Rata-rata

Rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data.

Dalam statistika, rata-rata, rerata, atau rataan () memiliki tiga arti yang berkaitan:
 Rataan aritmetik, pengertian yang paling umum dikenal awam.
 Nilai harapan dari suatu pengubah acak.
 Ukuran pemusatan dari suatu sebaran probabilitas.

Rerata merupakan salah satu konsep sentral dalam statistika matematis. Selain itu, varianmenjadi bagian penting dalam berbagai penurunan berbagai metode statistika.

Dipandang dari sisi matematis, rerata adalah momen pertama dari suatu peubah acak.

Momen pertama mengenai rerata dari suatu peubah acak disebut simpangan (deviasi). Itu bukan tidak rata rata.

 Rataan aritmetik 

Pengertian sebagai rataan aritmetik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

 untuk data tunggal

atau "jumlah data dibagi banyak data".

 keterangan:
 X: rata-rata aritmetik
 n: banyaknya data
 x_i: nilai data ke-i

Contoh:
 Sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan aritmetik? 

 untuk data berkelompok

 keterangan:
 X: rata-rata aritmetik
 k: banyaknya kelas interval
 f_i: frekuensi data pada kelas interval ke-i
 x_i: titik tengah kelas interval ke-i

Contoh:
 Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
+ Nilai data siswa kelas X Nilai  Jumlah murid 1–20  2  21–40  5 41–60  7  61–80  6 81–100  5
Berapa nilai rataan aritmetik?

+ Nilai  Jumlah murid  Nilai tengah  a x b 1–20  2  10  20 21–40  5  30  150 41–60  7  50  350 61–80  6  70  420 81–100  5  90  450 Total  25   1,390

 Rataan kuadratik 

Pengertian sebagai rataan kuadratik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata Q,

 untuk data tunggal

atau "jumlah data dibagi banyak data".

 keterangan:
 X: rata-rata kuadratik
 n: banyaknya data
 x_i: nilai data ke-i

Contoh:
 Sehimpunan peubah acak bernilai 5, 2, dan 4. Berapa rataan kuadratik? 

untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:

 untuk data berkelompok

 keterangan:
 X: rata-rata kuadratik
 k: banyaknya kelas interval
 f_i: frekuensi data pada kelas interval ke-i
 x_i: titik tengah kelas interval ke-i

Contoh:
 Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
+ Nilai data siswa kelas X Nilai  Jumlah murid 1–20  2  21–40  5 41–60  7  61–80  6 81–100  5
Berapa nilai rataan kuadratik?

+ Nilai  Jumlah murid  Nilai tengah  b2  a x b2 1–20  2  10  100  200 21–40  5  30  900   4,500 41–60  7  50  2,500  17,500 61–80  6  70  4,900  29,400 81–100  5  90  8,100  40,500 Total  25    92,100

 keterangan:
 X: rata-rata kuadratik
 k: banyaknya kelas interval
 f_i: frekuensi data pada kelas interval ke-i
 x_i: titik tengah kelas interval ke-i

 Rataan gabungan 

Pengertian sebagai rataan gabungan bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

 keterangan:
 Q: rata-rata gabungan
 i: banyaknya nilai
 n_i: nilai data ke-i
 x_i: rerata ke-i

Contoh:
 Rerata rapor 37 siswa di kelas 1A adalah 63, rerata rapor 35 siswa di kelas 1B adalah 62 dan Rerata rapor 38 siswa di kelas 1B adalah 64. Berapa rataan gabungan?

untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:

 Rataan terbobot 

Pengertian sebagai rataan terbobot bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

 keterangan:
 Q: rata-rata terbobot
 i: banyaknya nilai
 w_i: bobot data ke-i
 x_i: rerata ke-i

Contoh:
 Sistem penilaian matematika yaitu 50 poin ujian, 30 poin ulangan harian serta 20 poin tugas. Seorang siswa memperoleh nilai sebagai berikut ujian 87, ulangan harian 86 serta tugas 92. Berapa jumlah nilai matematika yang diperolehnya?

untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:

 Rataan geometrik 

Pengertian sebagai rataan geometrik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

 untuk data tunggal

atau "jumlah data diakar banyak data".

atau

atau "log dari jumlah data dibagi banyak data".

 keterangan:
 G: rata-rata geometrik
 n: banyaknya datai
 x_i: nilai data ke-i

Contoh:
 Sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan geometrik? 

atau

 untuk data berkelompok

atau

 keterangan:
 G: rata-rata geometrik
 k: banyaknya kelas interval
 f_i: frekuensi data pada kelas interval ke-i
 x_i: titik tengah kelas interval ke-i

Contoh:
 Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
+ Nilai data siswa kelas X Nilai  Jumlah murid 1–20  2  21–40  5 41–60  7  61–80  6 81–100  5
Berapa nilai rataan geometrik?

+ Nilai  Jumlah murid  Nilai tengah  log b  a x log b 1–20  2  10  1  2 21–40  5  30  1.477  7.385 41–60  7  50  1.699  11,893 61–80  6  70  1.845  11.07 81–100  5  90  1.954  9.77 Total  25    42.118

 Rataan harmonik 

Pengertian sebagai rataan harmonik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

 untuk data tunggal

atau "jumlah data dibagi banyak data".

 keterangan:
 H: rata-rata harmonik
 n: banyaknya data
 x_i: nilai data ke-i

Contoh:
 Sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan harmonik?

 untuk data berkelompok

 keterangan:
 H: rata-rata harmonik
 k: banyaknya kelas interval
 f_i: frekuensi data pada kelas interval ke-i
 x_i: titik tengah kelas interval ke-i

Contoh:
 Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
+ Nilai data siswa kelas X Nilai  Jumlah murid 1–20  2  21–40  5 41–60  7  61–80  6 81–100  5
Berapa nilai rataan harmonik?

+ Nilai  Jumlah murid  Nilai tengah  a/b 1–20  2  10  0.2 21–40  5  30  0.17 41–60  7  50  0.14 61–80  6  70  0.09 81–100  5  90  0.056 Total  25   0.656

Dari tiga jenis rataan yaitu aritmetik, geometrik dan harmonik maka urutan nilai rataan paling kecil adalah harmonik, geometrik dan aritmetik.

 Rata-rata fungsi 
Dalam kalkulus, khususnya kalkulus multivariabel, rata-rata sebuah fungsi didefinisikan sebagai nilai rata-rata fungsi pada domain-nya. Dalam satu variabel, rata-rata fungsi f(x) pada interval (a,b) dinyatakan dengan

Dalam beberapa variabel, rata-rata domain U dalam ruang Euclidian dinyatakan dengan

 Rata-rata lainnya 
 Rataan aritmetik-geometrik
 Rataan aritmetik-harmonik
 Rataan Cesàro
 Rataan Chisini
 Rataan geometrik-harmonik
 Rataan Heronian
 Rataan identrik
 Rataan Lehmer
 Rataan Stolarsky
 Entropi Rényi's

 Lihat pula 
 Statistika komputasi
 Tendensi pusat
 Statistika deskriptif
 Kurtosis
 Median
 Modus
 Statistik simpulan

 Pranala luar 
 Perbandingan antara rataan aritmetik dan rataan geometrik

Kategori:Statistika