Superkonduktivitas

Superkonduktivitas atau keteradihantaran adalah sebuah fenomena yang terjadi dalam beberapa material pada suhu rendah, dicirikan dengan ketiadaan hambatan listrik dan "dampin" dari medan magnetik bagian dalam (efek Meissner). Superkonduktivitas adalah sebuah fenomena mekanika-kuantum yang berbeda dari konduktivitas sempurna.

Dalam superkonduktor konvensional, superkonduktivitas disebabkan oleh sebuah gaya tarik antara elektron konduksi tertentu yang meningkat dari pertukaran phonon, yang menyebabkan elektron konduksi memperlihatkan fase adizalir terdiri dari pasangan elektron yang berhubungan. Ada juga sebuah kelas material, dikenal sebagai superkonduktor tidak konvensional, yang memperlihatkan superkonduktivitas tetapi yang ciri fisiknya berlawanan dengan teori superkonduktor konvensional. Apa yang disebut superkonduktor suhu-tinggi bersuperkonduk pada suhu yang jauh lebih tinggi dari yang dimungkinkan menurut teori konvensional (meskipun masih jauh di bawah suhu ruangan). Sekarang ini tidak ada teori lengkap tentang superkonduktivitas suhu-tinggi.

Superkonduktivitas terjadi di berbagai macam material, termasuk unsur sederhana seperti timah dan aluminum, beberapa logam lakur, beberapa semikonduktor di-dop-berat, dan beberapa senyawa keramik berisi bidang atom tembaga dan oksigen. Kelas senyawa yang terakhir, dikenal sebagai kuprat, adalah superkonduktor suhu tinggi.

Superkonduktivitas tidak terjadi dalam logam mulia seperti emas dan perak, atau di banyak logam ferromagnetik, meskipun ada beberapa material menampilkan baik superkonduktivitas dan feromagnetisme telah ditemukan tahun-tahun belakangan ini.

 Elektrodinamika 
Dasar elektrodinamika dalam superkonduktivitas

Superkonduktivitas adalah sebuah fenomena fisika yang terjadi apabila sebuah material tidak memiliki hambatan listrik  saat didinginkan pada suhu yang sangat rendah, yang sering disebut sebagai suhu kritis (TC), yaitu rentang suhu helium cair. Fenomena ini pertama kali ditemukan oleh Kamerlingh Onnes pada tahun 1911, di Leiden. Karakteristik lain dari fenomena superkonduktivitas adalah material yang bersifat diamagnetis sempurna saat diberikan medan magnet eksternal, dikenal juga sebagai Efek Meissner.

Superdiamagnetisme (Persamaan Maxwell)

Dalam bentuk potensial skalar dan vektor, persamaan Maxwell dalam konteks superdiamagnetisme akan mengikuti

serta adanya Lorentz Gauge

sedangkan untuk komponen terhadap medan listrik

sehingga

dan juga

serta

Perhatikan bahwa sku kedua bernilai nol sehingga:

dengan demikian, bisa diambil kesimpulan bahwa potensial vektor berbanding lurus dengan kerapatan arus.

Medan Magnet Kritis

Untuk superkonduktor tipe-I, keberadaan medan magnet eksternal yang lebih besar dari medan magnet kritis  dapat menghapus kondisi superkonduktivitasnya. Medan magnet kritis ini besarnya bergantung pada suhu.

dengan Tc sebagai suhu kritis. Pada suhu nol mutlak, medan magnet kritis, , bervariasi tergantung pada masing-masing material superkonduktornya, yang secara umum dapat dituliskan sebagai

Di sisi lain, superkonduktor tipe-II memiliki dua medan magnet kritis,  dan , dengan karakteristik

Di bawah , material memiliki sifat superkonduktor, sebagaimana superkonduktor tipe-I. Sebaliknya, di atas , sebuah material kehilangan kondisi superkonduktornya (normal), yang juga sama seperti pada kasus superkonduktor tipe-I. Namun, hal yang unik terletak pada medan magnet diantaranya, . Pada kondisi ini, superkonduktor tipe-II berada pada kondisi campuran, vortex state, yaitu ketika inti normal dikelilingi oleh arus superkonduktor yang berputar. Selama pusaran arus superkonduktor itu tetap ada, material masih dapat menghantarkan arus tanpa ada hambatan. Dalam pengaruh medan magnet eksternal , medan dalam sebuah material dikarakterisasikan oleh vektor , serta sebagian dari medan tersebut  akibat magnetisasi dapat dituliskan sebagai:

serta total medan magnet

Kuantisasi Fluks Magnetik

Fluks Magnetik  yang melalui cincin superkonduktor yang tertutup dapat di tuliskan sebagai:

