Koprima (bilangan)

Dua bilangan bulat a dan b dikatakan koprima (relatif prima atau saling prima) apabila FPB kedua bilangan adalah 1. Contohnya adalah 4 dan 9 karena fpb(4,9)=1. Karena algoritme Euklidean merupakan cara yang cepat untuk menghitung FPB, algoritma tersebut juga merupakan cara yang cepat untuk memeriksa sifat koprima.

 Notasi 
Notasi standar untuk bilangan bulat yang relatif prima  dan  adalah:  (bahasa Indonesia:  dan . Pada makalah tahun 1989, Graham, Knuth, dan Patashnik mengusulkan notasi  digunakan untuk menandakan bahwa  dan  relatif prima dan istilah "prima" digunakan bukannya koprima (misalnya  prima terhadap ).

 Sifat 
Bilangan 1 dan −1 adalah satu-satunya bilangan bulat yang koprima dengan setiap bilangan bulat, dan satu-satunya yang koprima dengan 0.

Beberapa pernyataan berikut bersifat ekuivalen dengan menyebut  dan  koprima:
Tidak ada bilangan prima yang membagi baik  maupun .
Terdapat bilangan bulat  dan  sehingga  (see identitas Bézout).
Bilangan bulat  punya invers perkalian modulo , artinya ada suatu bilangan bulat  yang menyebabkan .
Setiap pasang relasi kekongruenan dengan variabel , dalam bentuk  dan , punya penyelesaian (teorema sisa Tiongkok); bahkan penyelesaiannya bisa digambarkan dengan satu relasi kekongruenan modulo .
Kelipatan persekutuan terkecil  dan  sama dengan hasil kali , dalam bentuk persamaan .

Catatan kaki

Daftar rujukan


Bacaan lebih lanjut
.

Kategori:Teori bilangan