Historia del mathematica

Le historia del mathematica tracta del origine del decopertas in mathematica e le methodos mathematic e notation del passato. Ante le epocha moderne e le diffusion mundial de cognoscimento, exemplos scripte de nove progressos mathematic deveniva cognoscite solmente in pauc locos. Ab 3000 a.C., le statos mesopotamic de Sumer, Akkad e Assyria, sequite a curta distantia per le antique Egypto e le stato levantin de Ebla, comenciava a usar arithmetica, algebra e geometria pro fini de taxation, commercio, negotiation e anque pro studiar le patterns in le natura, le campo de astronomia e pro registrar le tempore e formular calendarios.

Le textos mathematic le plus antique disponibile es de Mesopotamia e Egypto - Plimpton 322 (babilonic, c. 2000 - 1900 a.C.),[2] le Papyrus Mathematic Rhind (egyptian, c. 1800 a.C.)[3] e le Papyrus Mathematic Moscow (egyptian, c. 1890 a.C.). Omnes iste textos mentiona le denominates "tripletes pythagorean", assi que, per inferentia, le theorema pythagorean pare esser le progresso mathematic le plus antique e extensive post le arithmetica e geometria basic.

Le studio del mathematica como un "disciplina demonstrative" comenciava in le seculo VI a.C. con le pythagoreanos, qui introduceva le termino "mathematica" ex le ancian greco μάθημα (mathema), que significa "subjecto de instruction".[4] Le mathematica greco affinava multo le methodos (specialmente con le introduction del rationamento deductive e le rigor mathematic in le demonstrationes) e expandeva le themas del mathematica.[5] Ben que illes quasi non faceva contributiones al mathematica theoritic, le ancian romanos usava mathematica applicate in le mensuration, construction, construction mechanica, contabilitate, creation de calendarios lunar e solar, e anque in le artes e artisaniato. Le mathematica chinese faceva contributiones initial, includente un systema de valor positional e le prime uso de numeros negative.[6][7] Le systema de numeration hindu-arabe e le regulationes pro le uso de su operationes, in uso in tote le mundo hodie, evolveva durante le prime millennio post Christo in India e esseva transmittite al mundo occidental per le mathematica islamic a travese del labor de Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[8][9] Le mathematica islamic, a su vice, disveloppava e expandeva le mathematica cognoscite a iste civilisationes.[10] Contemporanemente ma independente de iste traditiones, habeva le mathematica disveloppate per le civilisation Maya de Mexico e America Central, ubi le concepto de zero habeva un simbolo standard in le numeration Maya.

Multe textos greco e arabic sur mathematica esseva traducite al latino a partir del seculo XII, lo que resultava in ulterior disveloppamento del mathematica in le Europa medieval. Ab tempores antique usque le Medievo, periodos de decoperta mathematic sovente esseva sequite per seculos de stagnation.[11] A partir del Renaissance Italian in le seculo XV, nove progressos mathematic, interagente con nove decopertas scientific, esseva facite a un passo crescente que continua usque al die nostre. Isto include le travalio innovante de Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz in le disveloppamento del calculo infinitesimal durante le curso del seculo XVII.

+ Tabula de numeralesEuropee (descendite de Arabic Occidental)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Arabic-Indic٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩Est Arabic-Indic (Persian e Urdu)۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹Devanagari (Hindi)० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९Chinese – Japanese 零 一 二 三 四 五 六 七 八 九Tamil ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

 Prehistoric 
Le origines del pensamento mathematic se trova in le conceptos de numero, patronos in le natura, magnitudine e forma.[12] Studios moderne del cognition animal ha monstrate que iste conceptos non es unique al homines. Illo ha essite parte del vita quotidiana in societates de collectionistas e cacatores. Le idea que le concepto de "numero" se evolveva gradualmente con le tempore es corroborate per le existentia de linguas que conserva le distinction inter "un", "duo" e "multes", ma non de numeros major que duo.[12]

Le osso Ishango, trovate presso le fontes del fluvio Nilo (nordest del Congo), pote haber plus de 20,000 annos e consiste in un serie de marcas sculptite in tres columnas que discurre le longitude del osso. Interpretationes commun suggere que le osso Ishango monstra o un conto del le plus antique demonstrationes connosci de sequentias de numeros prime[13] o un calendario lunar de sex menses.[14] Peter Rudman argumenta que le evolution del concepto de numeros prime pote solmente haber occurre post le concepto de division, que ille data post le anno 10,000 a.C., con numeros prime probabilmente non essente comprehendite usque circa le anno 500 a.C. Ille anque scribe que "nulle tentativa ha essite facite pro explicar pro que un conto de alique deberea monstrar multiplos de duo, numeros prime inter 10 e 20, e alcun numeros que es quasi multiplos de dece."[15] Secundo le scholastic Alexander Marshack, le osso Ishango pote haber influentiate le disveloppamento ulterior del mathematica in Egypto, pois, como alcun inscriptiones sur le osso Ishango, le arithmetica Egyptian anque faceva uso del multiplication per duo; isto tamen es discutite.[16]

Le Egyptios predynastic del quinte millennio a.C. representava geometricamente designios per medio de imagines. On ha pretendite que monumentos megalithic in Anglaterra e Scotia, que data del tertie millennio a.C., incorpora ideas geometric como circulos, ellipses e sequentias pythagorean in lor designio.[17] Tote isto es disputate tamen, e le documentos mathematic le plus antique que es actualmente indiscutite proviene de fontes babilonic e Egyptian dinastic.[18]

 Babilonic 

Le mathematica babilonic se refere a qualcunque mathematica del populos de Mesopotamia (Iraq moderne) ab le dies del prime Sumerianos usque le periodo hellenistic quasi al initio del christianismo.[19] Le major parte del labor mathematic babilonic proviene de duo periodos largemente separate: Le prime centenares de annos del secunde millennio a.C. (periodo babilonic vetule) e le ultime centenares de annos del prime millennio a.C. (periodo seleucid).[20] Illo es nominate mathematica babilonic pro le rolo central de Babilonia como loco de studio. Postea sub le imperio arab, Mesopotamia, specialmente Bagdad, deveniva un vez plus un centro importante de studio pro le mathematica islamic.