dengan   sebagai bilangan bulat dan 0 sebagai fluks kuantum elementer. Fenomena ini ditemukan oleh Bascom S. Deaver, Jr., dan William M. Fairbank, serta secara independen oleh R. Doll dan M. Nabauer. Deaver dan Fairbank menemukan bahwa ketika suatu silinder superkonduktor dengan luas dalam sebesar  diberikan medan magnet yang lebih kecil daripada , tidak ditemukan fluks magnetik melalui silinder tersebut. Hal ini disebabkan karena arus superkonduktor pada silinder menghasilkan medan magnet yang melawan medan eksternal sehingga medan dalam superkonduktor dan fluks yang melaluinya sama-sama bernilai nol. Namun, jika diberikan medan magnet eksternal yang lebih besar daripada , maka fluks akan mengikuti persamaan

dengan fluks kuantum elementer yang juga didasarkan pada kesalahan pengukuran sehingga bernilai

Rohlf, J. W. (1994). Modern physics from alpha to Z°. John Wiley & Sons. Hidayat, M. D. N. (2025). Catatan Kuliah Superkonduktivitas oleh Dr. Adam Badra Cahaya. Unpublished work.

 Arus London 
Persamaan London merupakan pendekatan teori superkonduktivitas berdasarkan fenomenologi yang dikembangkan oleh dua bersaudara Fritz dan Heinz London pada tahun 1935. Kedua persamaan London dikembangkan untuk menghubungkan arus superkonduksi dengan medan elektromagnetik yang berinteraksi di dalam dan sekitar material berdasarkan teori elektromagnetik klasik, seperti ibaratnya teori Ohm yang menjelaskan pendekatan yang sama tetapi pada konduktor sederhana. Aplikasi utama persamaan London adalah untuk menjelaskan arus yang mengalir tanpa resistansi dan efek Meissner yang diperkenalkan oleh Walther Meissner dan Robert Ochsenfeld dua tahun sebelumnya, di mana efek Meissner akan kemudian dapat dipahami sebagai konsekuensi dari minimalisasi energi bebas elektromagnetik.

Deskripsi

Kedua persamaan London memiliki ekspresi berdasarkan kuat medan elektromagnetik:

Di mana  adalah densitas arus dalam kondisi superkonduksi,  dan  merupakan kuat medan listrik dan medan magnet di dalam superkonduktor, e adalah muatan dari elektron, m merupakan massa dari elektron, serta  sebagai suatu konstanta yang lebih umum diartikan sebagai densitas jumlah partikel dari pembawa muatan superkonduksi. Menyesuaikan dengan efek Meissner yaitu interaksi superkonduktor dengan medan magnet eksternal, maka kuat medan elektromagnetik hanya akan terpengaruhi oleh medan potensial vektor , sehingga densitas arus superkonduktivitas dapat didefinisikan sebagaimana rangkuman dari kedua persamaan London:

Densitas arus yang didapatkan juga bisa dinamakan sebagai Arus London. Arus london akan menunjukkan bahwa medan potensial vektor dibatasi oleh suatu penyeimbang dinamakan London Gauge  didapatkan berdasarkan konservasi muatan  . London gauge juga dapat dinamakan sebagai Coulomb gauge secara umum dalam teori medan elektromagnet. Medan potensial vektor dibatasi juga oleh kondisi minimumnya aliran arus superkonduksi pada permukaan superkonduktor yang proporsional kepada vektor normal . Kehadiran kondisi London Gauge menjaga invariansi dari medan potensial vektor ketika dilakukan perubahan gauge  dengan suatu fungsi skalar.

Argumen Matematik

Perlakuan matematik untuk mendapatkan persamaan London dimulai dari modifikasi solusi dari persamaan Maxwell tanpa mengubah kerangka matematiknya sendiri. Berdasarkan fenomena yang teramati dalam superkonduksi, diketahui bahwa elektron dapat mengalir tanpa resistansi, insensitif terhadap hamburan elektron dalam bahan yang dapat terjadi, dan dibatasi oleh densitas pembawa muatan yang uniform dan stasioner. Pendekatan pertama yang dilakukan oleh London adalah dengan menganggap elektron seperti cairan sehingga densitas jumlah partikel dapat ditulis sebagai kombinasi linear dari jumlah keadaan normal dan keadaan superkonduksi  dan memenuhi distribusi Bose-Einstein. Pandangan elektron sebagai cairan dapat dibayangkan seperti elektron bebas yang dipengaruhi oleh medan listrik eksternal yang uniform, memberikan faktor gaya Lorentz (tanpa medan magnet) dalam analisis hukum kedua Newton:

Menghasilkan elektron yang terakselerasi secara uniform. Arus yang terhasilkan dalam fenomena ini akan bergerak secara bebas, sehingga densitas arusnya:

Sehingga turunan terhadap waktu dari densitas arus akan menghasilkan persamaan London pertama:

Persamaan London kedua dapat diperoleh dengan menggunakan hukum Faraday

Lalu mengambil curl dari persamaan London pertama untuk mendapatkan:

Untuk menghubungkan persamaan London dengan efek Meissner, persamaan London kedua dapat digunakan untuk mencari solusi untuk nilai kuat medan magnet eksternal. Menggunakan hukum Ampere

Maka mengambil curl dari persamaan London kedua akan menghasilkan persamaan Helmholtz untuk medan magnet:

Dari persamaan ini, nilai pertama yang dapat diambil adalah kedalaman penetrasi London yang didefinisikan sebagai:

Nilai ini merupakan suatu nilai jarak maksimum untuk seberapa mampu medan magnet eksternal menembus material yang beradap pada kondisi superkonduksi. Kedalaman penetrasi London digunakan dalam mendefinisikan solusi umum dari persamaan Helmholtz untuk satu dimensi, dengan menganggap x  merupakan ketebalan dari material superkonduksi:

Dari persamaan tersebut, dapat diamati bahwa kuat medan magnet akan meluruh hingga menjadi sangat lemah ketika semakin menembus materialnya. Oleh karena itu, persamaan ini menggambarkan efek Meissner dengan menghilangnya medan magnet dalam material.

Argumen mikroskopis

Argumen untuk mendapatkan bentuk arus London dapat diperoleh dari berbagai cara lainnya. Ketika memasuki pendekatan mikroskopis dan membahas sistem kuantum, maka dengan model arus superkonduktivitas yang sudah dimiliki:

Maka ekspresi kuantum dapat digunakan. Dalam teori mekanika kuantum terpengaruhi oleh elektromagnetisme digunakan, dapat ditemukan ekspresi untuk vektor kecepatan:

Namun, ada asumsi tambahan yang akan muncul berdasarkan teori Bloch bahwa sistem superkonduktivitas dalam kuantum akan berada pada keadaan dasar sehingga momentum kanonik   akan bernilai nol. Suku yang tersisa dapat disubstitusi kembali kedalam arus untuk mendapatkan arus London.

Sama dengan definisi awal yang sudah diberikan.

London, F. and London, H. (1935). “The Electromagnetic Equations of the Supraconductor”. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 149 (866): 71-88. http://doi.org/10.1098/rspa.1935.0048. Kittel, C. (2005). “Introduction to Solid State Physics(8th ed.). Wiley. ISBN 0-471-41526-X. Timm, C. (2025). “Theory of Superconductivity”. Institute of Theoretical Physics, TU Dresden. https://tu-dresden.de/mn/physik/itp/cmt/ressourcen/dateien/skripte/Skript_Supra.pdf?lang=en. Hasbun, J. E. and Datta, J. (2020). “Introductory Solid State Physics with MATLAB Applications”. CRC Press. ISBN 13:978-1-4665-1230-6.

 Efek Aharonov Bohm 
Aharonov-Bohm Effect pertama kali diprediksi secara teoretis oleh Yakir Aharonov dan David Bohm pada tahun 1959. Efek ini adalah fenomena kuantum di mana partikel bermuatan seperti elektron dipengaruhi oleh potensial elektromagnetik, meskipun partikel tersebut berada di daerah tanpa medan listrik atau medan magnet secara langsung.

Elektron-elektron koheren dari dua celah melewati sebuah solenoid panjang dari sisi atas dan bawahnya, lalu membentuk pola interferensi di layar. Tanpa medan magnet dalam solenoid, pola interferensinya tampak seperti palet kuning dengan garis terang di tengah. Dengan medan magnet, menurut interpretasi baru, elektron mengalami pembelokan akibat kopling elektromagnetik satu sama lain, dan membentuk pola interferensi seperti palet merah. Dalam interpretasi konvensional berdasarkan mekanika kuantum, perbedaan fase dalam fungsi gelombang berkaitan langsung dengan potensial vektor dan menyebabkan pergeseran pola interferensi, tanpa harus melibatkan pembelokan elektron.

1. Varisasi Efek Aharonov Bohm

Efek Aharonov Bohm Statis (Type I)

Medan magnet tetap (tidak berubah terhadap waktu), Tidak ada medan listrik atau medan magnet di jalur elektron, Elektron tetap mengalami perubahan fase dan pola interferensinya bergeser.

Efek Aharonov Bohm Dinamis (Type II)

Medan magnet berubah terhadap waktu, menghasilkan medan listrik tambahan. Elektron tidak hanya terpengaruh oleh potensial, tapi juga perubahan jalurnya karena medan listrik.

