Sistem bilangan biner

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sistem penulisan angka untuk dengan menggunakan dua simbol, umumnya "0" (nol) dan "1" (satu). Bilangan yang dituliskan dengan cara ini disebut dengan bilangan biner. Bilangan biner juga dapat merujuk pada bilangan rasional yang memiliki representasi terbatas dalam sistem bilangan biner.

Sistem bilangan biner adalah suatu notasi posisional dengan nilai basis 2. Setiap digit pada sistem ini disebut bit (binary digit). Karena penerapannya yang mudah sebagai gerbang logika dalam rangkaian-rangkaian elektronik, sistem biner digunakan oleh hampir semua perangkat komputer dan berbasis-komputer karena kesederhanaan bahasa dan kekebalannya terhadap derau (noise) dalam penerapan dunia nyata.

 Sejarah 
Sistem bilangan binear modern dipelajari di Eropa pada abad ke-16 dan 17, oleh para matematikawan meliputi Thomas Harriot, Juan Caramuel y Lobkowitz, dan Gottfried Leibniz. Akan tetapi, sistem-sistem yang berkaitan dengan bilangan biner sudah muncul di banyak budaya kuno, seperti Mesir, China, dan India.

 Mesir 

kiri|jmpl|240x240px|Nilai-nilai aritmetika diduga dilambangkan sebagai bagian-bagian dari Mata Horus.
Para ahli tulis Mesir kuno menggunakan dua sistem kepenulisan yang berbeda untuk bilangan pecahan, yakni pecahan Mesir (tidak ada kaitan dengan sistem bilangan biner) dan pecahan Mata Horus (disebut demikian karena banyak sejarawan matematika percaya bahwa simbol-simbol yang digunakan dalam sistem ini dapat disusun untuk membentuk mata Horus, meskipun hal ini masih diperdebatkan). Pecahan Mata Horus adalah sistem bilangan biner untuk besaran-besaran pecahan dari biji-bijian, cairan, dan ukuran lainnya; dalam sistem ini satu hekat dinyatakan sebagai jumlah dari pecahan biner 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, dan 1/64. Bentuk awal dari sistem ini dapat ditemukan dalam dokumen dari Dinasti kelima Mesir, sekitar 2400 SM, dan bentuk hieroglif modernnya berasal dari Dinasti kesembilan belas Mesir, sekitar 1200 SM..

 ANGGA JELEK 

 Masa klasik 

 India 

 Afrika 

 Kebudayaan lain 

 Eropa pra-Leibniz 

 Leibniz 

 Perkembangan selanjutnya 

 Kepenulisan 

 Mencacah dalam biner 

 Mencacah dalam sistem desimal 
pendahuluan

 Mencacah dalam sistem biner 

 Pecahan 

 Aritmetika biner 

 Penambahan 

 Pengurangan 

 Perkalian 

 Pembagian 

 Akar kuadrat 

 Operasi bitwise 

 Konversi dari dan ke sistem bilangan lainnya 
Desimal Biner (8 bit)0 0000 0000 1  0000 00012  0000 00103 0000 0011 4  0000 0100 5  0000 0101 6 0000 0110 7 0000 0111 8  0000 1000 9 0000 1001 10 0000 1010 11 0000 101112 0000 110013 0000 110114 0000 1110 15 0000 1111160001 0000170001 0001180001 0010190001 0011200001 0100210001 0101220001 0110230001 0111240001 1000250001 1001260001 1010270001 1011280001 1100290001 1101300001 1110

 Dari Biner ke Desimal 
jmpl|395x395px

Untuk setiap bilangan biner dengan  digit: 

Bilangan desimalnya adalah hasil penjumlahan dari digit biner () dikalikan dengan pangkat 2 nya ():

Contoh:
Tabel dibawah ini menunjukkan konversi bilangan biner 01010101 menjadi desimal.
 Biner (d) 0  1  0  1  0  1  0  1 n 7  6  5  4  3  2  1  0 2n 128  64  32  16  8  4  2  1 dn x 2n 0 x 128  1 x 64  0 x 32  1 x 16  0 x 8  1 x 4  0 x 2  1 x 1 64 + 16 + 4 + 1 = 85
Diperoleh hasil akhir bahwa 010101012 = 8510.

 Dari Desimal ke Biner 

Desimal = 10

Bilangan yang mendekati 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21), sehingga dapat dijabarkan seperti berikut:

10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)

Dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010.

Dapat juga dengan cara lain yaitu 10: 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner),

5 (hasil pembagian pertama): 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner),

2 (hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0 (0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner),

1(hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010.

Atau dengan cara yang singkat:

10:2=5(0),

5:2=2(1),

2:2=1(0),

1:2=0(1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010.

 Desimal ke biner 

 Biner ke desimal 

 Heksadesimal 

 Oktal 

 Merepresentasikan bilangan riil 

 Contoh penerapan 

 Pengenalan Warna Citra Biner 
Citra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat: Meskipun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya daripada citra biner, namun tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap dibutuhkan, misalnya citra logo instansi (yang hanya terdiri atas warna hitam dan putih), citra kode batang (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil pemindahan dokumen teks, dan sebagainya.

objek di dalam citra biner adalah segmentasi objek. Proses segmentasi bertujuan mengelompokkan pixel-pixel objek menjadi wilayah (region) yang merepresentasikan objek. Ada dua pendekatan yang digunakan dalam segmentasi objek:

 Segmentasi berdasarkan batas wilayah (tepidariobjek). Pixel-pixel tepi ditelusuri sehingga rangkaian piksel yang menjadi batas (boundary) antara objek dengan latar belakang dapat diketahui secara keseluruhan (algoritme boundary following).
 Segmentasi kebentuk-bentuk dasar (misalnya segmentasi huruf menjadi garis-garis vertikal dan horizontal, segmentasi objek menjadi bentuk lingkaran, elips, dan sebagainya).

 Pranala luar 

 Binary System at cut-the-knot
 Conversion of Fractions at cut-the-knot
 Sir Francis Bacon's BiLiteral Cypher system , predates binary number system.

 Referensi 

Biner