Problema geometric sur un tabula de argilla appartenente a un schola pro scriptores; Susa, prime medietate del secunde millennio a.C.
Al contrario del raritate de fontes in le mathematica Egyptian, le cognoscimento del mathematica babilonic es derivate de plus que 400 tabulas de argilla discoperite desde le annos 1850.[21] Scripte in litteras cuneiforme, le tabulas esseva incisite durante que le argilla esseva humide, e cocte dur in un furno o per le calor del sol. Alcunes de istos sembla esser deberes de schola gradate.[22]

Le prime evidentia de mathematica scripte retrocede al antiques Sumerianos, qui construeva le civilisation le plus vetule in Mesopotamia. Illes disveloppava un systema complexe de metrologia ab 3000 a.C. que esseva principalmente concernite con le computation administrative/financial, como le allocation de cereales, laboratores, pesos de argento, o mesmo liquidos, inter altere cosas.[23] A partir circa 2500 a.C., le Sumerianos scribeva tabulas de multiplication sur tabulas de argilla e tractava exercitios geometric e problemas de division. Le primas tracias del numeration babilonic anque retrocede a iste periodo.[24]

Le tabula mathematic babilonic Plimpton 322, datate a 1800 a.C.
Le mathematica babilonic esseva scripte usante un systema numerari sexagesimal (base-60).[21] De isto deriva le uso moderne de 60 secundas in un minuta, 60 minutas in un hora, e 360 (60 × 6) grados in un circulo, assi como le uso de secundas e minutas de arco pro indicar fractiones de un grado. On crede que le systema sexagesimal esseva initialmente usate per scriptores Sumerian proque 60 pote esser divide uniformemente per 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30,[21] e pro scriptores (distribuente le mentionate allocationes de cereales, registrante pesos de argento, etc.) esser capace a calcular facilemente per mano esseva essential, e assi un systema sexagesimal es pragmaticamente plus facile a calcular per mano; tamen, il ha le possibilitate que le uso de un systema sexagesimal esseva un phenomeno ethno-linguistic (que poterea nunquam esser cognoscite), e non un decision mathematic/practic.[25] In plus, a differentia del Egyptianos, Gracos e Romanos, le Babilonicos habeva un systema de valor positional, ubi digitos scribite in le columna sinistre representava valores plus grande, multo como in le systema decimal. Le potentia del systema notationale babilonic esseva in que illo poteva esser usate pro representar fractiones tan facilemente como numeros integre; assi multiplicar duo numeros que contineva fractiones non esseva differente de multiplicar numeros integre, simile al notation moderne. Le systema notationale del Babilonicos esseva le melior de omne civilisationes usque al Renaissance, e su potentia permitteva attinger un precision computational remarcabile; pro exemplo, le tabula babilonic YBC 7289 da un approximation de √2 accurate a cinque decimales.[26] Le Babilonicos mancava, tamen, un equivalente del puncto decimal, e assi le valor positional de un symbolo deberea esser inferite del contexto.[20] Per le periodo seleucid, le Babilonicos habeva disveloppate un symbolo zero como un loco tenente pro positiones vacue; tamen illo esseva usate solmente pro positiones intermediate.[20] Iste signo de zero non appare in positiones terminal, ergo le Babilonicos approximava ma non disveloppava un ver systema de valor positional.[20]

Altere themas tractate per le mathematica babilonic include fractiones, algebra, equationes quadratic e cubic, e le calculation de numeros regular, e lor pares reciprocal.[27] Le tabulas include anque tabulas de multiplication e methodos pro resolver equationes linear, quadratic e cubic, un realizamento remarcabile pro le tempore.[28] Tabulas del periodo babilonic vetule contine etiam le plus vetule affirmation cognoscite del theorema pythagorean.[29] Tamen, como con le mathematica Egyptian, le mathematica babilonic non monstrava conscientia del differentia inter solutiones exacte e approximate, o le solvibilitate de un problema, e le aspecto plus importante, nulle affirmation explicite del necessitate de demonstrationes o principios logic. [22]

 Egyptian 

Imagine del Problema 14 ex le Papyrus Mathematic Moscow. Le problema include un diagramma que indica le dimensiones del pyramide truncar.
Le mathematica Egyptian se refere al mathematica scripte in le lingua Egyptian. A partir del periodo hellenistic, le greco substitueva le Egyptian como le lingua scripte de scholares Egyptian. Le studio mathematic in Egypto continuava plus tarde sub le imperio arab como parte del mathematica islamic, quando le arabe deveniva le lingua scripte de scholares Egyptian. Evidentia archeologic ha suggestite que le systema de numeration del ancian Egyptios habeva origines in Africa sub-saharian.[30] Alsi, designios de geometria fractal que es commun inter culturas african sub-saharian se trova etiam in le architectura Egyptian e signos cosmologic.[31]

Le texto mathematic Egyptian le plus extensive es le papiro Rhind (alcunes vices nominat etiam Papiro Ahmes post su auctore), datate circa 1650 a.C. ma probabilemente un copia de un documento plus vetule del Medievo circa 2000–1800 a.C.[32] Illo es un manual de instruction pro studentes in arithmetica e geometria. Ultra dar formulas de area e methodos pro multiplication, division e tractar con fractiones unitari, illo contine etiam evidentia de altere cognoscimentos mathematic,[33] incluse numeros composite e prime; medias arithmetical, geometric e harmonic; e apprehensiones simplistic de tanto le Criba de Eratosthenes como le theoria del numeros perfecte (namemente, illo del numero 6).[34] Illo anque monstra como resolver equationes linear de prime ordine[35] assi como series arithmetical e geometric.[36]

Un altere texto mathematic Egyptian significante es le papiro Moscow, anque del periodo del Medievo, datate circa 1890 a.C.[37] Illo consiste in lo que hodie on appella problemas verbal o problemas narrative, que pare haber essite intendite pro divertimento. Un problema es considerate de particular importantia proque illo da un methodo pro trovar le volumine de un frustum (pyramide truncar).