2. Listrik Bebas di Magnet Konstan - Landau Levels

Dalam gauge simetris, potensial vector diberikan oleh

Dengan memasukkan ini ke dalam hamiltoniannya dan mengasumsikan V = 0, kita peroleh

3.Two Level System (TLS) dan Variasi Suhu

TLS menggambarkan keadaan kuantum dari atom atau kelompok atom dalam material amorf (seperti kaca) yang memiliki dua posisi stabil energetik, seperti dua lembah dalam profil potensial. Sistem ini digunakan untuk menjelaskan fenomena kuantum pada suhu sangat rendah, seperti Kapasitas panas rendah, Konduktivitas termal rendah dan Respon dielektrik yang aneh terhadap medan magnet

 Pada T ≈ 0 K, flip-flop states (ETLS) tidak aktif, maka tidak ada respons terhadap medan luar.
 Pada T rendah (misalnya 10–30 mK), ETLS aktif, memungkinkan interferensi kuantum dan pengaruh Aharonov–Bohm muncul.
 Meningkatkan suhu lalu dephasing meningkat lalu pola interferensi menjadi kabur lalu efek AB berkurang.

4. Fase Tambahan

Dalam eksperimen seperti interferometer elektron, jika elektron melewati dua jalur yang mengelilingi daerah dengan fluks magnetik (misalnya, solenoid) tetapi tidak memasuki daerah tersebut, fungsi gelombang elektron akan memperoleh perbedaan fase:

di mana  adalah fluks magnetik melalui daerah yang dikelilingi jalur elektron. Perbedaan fase ini dapat diamati sebagai pergeseran pola interferensi, meskipun medan magnet  nol di sepanjang jalur elektron atau dalam bentuk sederhana jika mengaitkannya dengan fluks magnet

Akbari, A & Langsari. A (2008).The effect of Aharanov-Bohm phase on the magnetic-field dependence of two-pulse echos in glasses at low temperatures. Retrieved Research Gate. Wachter, Simon (2018). The Aharanov Bohm Effect. ETH Zurich  Xiao, Giabao (2022). An interpretation for Aharonov-Bohm effect with classical electromagnetic theory. Research Gate.

 Magnetostatik 
Magnetostatika adalah cabang fisika yang menyelidiki medan magnet, gaya, dan energi yang timbul dari arus listrik konstan serta distribusi material magnetik.

Magnetostatika mengamati fenomena medan magnet di sekitar benda termagnetisasi, di mana magnetisasi sampel secara langsung memengaruhi kekuatan medan magnet di dalamnya.

Dengan demikian karakteristik umumnya adalah arus bersifat stasioner seiring dengan waktu, medan magnet bersifat stasioner dan gaya magnetic

Medan Magnet

Gaya yang bekerja pada muatan listrik tidak hanya ditentukan oleh posisinya, tetapi juga oleh kecepatannya. Setiap titik di ruang dicirikan oleh dua medan vektor yang menentukan gaya total pada muatan. Medan listrik (E) memberikan komponen gaya yang tidak tergantung pada gerakan muatan. Selain itu, ada gaya magnet tambahan, yang bergantung pada kecepatan muatan dalam hal ini merupakan arus.

Gaya ini selalu tegak lurus terhadap vektor kecepatan dan juga tegak lurus terhadap arah tetap tertentu di ruang. Besarnya gaya sebanding dengan komponen kecepatan yang tegak lurus terhadap arah unik ini. Untuk menyederhanakan, kita mendefinisikan medan magnet (B), yang menentukan arah unik ini dan konstanta proporsionalitas dengan kecepatan. Dengan demikian, gaya magnet dapat ditulis sebagai .

Secara keseluruhan, gaya elektromagnetik total pada muatan dikenal sebagai Gaya Lorentz, yang dirumuskan sebagai:

Gaya Pada Kawat Berarus dalam Medan Magnet

Arus listrik adalah kumpulan partikel bermuatan yang bergerak dengan kecepatan  di sepanjang kawat. Setiap muatan individual merasakan gaya melintang yang dirumuskan sebagai . Jika ada  muatan per satuan volume, maka dalam volume kecil  kawat, terdapat  muatan. Gaya magnet total  pada volume  ini adalah jumlah gaya pada setiap muatan, yaitu

.

 adalah kerapatan arus . Jadi, persamaan gaya pada volume kecil tersebut bisa kita tulis ulang menjadi:

Dengan demikian gaya per satuan volume pada kawat

Apabila arus mengalir secara seragam melintasi kawat dengan luas penampang A, kita bisa mengambil elemen volume silinder dengan luas dasar A dan panjang . Dengan demikian, persamaan gaya menjadi:

Dari sini, kita dapat menyimpulkan bahwa gaya per satuan panjang pada kawat

Hukum Biot - Savart

Arus stabil menghasilkan medan magnet yang konstan dalam waktu; Teori arus stabil disebut magnetostatik. Hukum ini menggambarkan besar medan magnet di titik  dari sebuah arus yang mengalir di sebuah kawat.

