Bilangan prima Sophie Germain

Dalam teori bilangan, suatu bilangan prima  adalah bilangan prima Sophie Germain jika  juga bilangan prima. Bilangan  yang terkait dengan bilangan prima Sophie Germain disebut bilangan prima aman (safe prime). Sebagai contoh, 11 adalah bilangan prima Sophie Germain dan  adalah bilangan prima aman yang terkait dengannya. Bilangan prima Sophie Germain dinamai menurut seorang matematikawan berkebangsaan Prancis yang bernama Sophie Germain,  yang digunakan olehnya dalam penelitiannya mengenai Teorema Terakhir Fermat. Percobaan Germain untuk membuktikan Teorema Terakhir Fermat adalah memisalkan  adalah bilangan prima dengan bentuk  dan memisalkan . Pada kasus ini,  belum terpecahkan. Akan tetapi, bukti Germain masih belum selesai. Melalui percobaannya untuk membuktikan Teorema Terakhir Fermat, Germain mengembangkan hasil yang kini dikenal sebagai teorema Germain, yang mengatakan bahwa jika  adalah bilangan prima ganjil dan  bilangan prima pula, maka  harus membagi , , atau ; jika tidak, . Kasus yang menyatakan  tidak membagi , , atau  disebut kasus pertama. Karya Sophie Germain’s memberikan kemajuan terbesar mengenai teorema terakhir Fermat pada kala itu. Karya selanjutnya oleh Kummer dan matematikawan lainnya selalu membagi permasalahan tersebut menjadi kasus pertama dan kedua. Bilangan prima Sophie Germain dan bilangan prima aman memiliki penerapan dalam kriptografi kunci publik dan uji primalitas. Adapun konjektur yang mengatakan bahwa terdapat tak berhingganya banyaknya bilangan prima Sophie Germain, tetapi masih belum terbuktikan.

 Referensi 

 Pranala luar 
  The Ten Largest Known Sophie Germain Primes from The Prime Pages
  Maximally Periodic Reciprocals R.A.J. Matthews Bulletin of the Institute of Mathematics and its Applications vol 28 pp 147-148 1992

Kategori:Bilangan prima