Finalmente, le Papiro Berlin 6619 (circa 1800 a.C.) monstra que le ancian Egyptios poteva resolver un equation algebraic de secunde ordine.[38]

 Grec 

Le theorema pythagorean. Generalmente, le pythagoreanos es credite con le prime demonstration de iste theorema.
Le mathematica Greek se refere al mathematica scripte in le lingua Greek desde le tempore de Thales de Miletus (~600 a.C.) al clausura del Academia de Athenas in 529 d.C.[39] Le mathematicos Greek viveva in urbes disseminate super toto le Mediterranean Oriental, de Italia a Africa Septentrional, ma les unificate per cultura e lingua. Le mathematica Greek del periodo sequente al expansion de Alexandro le Grande es a vices nominate mathematica Hellenistic.[40]

Le mathematica Greek esseva multo plus sophisticate que le mathematica que habeva essite disveloppate per cultura anteriores. Omne registros conservate del mathematica pre-Greek monstra le uso de ratiocination inductive, cio es, observationes repetite usate pro establir regulas general. Le mathematicos Greek, al contrario, usava ratiocination deductive. Le Grecos usava logica pro derivar conclusiones ab definitiones e axiomas, e usava rigor mathematic pro probar los.[41]

On pensa que le mathematica Greek comenciava con Thales de Miletus (c. 624–c. 546 a.C.) e Pythagoras de Samos (c. 582–c. 507 a.C.). Ben que le amplitude del influentia es disputate, illes probabilemente esseva inspirate per le mathematica Egyptian e Babilonic. Secundo le legenda, Pythagoras viagiava a Egypto pro apprender mathematica, geometria, e astronomia ab le sacerdotes Egyptian.

Thales usava geometria pro resolver problemas como calcular le altitudine de pyramides e le distantia de naves del orilla. Ille es credite con le prime uso de ratiocination deductive applicate a geometria, per derivar quatro corollaros al Theorema de Thales. Como resultado, ille ha essite salutate como le prime ver matematico e le prime individuo cognoscite al qual un discovery mathematic ha essite attribuite.[42] Pythagoras fundava le Schola Pythagorean, cuje doctrina esseva que le mathematica governa le universo e cuje lema esseva "Omne es numero".[43] Il esseva le pythagoreanos qui moneta le termino "mathematica" e con qui le studio de mathematica pro su proprie ben comencia. Le pythagoreanos es credite con le prime demonstration del theorema pythagorean,[44] ben que le enunciation del theorema ha un longe historia, e con le demonstration del existentia de numeros irrational.[45][46] Ben que ille esseva precedite per le Babilonicos, Indianos e Chineses,[47] le mathematico Neopythagorean Nicomachus (60–120 d.C.) provideva un del prime tabulas de multiplication Greco-Roman, durante que le plus vetule tabula de multiplication Greek conservate se trova in un tabula de cera datate al 1st seculo d.C. (nunc trovate in le Museo Britannic).[48] Le association del Neopythagoreanos con le invention occidental del tabula de multiplication es evidente in su nomine medieval posterior: mensa Pythagorica.[49]

Platon (428/427 a.C. – 348/347 a.C.) es importante in le historia del mathematica pro inspirar e guiar alteres.[50] Su Academia Platonica, in Athenas, deveniva le centro mathematic del mundo in le seculo IV a.C., e es ex isto schola que le mathematicos principal de ille epocha, como Eudoxus de Cnido, veniva.[51] Platon discuteva etiam le fundamentos del mathematica,[52] clarificava alcun del definitiones (per exemplo, ille de un linea como "longitud sine latitudine") e reorganisava le assumptiones.[53] Le methodo analytic es attribuite a Platon, durante que un formula pro obtener triplas pythagorean porta su nomine.[51]

Eudoxus (408–c. 355 a.C.) disveloppava le methodo de exhaustion, un precursor del integration moderne[54] e un theoria de rationes que evitava le problema de magnitudines incommensurabile.[55] Le prime permitteva le calculation de areas e volumes de figuras curviline, [56] durante que le secunde habilitava geometros subsequent a facer avancos significante in geometria. Ben que ille non faceva discoverimentos mathematic specific, Aristotele (384–c. 322 a.C.) contribueva de maniera significante al disveloppamento del mathematica per poner le bases de logica.[57]

In le seculo III a.C., le prime centro principal de education mathematic e recerca esseva le Museo de Alexandria.[59] Il esseva ibi que Euclide (c. 300 a.C.) ensegnava, e scribeva le Elementos, generalmente considerate le libro de texto le plus successose e influente de tote le tempore.[1] Le Elementos introduciva rigor mathematic per medio del methodo axiomatic e es le prime exemplo del formato ancora usate

 Roman 

Equipamento usate per un ancian romane agrimensore (gromaticus), trovate al sito de Aquincum, moderne Budapest, Hungaria
Ben que mathematicos ethnic Greek continuava sub le dominio del tardo Republica Roman e le subsequente Imperio Roman, non habeva mathematicos latin notabile in comparation.[89][90] Romanos ancian tal como Cicero (106–43 a.C.), un influente statista roman qui studiava mathematica in Grecia, credeva que agrimensores e calculatores roman esseva multo plus interessate in mathematica applicate que le mathematica theoritic e geometria que esseva appretiate per le Grecos.[91] Il es incerte si le Romanos derivava lor systema numerical directemente del precedentia greco o del numeros etruscan usate per le civilisation etruscan centrava in lo que ora es Toscana, Italia central.[92]

Usante calculation, le Romanos esseva competente a instigar e deteger fraude financial, como etiam administrar le imposition pro le erario.[93] Siculus Flaccus, un del agrimensores romane (i.e. agrimensore de terra), scribeva le Categorias de Campos, que adjuvava agrimensores romane a mensurar le areas superficial de terras e territorios allocate.[94] Foras de gerer commercial e impositiones, le Romanos applicava regularmente mathematica pro resolver problemas in ingenieria, includente le erection de architectura como pontes, construction de stratas, e preparation pro expeditiones militar.[95] Artes e artesaniato como mosaicos romane, inspirate per designos greco previe, creava patronos geometric illusionistic e scenas ric e detaliate que necessitava mesuration precise pro cata tessera, le pecias de opus tessellatum mensurante in media octo millimetros quadrato e le pecias plus subtile de opus vermiculatum habente un superficie medie de quatro millimetros quadrato.[96][97]