Untuk Kasus Arus dalam Kabel lurus Panjang

Kita akan menggunakan hukum Biot dan Savart untuk membuktikan bahawa besarnya medan magnet pada jarak tegak lurus  dari kawat lurus panjang (tak terhingga) yang membawa arus  diberikan oleh:

Besaran medan  hanya bergantung pada arus dan jarak tegak lurus  dari titik dari kawat. Penurunan persamaan ini dari persamaan Biot - Savart dinyatakan sebagai berikut.

Dengan hubungan

maka akan didapatkan:

J. M. D. Coey, Magnetism and Magnetic Materials. Cambridge University Press. R. C. O’Handley, “Magnetic Materials,” in Encyclopedia of Physical Science and Technology, Elsevier, 2003, pp. 919–944. doi: 10.1016/B0-12-227410-5/00393-8. D. . J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics. Prentice Hall, 1999. “The Feynman Lectures on Physics: Magnetostatics,” vol. II, ch. 13. D. Halliday, R. Resnick, and J. Walker, Fundamentals of Physics, 9th ed. John Wiley & Sons, Inc.

 Efek Meissner 
Pada awalnya, efek Meissner merupakan hasil eksperimen dari Meissner dan Ochsenfeld pada tahun 1933 tanpa adanya basis teori terlebih dahulu. Meissner dan Ochsenfeld menemukan bahwa jika superkonduktor didinginkan dengan medan magnet sampai suhunya di bawah temperatur transisi maka pada keadaan transisi, garis-garis induksi medan magnet  akan expelled

Dengan adanya penjelasan mengenai arus London maka kita bisa meninjau secara teori bagaimana efek Meissner bisa terjadi? Pertama, kita mulai dari logam yang bukan superkonduktor. Logam ini bersifat paramagnetik:

Persamaan diatas mengindikasikan bahwa arus London akan kalah dengan arus induksi sehingga logam biasa tidak memiliki sifat superkonduktivitas. Namun, dalam konteks superdiamagnetisme maka

Persamaan kedua diatas membuat arus London tidak kalah dibanding arus induksi sehingga terjadilah efek Meissner (Medan magnet yang diakibatkan arus London berlawanan dengan medan magnet eksternal). Kita juga tahu bahwa arus London memiliki relasi,  maka jika kita tinjau:

Dengan  akibat relasi London diatas. Selanjutnya, kita gunakan relasi gelombang elektromagnetik  dan kita substitusi ke persamaan ketiga. Maka,

Dari persamaan keempat di atas kita kembali ke relasi gelombang elektromagnetik awal:

Persamaan kelima diatas menunjukkan bahwa intensitas gelombang elektromagnetik akan semakin teredam sejauh menembus material superkonduktor (London coherence length and London penetration depth) yang memverifikasi fenomena efek Meissner.

Ferdy Subandi. Catatan pribadi, 2025. Unpublished work. Kittel, C. (2005). Introduction to solid state physics (8th ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

 Entropi Superconducting 
Entropi (S) dalam termodinamika mencerminkan jumlah konfigurasi mikroskopik yang mungkin untuk sistem makroskopik. Dalam konteks superkonduktivitas, entropi dibagi ke dalam dua fase, sebagai berikut. Fase normal memiliki lebih banyak konfigurasi mikroskopik (bebas, termal, tidak terkoheren), sehingga entropi lebih tinggi.

Fase superkonduktor, karena adanya formasi pasangan Cooper dan koherensi kuantum, memiliki entropi lebih rendah. Elektron membentuk keadaan kolektif dengan lebih sedikit derajat kebebasan.

Untuk memperjelas, tinjau kembali termodinamika

Ingat kembali defisini 

Perhatikan  atau Entropi untuk mendapatkan 

Pilih saja bagian 

Asumsikan bahwa 

di medan EM, kita tahu bahwa:

Ingat, ketika  maka tidak ada superconductor atau 

Sekarang, coba tinjau secara fenomenologinya seperti apa:

Kemudian, kita akan tahu bahwa ternyata untuk  adalah:

Dari sini, kita tau bahwa  adalah:

untuk  kita bisa tuliskan sebagai berikut:

Persamaan di atas bersifat General for All Materials

Sekarang, kita tinjau dari selisih antara  dengan  dengan menggunakan definisi 

Kemudian jika kondisinya  maka:

Tadi kita sudah mengetahui bahwa .

Jika  maka:

dengan kata lain, Entropi di superconducting lebih kecil dibanding dengan non - Superconducting.

Tinjau kembali  untuk membuktikan apakah benar hasilnya positive

Lalu, bagaimana dengan Entropinya?

