  Hom() memenuhi  dan 

Suatu kategori  dikatakan sebagai kategori kecil jika Obj() adalah suatu himpunan.

 Contoh Kategori 
Dari pendefinisian kategori, terasa alami untuk mendefinisikan suatu kategori SET dengan Obj(SET) adalah kelas yang berisi semua himpunan dan untuk sebarang himpunan  Obj(SET) kita punyai Hom() fungsi dari himpunan  ke himpunan . Perhatikan bahwa kategori SET bukanlah sebuah kategori kecil dikarenakan koleksi dari seluruh himpunan bukanlah suatu himpunan (untuk menghindari paradoks Russel)

Beberapa contoh lain dari kategori diberikan pada tabel berikut
KategoriObjekMorfismaGrpGrupHomomorfisma GrupManpManifold mulusPemetaan yang terdiferensialkan kontinu p-kaliMetRuang MetrikPemetaan metrikR-ModR-Modul, dengan R suatu gelanggangHomomorfisma modulRingGelanggangHomomorfisma gelanggangTopRuang TopologiFungsi kontinuVectKRuang vektor atas lapangan KPemetaan linier

 Konstruksi Kategori Baru dari Kategori yang Ada 
Sebarang kategori  dapat dikonstruksi menjadi kategori baru dengan membalik setiap morfismanya tanpa mengubah objeknya. Kategori yang demikian disebut kategori dual dan dinotasikan sebagai op

 Lihat pula 

 Teori domain
 Teori kategori yang diperkaya
 Glosarium teori kategori
 Teori grup
 Teori kategori yang lebih tinggi
 Aljabar berdimensi lebih tinggi
 Publikasi penting dalam teori kategori
 Kalkulus Lambda
 Garis besar teori kategori
 Garis waktu teori kategori dan matematika terkait

 Referensi 
 Kutipan 

 Sumber 

 .
 .




 .













  Notes for a course offered as part of the MSc. in Mathematical Logic, Manchester University.
 , draft of a book.

  Based on .

 Bacaan lebih lanjut 


 Pranala luar 

 Theory and Application of Categories, an electronic journal of category theory, full text, free, since 1995.
 nLab, sebuah proyek wiki tentang matematika, fisika dan filsafat dengan penekanan pada sudut pandang  n  - kategorikal.
 The n-Category Café, pada dasarnya sebuah kolokium tentang topik-topik dalam teori kategori. 
 Category Theory, halaman web yang berisi tautan ke catatan kuliah dan buku-buku tentang teori kategori yang tersedia secara gratis.
 , pengantar formal untuk teori kategori.

 , with an extensive bibliography.
 List of academic conferences on category theory
 —An informal introduction to higher order categories.
 WildCats is a category theory package for Mathematica. Manipulation and visualization of objects, morphisms, categories, functors, natural transformations, universal properties.
 , a channel about category theory.
 .
 Video archive of recorded talks relevant to categories, logic and the foundations of physics.
 Interactive Web page which generates examples of categorical constructions in the category of finite sets.
 Category Theory for the Sciences, an instruction on category theory as a tool throughout the sciences.
 Category Theory for Programmers A book in blog form explaining category theory for computer programmers.
 Introduction to category theory.


Kategori:Teori kategori yang lebih tinggi
Kategori:Matematika