Le creation del calendario romane anque necessitava mathematica basic. Le prime calendario se dice que remonta al seculo VIII a.C. durante le Regno Romane e conteneva 356 dies plus un anno bixeste cata altere anno.[98] Al contrario, le calendario lunar del epocha Republicano conteneva 355 dies, approximatemente dece decime e un quarto dies plus curte que le anno solar, un discrepancia que esseva resolvite per adde un mense extra al calendario post le 23 de februario.[99] Iste calendario esseva substituite per le calendario julian, un calendario solar organisate per Julio Cesar (100–44 a.C.) e concepite per Sosigenes de Alexandria pro includer un die bixeste cata quatro annos in un ciclo de 365 dies.[100] Iste calendario, que conteneva un error de 11 minutas e 14 secundas, esseva postea corrigite per le calendario gregorian organisate per Papa Gregorio XIII (regnante de 1572–1585), quasi le mesme calendario solar usate in tempore moderne como le calendario standard international.[101]

A approximativemente le mesme tempore, le Chineses Han e le Romanos inventava ambes le instrumento odometric pro mensurar distantias traversate, le modelo roman essite primemente describe per le ingeniero civil e architecto roman Vitruvius (c. 80 a.C. – c. 15 a.C.).[102] Le instrumento esseva usate al minus usque le regno del imperator Commodus (regnante de 177 a 192 d.C.), ma su designo pare haber essite perdit usque que experimentos esseva facite durante le seculo XV in Europa Occidental.[103] Forse dependente de simile machinamento e technologia trovate in le Mechanismo de Antikythera, le odometro de Vitruvius presentava rotas de chariots mesurante 4 pedes (1.2 m) in diametro girante quatrocentos vices in un milia roman (approximativemente 4590 pedes/1400 m). Con cata revolution, un disposito de perno e axie engageva un rota dentate de 400 dentes que girava un secunde machina responsabile pro discurrer gravetes in un cassa, cata gravete representante un milia traversate.[104]

 Chinese 

Respecte al mathematica chines, su evolution unique in comparation con altere partes del mundo ha essite evidenciate per un analyse del prime stadios del mathematica chinese.[105] Le texto mathematic plus vetule ex China es le Zhoubi Suanjing (周髀算經), datate inter 1200 a.C. e 100 a.C., ben que un data de circa 300 a.C. durante le Periodo de Statos de Guerra pare alicunmente plausible.[106] Tamen, le Tsinghua Bamboo Slips, que contine le plus vetule tabula de multiplication decimal cognoscite, datate circa 305 a.C., es forsan le texto mathematic le plus vetule que ha supervivite ex China.[47]

Numeros per bastones
Notabile es le uso in le mathematica chinese de un systema de notation positional decimal, le denominates "numeros per bastones", in le qual cifras distincte esseva usate pro numeros inter 1 e 10, con cifras additional pro potentias de dece.[107] Assi, le numero 123 esseva scribite con le symbolo pro "1", sequite per le symbolo pro "100", postea le symbolo pro "2" sequite per le symbolo pro "10", e finalmente le symbolo pro "3". Isto esseva le systema de numeros le plus avanciate in le mundo de ille epocha, apparentemente in uso desde plurie seculos ante le commun era e multo antea le disveloppamento del systema de numeros indian.[108] Numeros per bastones permetteva le representation de numeros del grandor desirate e facilitava calculationes con le suan pan, o abaco chinese. Le data del invention del suan pan non es certe, ma le mention scripte plus vetule remonta a 190 post Christo, in le Apophthegmata Supplementari de l'arte del Figuras de Xu Yue.

Le obra de geometria le plus vetule que existe in China proviene del canone philosophic Mohiste circa 330 a.C., compilato per le sequitores de Mozi (470–390 a.C.). Le Mo Jing descripe varie aspectos de multe campos associate con le scientias physic, e forniva un numero limitate de theoremas geometric.[109] Illo definiva etiam le conceptos de circumferentia, diametro, radius, e volume.[110]

Le Novem Capitulos sur le Arte Mathematic, un del textos mathematic le plus vetule que ha supervivite ex China (seculo II post Christo).
In 212 a.C., le imperator Qin Shi Huang ordina que tote le libros in le imperio Qin excepte illos officiosemente autorisate esserea brulate. Iste decreto non esseva universalmente obedite, ma como consequentia de ille ordine on sape pauco super le mathematica chinese ante iste data. Post le combustion del libros in 212 a.C., le dinastia Han (202 a.C.–220 post Christo) produceva obras mathematic que presumibilemente expandeva super obras que nunc es perdite. Le plus importante inter iste es Le Novem Capitulos sur le Arte Mathematic, cuje titulo plen appariva circa 179 post Christo, ma que existeva partialmente sub altere titulos anteriormente. Illo consiste de 246 problemas verbale que involve agriculture, commercial, application de geometria pro calcular altitudines e rationes de dimension pro torres de pagodas chinese, ingenieria, topographia, e contine material sur triangulos rectangule.[106] Illo offereva un demonstration mathematic pro le theorema de Pythagoras,[111] e un formula mathematic pro le elimination gaussiana.[112] Le tractato etiam proporciona valores de π,[106] que mathematicos chinese approximava originalmente como 3 usque que Liu Xin (defuncte in 23 post Christo) offereva un valor de 3.1457 e postea Zhang Heng (78–139) approximava pi como 3.1724,[113] assi como 3.162 prendente le radice quadrat de 10.[114][115] Liu Hui commentava sur le Novem Capitulos in le seculo III post Christo e offereva un valor de π accurate a 5 decimal (i.e., 3.14159).[116][117] Ben que plus un question de stamina computational que de ingenio theoretic, in le seculo V post Christo Zu Chongzhi computava le valor de π a sept decimal (inter 3.1415926 e 3.1415927), que remaneva le valor de π le plus precise pro quasi le proxime millennio.[116][118] Ille etiam stabileva un methodo que plus tarde essera nominate le principio de Cavalieri pro trovar le volumine de un sphera.[119]