Ingat kembali Fisika Statistik

 adalah Fungsi Partisi 

Kemudian kita tinjau dari jenis partikelnya, ada fermion dan ada boson. Kita pilih Fermion saja di mana  atau 

Energi 

 Teori BCS 
Dalam teori BCS (Bardeen–Cooper–Schrieffer), keadaan dasar superkonduktor dibentuk oleh pasangan elektron (dikenal sebagai pasangan Cooper) yang mengalami kondensasi ke dalam keadaan kuantum kolektif. Perubahan distribusi energi ini memiliki implikasi signifikan terhadap entropi sistem, terutama pada suhu mendekati nol Kelvin.

Dalam sistem Fermi normal pada suhu nol, semua keadaan di bawah energi Fermi terisi penuh, dan di atasnya kosong. Distribusi ini tajam dan menghasilkan entropi nol. Namun, dalam sistem superkonduktor: Terdapat campuran kuantum antara keadaan terisi dan kosong dekat permukaan Fermi.

Koefisien koherensi  dan  menggambarkan amplitudo probabilitas untuk masing-masing keadaan kuasi-partikel.

Probabilitas okupansi elektron  menjadi fungsi halus dari , bukan fungsi tangga seperti pada distribusi Fermi.

Distribusi halus ini mencerminkan reduksi jumlah mikrostate yang tersedia, dan oleh karena itu, entropi sistem superkonduktor lebih rendah dibandingkan dengan sistem normal pada suhu yang sama.

Distribusi Fermi-Dirac (Normal State)

Dalam sistem logam biasa (tanpa superkonduktivitas), probabilitas sebuah keadaan dengan energi  di okupansi oleh elektron diberikan oleh:

Pada temperatur nol (T = 0), fungsi ini menjadi fungsi tangga:

Elektron pasti mengisi semua keadaan energi di bawah  (energi Fermi), dan pasti kosong di atasnya.

Superkonduktor (BCS Theory)

Dalam keadaan superkonduktor, elektron tidak lagi berperilaku sebagai partikel bebas. Mereka membentuk pasangan Cooper. Dalam teori BCS, keadaan kuasi-partikel ditulis dalam bentuk kombinasi dari "diisi" dan "kosong", sehingga probabilitas okupansi berubah.

Probabilitas Okupansi keadaan  diberikan oleh:

Dengan 

Di mana  Adalah celah energi (energy gap) superkonduktor.

Keisha, Aurelia & J., Abisha. (2025) Catatan Mata Kuliah Superkonduktivitas. Kelas Pak Adam. Mangin, P., & Kahn, R. (2017). Superconductivity: An Introduction. Springer International Publishing. Negele, J. W., & Orland, H. (1998). Quantum many-particle systems. Westview Press.

 Teori Ginzburg - Landau 
Teori Ginzburg-Landau merupakan teori fenomenologis yang menjelaskan konsep paramater orde dalam persamaan energi bebas untuk menjelaskan beberapa fenomena dalam superkonduktivitas. Teori ini dikembangkan oleh Vitaly Ginzburg dan Lev Landau pada tahun 1950 untuk memperbaiki teori London yang tidak dapat menjelaskan beberapa fenomena contohnya adalah superkonduktor tipe II yang menjelaskan adanya mixed state pada fase transisi.

Persamaan energi bebas pada teori Ginzburg-Landau dapat ditulis sebagai:

dengan  koefisien parameter sebagai fungsi temperatur  dan 

 adalah massa efektif

 adalah muatan pasangan cooper

 adalah potensial skalar

 adalah medan magnet

Teori Ginzburg - Landau pada Fase Transisi

Pada fase transisi, persamaan energi bebas pada teori Ginzburg-Landau akan dipengaruhi oleh parameternya yaitu  dan  di mana parameter tersebut didefinisikan:

Kasus 1 :

Pada kasus ini, suhu  dan energi bebas  akan memiliki nilai minimum ketika  sehingga sistem berada pada fase normal (tidak adanya superkonduktivitas). Sistem akan mulai masuk ke fase transisi ketika .

Kasus 2 :

Pada fase superkonduktor ini, energi bebas akan memiliki nilai dua nilai minimum sesuai grafik ”Mexican-Hat or Wine Bottle Potential” diatas, di mana nilai minimum tersebut dapat dicari dengan:

Teori Ginzburg - Landau pada Elektrodinamika

Dengan memasukkan persamaan energi bebas  pada persamaan Euler-Lagrange, maka akan didapatkan persamaan berikut:

Di mana  sehingga didapat persamaan maxwell:

Dengan memasukan  serta  pada persamaan maka didapatkan persamaan differensial berikut:

Di mana solusi dari persamaan tersebut adalah  dengan  di mana  merupakan penetration depth yang menjelaskan seberapa jauh medan magnet dapat menembus ke dalam superkonduktor.