Le zenit del mathematica chinese occurreva in le seculo XIII, durante le secunde medietate del dinastia Song (960–1279), con le disveloppamento del algebra chinese. Le texto le plus importante de iste periodo es le Preciose Speculo del Quatro Elementos de Zhu Shijie (1249–1314), que tracta le solution de equationes algebraic de ordine plus alte simultanemente, usante un methodo simile al methodo de Horner.[116] Le Preciose Speculo anque contine un diagramma del triangulo de Pascal con coefficients de expansiones binomial usque al octave potentia, ben que ambos appare in textos chinese tan tosto como 1100.[120] Le chineses anque faceva uso del complexe diagramma combinatorial cognoscite como le quadrato magic e cerculos magic, describite in tempores ancian e perfeccionate per Yang Hui (AD 1238–1298).[120]

Anque post que le mathematica european comenciava a florescer durante le Renascentia, le mathematica european e chinese esseva traditiones separate, con le production mathematic chinese significative in declino a partir del seculo XIII. Missionarios jesuita como Matteo Ricci portava ideas mathematic de un cultura al altere de inter le seculos XVI e XVIII, ben que a iste puncto multo plus ideas mathematic entrava in China que lasseva.[120]

Le mathematica japonese, le mathematica corean, e le mathematica vietnamese es tradicionalmente considerate como proveniente del mathematica chinese e pertinente al sphera cultural del Asia Oriental basate in Confucio.[121] Le mathematica corean e japonese esseva fortemente influentiate per le obras algebraic producite durante le dinastia Song de China, durante que le mathematica vietnamese esseva multo debitore a obras popular del dinastia Ming de China (1368–1644).[122] Per exemplo, ben que le tractatos mathematic vietnamese esseva scripte in le chino o in le scripto vietnamese native Chữ Nôm, omnes sequeva le formato chinese de presentar un collection de problemas con algorithmos pro resolver los, sequite per respones numerical.[123] Le mathematica in Vietnam e Corea esseva principalmente associate con le bureaucratia de corte professional de mathematicos e astronomos, durante que in Japon illo esseva plus prevalente in le dominio de scholas private.[124]

 Indian 
Numeros usate in le manuscrito de Bakhshali, datate inter le seculos II a.C. e II d.C.
Numeros evolution in India
Numeros indian in inscriptiones de petra e cupro[125]
Numeros Brahmi
Antic numeros Brahmi in un parte de India
Le civilisation le plus vetule in le subcontinente indian es le civilisation del Valle Indus (fase secunde mature: 2600 a 1900 a.C.) que florebat in le conca del rio Indus. Lor urbes esseva delineate con regularitate geometric, ma non ha pervenite alcun documentos mathematic cognite ab iste civilisation.[126]

Le plus vetule documentos mathematic existente ab India es le Sulba Sutras (varieamente datate inter le seculo VIII a.C. e le seculo II d.C.),[127] appendices a textos religiose que forni regulas simple pro construer altaris de formas varie, tal como quadratos, rectangulos, parallelogrammas, e alteres.[128] Similemente a Egypto, le concentration sur le functiones temple pote indicar un origine del mathematica in ritual religiose.[127] Le Sulba Sutras offere methodos pro construer un circulo con approximation del mesme area que un quadrato date, que implica plure approximationes differente del valor de π.[129][130][a] Alsi, illes calcula le radice quadrate de 2 a plure locos decimal, enumera numeros Pythagorean, e forni un enunciation del theorem de Pythagoras.[130] Omne iste resultatos es presente in le mathematica babilonic, indicante un influentia mesopotamic.[127] On non sa le mesura de como le Sulba Sutras influenceva posterior mathematicos indian. Assi como in China, il ha un mancanza de continuitate in le mathematica indian; avances significative es separate per periodos longe de inactivitate.[127]

Pāṇini (circa seculo V a.C.) formulateva le regulas pro grammatica sanskrite.[131] Su notation esseva simile al notation mathematic moderne e usava metareglas, transformationes, e recursion.[132] Pingala (approximativemente seculos III–I a.C.) in su tractato de prosodia usa un apparato correspondent al systema binari de numeration.[133][134] Su disquisition sur le combinatorica de metros corresponde a un version elementari del theorema binomial. Le travalio de Pingala anque contine le ideas basic de numeros Fibonacci (appellate mātrāmeru).[135]

Le proxime documentos mathematic significative ab India post le Sulba Sutras es le Siddhantas, tractatos astronomic del seculos IV e V post Christo (periodo Gupta) que monstrava un influentia fortemente ellenistic.[136] Illos es significative proque illos contine le prime exemplo de relationes trigonometric basate sur le semi-corda, como in le caso del trigonometria moderne, e non sur le corda complete, como esseva le caso in le trigonometria ptolemaic.[137] Per un serie de errores de translation, le parolas "sinus" e "cosinus" deriva del sanskrito "jiya" e "kojiya".[137]

Explication del regula sinus in Yuktibhāṣā
Circa 500 post Christo, Aryabhata scribeva le Aryabhatiya, un volumine tenu, scripte in verso, intender pro suppler le regulas de calculation usate in astronomia e mensuration mathematic, ben que sin sensibilitate pro logica o methodologia deductive.[138] Il es in le Aryabhatiya que le systema de position del valor decimal appareva prime. Plure seculos postea, le mathematico musulman Abu Rayhan Biruni descripeva le Aryabhatiya como un "mescla de petras commun e cristallos costose".[139]

In le seculo VII, Brahmagupta identificava le theorema de Brahmagupta, le identitate de Brahmagupta e le formula de Brahmagupta, e pro le prime vice, in Brahma-sphuta-siddhanta, ille explicava lucidemente le uso del zero como un marcator e digito decimal, e explicava le systema de numeration Hindu–Arabic.[140] Il esseva ex un translation de iste texto indian sur mathematica (circa 770) que mathematicos islamic esseva introducite a iste systema de numeros, que illes adaptava como numeros arabic. Studiosos islamic portava cognoscentia de iste systema de numeros a Europa al initio del seculo XII, e illo nunc ha substituite tote le systemas de numeros plus vetule in tote le mundo. Diverse collectiones de symbolos es usate pro representar numeros in le systema de numeration Hindu–Arabic, cata uno del approximativemente dozen major scriptos de India ha su proprie glypha de numeros. In le seculo X, le commentario de Halayudha sur le travalio de Pingala contine un studio del sequentia Fibonacci e del triangulo de Pascal, e describi le creation de un matrice.[citation needed]

In le seculo XII, Bhāskara II,[141] qui viveva in le sud de India, scribeva extensiveemente sur omne le brancias cognite de mathematica. Su obra contine objectos mathematic equivalente o approximativemente equivalente a infinitesimos, derivatas, le theorema del valor medie, e le derivata del function sinus. In que mesura ille anticipava le invention del calculus es un thema controversiate inter historia del mathematica.[142] In le seculo XIV, Narayana Pandita completava su Ganita Kaumudi.[143]

Anque in le seculo XIV, Madhava de Sangamagrama, le fundator del Schola de Mathematica de Kerala, discoperiva le serie de Madhava–Leibniz e obteneva ex illo un serie transformate, cuje prime 21 termos ille usava pro computar le valor de π como 3.14159265359. Madhava anque discoperiva le serie de Madhava-Gregory pro determinar le arcotangente, le serie de Madhava-Newton pro determinar le sinus e cosinus, e le approximation de Taylor pro le functiones sinus e cosinus.[144] In le seculo XVI, Jyesthadeva consolidava multe del developmentos e theoremas del Schola de Kerala in le Yukti-bhāṣā.[145][146] On ha argumentate que le progressos del schola de Kerala, que posava le bases del analysi classic, esseva transmittite a Europa in le seculo XVI[6] per missionarios jesuita e negociatores qui esseva active circum le ancian porto de Muziris a ille epocha e, como consequentia, influentiava directemente le developmentos posterior in Europa in le analysi e le calculus.[147] Tamen, altere studiosos argumenta que le Schola de Kerala non formulava un theoria systematic de differentiation e integration, e que il non existe ulle evidentia directe de que lor resultados esseva transmittite foras de Kerala.[148][149][150][151]

 Imperios islamic 

Pagina ex Le Libro Compendiose sur Calculation per Completione e Balancemento per Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (circa 820 AD)
Le imperio Islamic, que se extendeva trans le Oriente Medie, Asia Central, Nord Africa, Iberia e in partes de India in le seculo VIII, faceva contributiones significative al mathematica. Aunque le majoritate de textos Islamic sur mathematica esseva scripte in arabe, multes de illos non esseva scribite per Arabos, proque simile al stato del greco in le mundo Hellenistic, le arabe esseva usate como lingua scribite per studiosos non-Arab in tote le mundo Islamic de illo epocha.[152]

In le seculo IX, le mathematico Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī scribeva un libro importante sur le numeros hindu-arabe e un sur methodos pro resolver equationes. Su libro "Sur le Calculation con Numeros Hindu", scribite circa 825, alsi como le labor de Al-Kindi, esseva fundamental pro diffunder le mathematica indian e le numeros indian verso le Occidente. Le parola "algorithm" deriva del latinisation de su nomine, Algoritmi, e le parola "algebra" del titulo de un de su obras, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala (Le Libro Compendiose sur Calculation per Completione e Balancemento). Ille provideva un explication exhaustive del solution algebraic de equationes quadratic con radices positive,[153] e il esseva le prime a docer algebra in un forma elementari e pro su proprie merito.[154] Ille etiam tractava le methodo fundamental de "reduction" e "balancemento", referente al transposition de terminos subtrahte al altere latere de un equation, cio es, le cancellation de terminos simile in latere opposit del equation. Isto es le operation que al-Khwārizmī originalmente describiva como al-jabr.[155] Su algebra non se occupava plus "con un serie de problemas a resolver, ma un exposition que comencia con terminos primitive in le quales le combinationes debe dar tote le prototypos possibile pro equations, que de alicun momento in avant se constitue explicitemente le ver objecto de studio." Ille etiam studiava un equation pro su proprie merito e "de maniera generica, in le medida in que illo non emerge simplemente in le curso de resolver un problema, ma es specificemente convocate pro definir un classe infinite de problemas."[156]

In Egypto, Abu Kamil extendeva le algebra al conjunto de numeros irrational, acceptante radices quadratic e radices quarte como solutiones e coefficientes pro equationes quadratic. Ille anque disveloppava technicas usate pro resolver tres equationes simultanee non-linear con tres variables incognite. Un caracteristica unique de su obras esseva le tentativa de trovar omnes le solutiones possibile a alicun de su problemas, includente un ubi ille trovava 2676 solutiones.[157] Su obras formava un base importante pro le evolution del algebra e influenceva mathematicos posterior, tal como al-Karaji e Fibonacci.

Plus avantamentos in algebra esseva facite per Al-Karaji in su tractato al-Fakhri, ubi ille extende le methodologia pro incorporar potentias integre e radices integre de quantitates incognite. Algo proxime a un demonstration per induction mathematic appare in un libro scribite per Al-Karaji circa 1000 AD, qui lo usava pro probar le thema binomial, le triangulo de Pascal, e le soma de cubos integre.[158] Le historiographo de mathematica, F. Woepcke,[159] laudava Al-Karaji pro esser "le prime qui introducerea le theoria de calculo algebraic." Anque in le seculo X, Abul Wafa traduceva le obras de Diophantus in arabe. Ibn al-Haytham esseva le prime mathematico a derivar le formula pro le soma del quart potentias, usante un methodo que pote esser generalisate facilemente pro determinar le formula general pro le soma de qualcunque potentia integre. Ille faceva un integration pro trovar le volumine de un paraboloide, e esseva capace de generalisar su resultato pro le integral de polynomios usque al quarte grado. Assi, ille se approximava a trovar un formula general pro le integrals de polynomios, ma ille non se interessava con ulle polynomios que esseva de plus que le quarte grado.[160]

In le tardo seculo XI, Omar Khayyam scribeva "Discussiones sur le Difficultates in Euclide", un libro sur lo que ille percipeva como defectos in le Elementos de Euclide, particularmente le postulato parallel. Ille esseva etiam le prime a trovar le solution geometric general pro equationes cubic. Ille habeva etiam un influentia considerabile in le reforma del calendario.[161]

In le seculo XIII, Nasir al-Din Tusi (Nasireddin) faceva progressos in trigonometria spheric. Ille etiam scribeva un obra influente sur le postulato parallel de Euclide. In le seculo XV, Ghiyath al-Kashi calculava le valor de π al dece-sixesime loco decimal. Kashi anque habeva un algoritmo pro calcular radices nth, le qual esseva un caso special de le methodos furnite multe seculos postea per Ruffini e Horner.