Abraham Nathan Sunanta. (2025). Catatan Kuliah Superkonduktivitas. Unpublished. Timm, C. (2020). Theory of superconductivity. Springer.

 Vortex dari Teori Ginzburg - Landau 
Teori Ginzburg–Landau (GL) mempostulatkan bahwa dekat suhu transisi , energi bebas Helmholtz suatu superkonduktor dapat dikembangkan dalam deret pangkat orde parameter kompleks . Bentuk umum fungsi energi bebas densitasnya (dalam satuan CGS) adalah

di mana  proporsional dengan kerapatan elektron superkonduktor. Parameter fenomenologis  dan  bergantung pada material, dengan 

Melakukan variasi energi bebas total  terhadap  dan medan vektor  menghasilkan persamaan Ginzburg - Landau:

Dua panjang karakteristik muncul dari teori ini: panjang koherensi  dan panjang penetrasi London . Di definisikan sebagai:

Rasio  menentukan apakah suatu superkonduktor termasuk tipe I  atau tipe II .

Solusi Vortex Abrikosov

Dalam superkondutor tipe Ii, solusi vortex muncul sebagai garis medan magnet kuantum yang menembus material. Vortex didefinisikan dengan orde parameter:

dengan  (orde parameter nol pusat) dan . Perubahan fase  mengelilingi inti menciptakan arus superkonduktor melingkar.

Flusx magnetic per vortex di kuantisasi:

Distribusi medan magnet dan orde parameter sekitar vortex menunjukkan:

  untuk ,

  untuk ,

  untuk  (dalam pendekatan London)

Interpretasi Fisik Panjang  dan Medan Magnet

Panjang koherensi  menggambarkan jarak karakteristik di mana orde parameter bervariasi. Dalam pendekatan BCS, terkait dengan ukuran pasangan Cooper:

Dengan konfigurasi vortex:

  menentukan ukuran inti normal,

  menentukan rentang peluruhan medan magnet di luar inti

 Rasio  menentukan stabilitas vortex.

relevansi Fisik dalam superkonduktor Tipe II

Superkonduktor tipe II memungkinkan medan magnet menembus dalam bentuk larik vortex (fase campuran) antara medan kritis bawah  dan atas :

Abrikosov menunjukkan bahwa larik segitiga meminimalkan energi bebas, menghasilkan struktur teratur vortex. Dalam kisaran ini, struktur vortex menentukan sifat transportasi dan magnetik superkonduktor.

Abrikosov, A. A. (2004). Type-II superconductors and the vortex lattice. Reviews of Modern Physics, 76(3), 975–979. doi:10.1103/RevModPhys.76.975 Sonier, J. E. (2004). Investigations of the core structure of magnetic vortices in type-II superconductors using muon spin rotation. Journal of Physics: Condensed Matter, 16(Supplement 1), S4479–S4498. Satchell, N. D., et al. (2020). Distortions to the penetration depth and coherence length of superconductor/normal-metal superlattices. Physical Review Materials, 4, 074801. Leggett, A. J. (2013). Lecture Notes: Ginzburg–Landau Theory, University of Illinois. Tinkham, M. (2004). Introduction to Superconductivity (2nd ed.). Dover Publications.

 Efek Josephson 
Sebuah lapisan tipis material non-superkonduktor yang diapit oleh dua buah material superkonduktor, akan menimbulkan suatu efek yang bernama efek Josephson. Efek Josephson adalah suatu efek kuantum yang terjadi ketika elektron cooper pair dari superkonduktor berpindah ke superkonduktor lainnya melewati lapisan tipis non-superkonduktor, dengan melalui tunnelling quantum. Material yang diapit dua superkonduktor ini disebut Josephson Junction. Terdapat tiga jenis efek Josephson.

1. Efek Josephson DC

Efek ini terjadi pada saat kedua superkonduktor tidak diberikan beda tegangan, namun masih tedapat arus yang lewat akibat dari efek tunnelling elektron copper pair superkonduktor. Besarnya arus yang ditimbulkan dari efek ini adalah

Di mana,  adalah arus maksimum yang dapat mengalir melewati Josephson Junction. Lalu,  adalah beda fase kuantum antar kedua superkonduktor . Jika nilai fase kuantumnya sama, maka tidak akan terjadi arus. Lalu, bila terjadi perbedaan fase  maka akan terjadi arus maksimum. Arus yang lewati adalah arus DC yang tanpa adanya hambatan. Hal ini membuat tidak adanya daya disipasi pada efek ini. Jika nilai beda fasenya berubah setiap waktu, maka akan timbul AC JOSEPHSON EFFECT

2. Efek Josephson AC

Efek ini terjadi ketika kedua superkonduktor diberikan tegangan konstan. Tegangan ini akan membuat perubahan fase berubah setiap waktu. Adanya tegangan, membuat adanya perbedaan energi antara sisi kiri dan kanan superkonduktor sebesar  , sehingga perubahan fasenya bisa ditulis menjadi

Jika , maka tidak ada perubahan  terhadap waktu, sehingga menciptakan DC JOSEPHSON EFFECT.