Altere realisationes de mathematicos musulmanes durante iste periodo include le addition del notation del puncto decimal al numeros arabic, le discoperta de tote le functiones trigonometric moderne excepte le sinu, le introduction per al-Kindi de cryptoanalysi e analysi de frequentia, le disveloppamento del geometria analytic per Ibn al-Haytham, le initiamento del geometria algebraic per Omar Khayyam, e le creation de un notation algebraic per al-Qalasādī.[162]

Durante le periodo del Imperio Ottoman e del Imperio Safavid a partir del seculo XV, le disveloppamento del mathematica islamic deveniva stagnante.

 Maya 
In le America pre-columbian, le civilisation Maya que floreva in Mexico e America Central durante le prime millennio post Christo disveloppava un tradition unic de mathematica que, a causa de su isolation geographic, esseva completemente independent del mathematica europee, egyptian, e asian existente.[163] Le numeration Maya usava un base vigesimal, o sea un systema de base venti, inves de un base de dece que forma le fundamento del systema decimal usate per le major parte de cultures moderne.[163] Le Mayas usava mathematica pro crear le calendario Maya como etiam pro previder phenomena astronomic in lor astronomia Maya native.[163] In tanto que le concepto de zero deberea esser inferite in le mathematica de multe cultures contemporanee, le Mayas disveloppava un symbolo standard pro illo.[163]

 Europee medieval 
In le Europa medieval, le interesse in mathematica esseva guidate per preoccupations multo differente ab illos del mathematicos moderne. Un elemento conducente esseva le credito que le mathematica offereva le clave pro comprender le ordine create del natura, frequentemente justificate per le Timaeus de Plato e le passagio biblic (in le Libro de Sapientia) que Deo habeva ordinato tote cosas per mesura, numero, e pondera.[164]

Boethius offereva un loco pro le mathematica in le curriculum in le seculo VI quando ille coniava le termino quadrivium pro describer le studio de arithmetica, geometria, astronomia, e musica. Ille scribeva De institutione arithmetica, un traduction libere del Introduction to Arithmetic de Nicomachus in greco; De institutione musica, anque derivate de fontes greco; e un serie de excerptos del Elementos de Euclide. Su obras esseva theoretic, plus que practic, e formava le base pro le studio mathematic usque al recuperation de obras mathematic greco e arabic.[165][166]

In le seculo XII, scholares europee viagiava a Hispania e Sicilia cercante textos scientific arabic, incluse Le Libro compendiose del calculation per completion e balancement de al-Khwārizmī, traducite al latino per Roberto de Chester, e le texto complete del Elementos de Euclide, traducite in varie versiones per Adelard de Bath, Herman de Carintia, e Gerard de Cremona.[167][168] Iste e altere nove fontes incendiava un renascentia de mathematica.

Leonardo de Pisa, ora cognoscite como Fibonacci, apprendeva de maniera fortuite sur le numeros hindu-arabic durante un viage a lo que es nunc Béjaïa, Algeria, con su patre mercante. (Le Europa usava ancora numeros romane.) Ibi, ille observava un systema de arithmetica (specificamente algorismo) que, a causa del notation positional del numeros hindu-arabic, esseva multo plus efficiente e facilitava commercialmente. Fibonacci scribeva Liber Abaci in 1202 (actualisate in 1254) introducendo iste technica a Europa e initiando un longe periodo de popularisation. Le libro anque introducerea a Europa lo que nunc es cognoscite como le sequentia de Fibonacci (cognoscite a mathematicos indian pro centenares de annos ante illo), que Fibonacci usava como un exemplo non remarcabile.

Le seculo XIV vide le disveloppamento de nove conceptos mathematic pro investigar un ample scala de problemas.[170] Un contribution importante esseva le disveloppamento del mathematica del motion local.

Thomas Bradwardine proponeva que le velocitate (V) augmenta in proportion arithmetical como le ratio de fortia (F) a resistentia (R) augmenta in proportion geometric. Bradwardine exprimeva isto per medio de una serie de exemplos specific, ma ben que le logarithmo non esseva ancora concepite, nos pote exprimer su conclusion anachronisticemente per scriber: V = log (F/R).[171] Le analyse de Bradwardine es un exemplo de transferer un technica mathematic usate per al-Kindi e Arnald de Villanova pro quantificar le natura de medicinas composite a un problema physic differente.[172]

Nicole Oresme (1323–1382), monstrate in iste manuscripto illuminate contemporanee con un sphera armillari in le foreground, esseva le prime a offerer un demonstration mathematic pro le divergence del serie harmonic.[173]
Un del Calculatores Oxfordian del seculo XIV, William Heytesbury, privemente de calculo differential e le concepto de limites, proponeva de mensurar le velocitate instantaneous "per le tracto que un [corpo] descriveria si... ille movese uniformemente al mesme grado de velocitate con le qual ille se move in illo puncto specific".[174]

Heytesbury e alteres determinava mathematicamente le distantia que un corpore sub movemento uniformemente accelerato haberea percorrite (actualmente resolvite per integration), affirmante que "un corpore in movemento que adquire o perde uniformemente ille incremento [de velocitate] percorre in un tempore date un [distantia] completamente equal a ille que ille percorreria si ille moveva continuemente a traverso del mesme tempore con le mesme grado [de velocitate] medie".[175]

Nicole Oresme al Universitate de Paris e le italiano Giovanni di Casali forniva independentemente demonstrationes graphic de iste relation, asserente que le area sub le linea que representa le acceleration constante, representava le distantia total percorrite.[176] In un commentario mathematic ulterior sur le Elementos de Euclide, Oresme faceva un analyse general plus detallate in le qual ille demonstrava que un corpore acquirera in cata incremento successive de tempore un incremento de qualcunque qualitate que cresce como le numeros impare. Como Euclide habeva demonstrate que le summation de numeros impare es le numeros quadratic, le quantitate total acquisite per le corpore cresce como le quadrato del tempore.[177]

 Renascentia 

Durante le Renaissance, le evolution de mathematica e de contabilitate esseva intrejuncte.[178] In le contextu del mathematica e contabilitate, non existe un relation directe inter algebra e contabilitate. Le ensegnamento de iste disciplinas e le libros publicate habeva frequentemente le intention de instruer le filios de mercatores qui esseva mandante a scholas de computation (in Flandria e Germania) o a scholas de abaco (cognoscite como abbaco in Italia), ubi illes apprendeva le habilitates utile pro le commercio. Pro le operationes de contabilitate, probabilmente il non es necessari usar algebra, ma pro operationes de commercio complexe o le calculation de interesse composite, un cognoscimento basic de arithmetica esseva essentiale e le cognoscimento de algebra esseva multo utile.