Dengan adanya perubahan fase terhadap waktu, maka besarnya arus yang ditimbulkan oleh efek ini adalah

Dari persamaan ini, terlihat arus yang ditimbulkan adalah arus AC (arus bolak balik). Di mana, frekuensi arusnya bisa ditulis

Relasi frekuensi ini, menunjukkan bahwa terdapat energi photon sebesar  yang teremsisi atau terabsorbsi (dilepaskan atau diserap) ketika elektron copper pairs melewati pembatas (junction).

3. Interferensi Kuantum Makro

Efek ini menjelaskan bahwa arus super (supercurrent) menunjukkan efek interferensi yang bergantung pada intensitas flux medan magnet.

Bayangkan terdapat dua Josephson Junction yang berada dalam kondisi parallel, sehingga terdapat dua buah jalur. Anggap dari jalur a , nilai beda fasenya adalah , sedangkan di jalur b adalah . Lalu, anggap juga tidak ada tegangan yang diberikan. Lalu, mari berikan flux magnet  memasuki rangkaian ini. Dengan demikian akan menimbulkan persamaan

Untuk masing – masing nilai  dan , diberikan dengan persamaan

Dengan demikian, arus total   dan , menjadi

Maximum arusnya berada di  dan minimumnya di, di mana s adalah integer.

Dari persamaan inilah, terlihat bahwa arusnya berinterferensi , tergantung dari besarnya fluks magnetic . Hal ini menunjukkan adanya interferensi kuantum secara makroskopik dari perubahan arusnya.

Puri, R.K. Babbar, V.K. (2008). SOLID STATE PHYSICS. Indian Institute of Technology Kittel, Charles (2005). Introduction of Solid State Physics. John Wiley Vifky Josia (2025) Catatan Kuliah Pribadi. unpublished work

 Persamaan Schrodinger untuk Teori Ginzburg - Landau 

untuk 

dengan 

untuk 

Kontinuitas:

misalkan  dan 

maka, kita mengetahui dari persamaan sebelumnya menjadi:

Coba kita hitung dari kiri ke kanan:

kita coba pakai kembali definisi fungsi gelombang dalam bentuk eksponensial

ingat kembali defisini tadi di mana 

Maka, persamaannya menjadi:

Persamaan Schrodinger:

Tinjau Kolom Pertama atau yang atas:

a. Real:

b. Imaginer

Tinjau Kolom kedua atau yang bawah:

a. Real:

b. Imaginer

Dari persamaan - persamaan sebelumnya, kita menjadi tahu bahwa:





Kita review kembali persamaan Kontinuitas:

Beralih ke konsep Quantum Tunneling

Dengan menggunakan Persamaan Josephson:

Asumsikan bahwa 

 Jika tinjauannya pada Quantum Tunneling, kita dapat  yang merupakan definisi dari Resistansi berdasarkan hukum Ohm.

 Jika tinjauannya pada Josephson Current, kita dapat  yang merupakan definisi dari Induktansi berdasarkan hukum Ohm.

Dari persamaan Josephson, kita dapatkan:

Dengan  merupakan Kuantisasi Fluks

 Referensi 

 Buku 



 Artikel Jurnal 

 H.K. Onnes, Commun. Phys. Lab. 12, 120 (1911)
 W. Meissner and R. Oschenfeld, Naturwiss. 21, 787 (1933)
 F. London and H. London, Proc. R. Soc. London A149, 71 (1935)
 V.L. Ginzburg and L.D. Landau, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 20, 1064 (1950)
 E.Maxwell, Phys. Rev. 78, 477 (1950)
 C.A. Reynolds et. al., Phys. Rev. 78, 487 (1950)
 J. Bardeen, L.N. Cooper, and J.R. Schrieffer, Phys. Rev. 108, 1175 (1957)
 N.N. Bogoliubov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 34, 58 (1958)
 L.P. Gor'kov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 36, 1364 (1959)
 B.D. Josephson, Phys. Lett. 1, 251 (1962)
 J.G. Bednorz and K.A. Mueller, Z. Phys. B64, 189 (1986)

 Pranala luar 
 US, EREN: superconductivity
 superconductors.org
 Introduction to superconductivity 
 Superconducting Niobium Cavities 



Kategori:Ilmu material