Piero della Francesca (circa 1415–1492) scribeva libros sur geometria solide e perspectiva linear, includente "De Prospectiva Pingendi" (Sur Perspectiva pro Pictura), "Trattato d’Abaco" (Tractato de Abaco), e "De quinque corporibus regularibus" (Sur le Cinque Solidos Regular).[179][180][181]

Retratto de Luca Pacioli, un pittura traditionalmente attribuite a Jacopo de' Barbari, 1495, (Museo di Capodimonte).
La "Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità" de Luca Pacioli (italiano: "Summa de Arithmetica, Geometria, Rapportos e Proporzione") esseva imprimite e publicate in Venetia in 1494. Illo conteneva un tractato de contabilitate de 27 paginas, "Particularis de Computis et Scripturis" (italiano: "Detalios de Calculation e Registration"). Illo esseva scribite primarimente pro, e vendite principalmente a, mercatores qui usava le libro como un texto de referentia, como un fonte de delectation pro le problemas mathematic que illo contineva, e pro adjutar le education de lor filios.[182] In "Summa Arithmetica," Pacioli introduxeva symbolos pro plus e minus pro le prime vice in un libro imprimite, symbolos que deveniva notation standard in le mathematica del Renaissance italiano. "Summa Arithmetica" esseva anque le prime libro con algebra imprimite in Italia. Pacioli obteneva multe de su ideas de Piero Della Francesca, a que ille plagiar.

In Italia, durante le prime medietate del seculo XVI, Scipione del Ferro e Niccolò Fontana Tartaglia discoperiva soluciones pro equationes cubic. Gerolamo Cardano publicava illos in su libro de 1545 "Ars Magna," insimul con un solute pro le equationes quartic, discoperite per su studente Lodovico Ferrari. In 1572, Rafael Bombelli publicava su "L'Algebra" in le qual ille monstrava como tractar le quantitates imaginar que poteva apparer in le formula de Cardano pro resolver equationes cubic.

"De Thiende" de Simon Stevin (le arte del decimas), prime publicate in nederlandese in 1585, contineva le prime tractamento systematic de notation decimal, que influentia tote le travalio subsequente sur le systema de numeros real.[citation needed]

Impellite per le demandas de navigation e le crescente necessitate de cartas precise de areas grande, le trigonometria cresceva como un major rama del mathematica. Bartholomaeus Pitiscus esseva le prime a usar le parola, publicante su "Trigonometria" in 1595. Le tabula de senos e cosenos de Regiomontanus esseva publicate in 1533.

Durante le Renaissance, le desiro de artistas de representar le mundo natural realisticamente, con le philosophia rediscoperite del grecos, incitava artistas a studiar mathematica. Illes era anque ingenieros e architectos de ille epocha, e assi les era necessari mathematica in omne caso. Le arte de pinger in perspectiva e le evolutiones in geometria que resultava, esseva studiate intensemente.[184]

 Mathematica durante le Revolution Scientific 
 Seculo XVII 
Le seculo 17 vidit un augmentation sin precedent de ideas mathematic e scientific trans Europa. Galileo observava le satelles de Jupiter orbitar circum illo, usante un telescopio basate sur le invention de Hans Lipperhey. Tycho Brahe habeva collectite un grande quantitate de datos mathematic que describava le positiones del planetas in le celo. Per su position como assistente de Brahe, Johannes Kepler esseva exposte al thema del motion planetari e interagiva seriemente con illo. Le calculationes de Kepler esseva facilitate per le invention contemporanee del logarithmos per John Napier e Jost Bürgi. Kepler succedeva in formular le leyes mathematic del motion planetari.[185] Le geometria analytic developpate per René Descartes (1596–1650) permetteva que ille orbitas esseva delineate sur un graphico, in coordinate cartesian.

Super le fundamento de labor previe per multe predecessores, Isaac Newton discoperiva le leyes de physica que explicava le Lege de Kepler, e reuniva le conceptos nunc cognoscite como calculus. Independentemente, Gottfried Wilhelm Leibniz, developpava calculus e grande parte del notation de calculus ancora in uso hodie. Ille etiam meliorava le systema de numeros binari, que es le fundamento de quasi omne computatores digital (electronic, a stato solide, de logica discrete), incluse le architectura de Von Neumann, que es le paradigma standard de design, o "architectura de computator", sequite ab le secunde parte del seculo 20, e in le 21me. Leibniz ha essite nominate le "fundator del scientia del computatores".[186]

Scientia e mathematica deveniva un effortio international, que presto se diffundera sur tote le mundo.[187]

In addition al application de mathematica al studio del celos, mathematica applicate comenciava a expandeva se in nove areas, con le correspondentia de Pierre de Fermat e Blaise Pascal. Pascal e Fermat installava le bases pro le investigation de theoria de probabilitate e le regulationes correspondente de combinatorica in lor discussiones sur un joco de azar. Pascal, con su puncto de vista, essayava usar le theoria de probabilitate recemente disveloppate pro argumentar pro un vita devote al religione, sur le bases que mesmo si le probabilitate de successo esseva parve, le recompensas esseva infinite. In un certe maniera, isto previderea le disveloppamento del theoria de utilitate in le seculos 18–19.

 Seculo XVIII 
Le mathematiciano le plus influente del seculo 18 era sin dubita Leonhard Euler (1707–1783). Su contributiones se extende desde le fundation del studio del theoria de graphos con le problema del Septe Pontes de Königsberg, al standardisation de multe terminos e notationes mathematic moderne. Per exemplo, ille nominate le radice quadrate de minus 1 con le symbolo i, e ille popularisava le uso del littera grece  pro representar le ration del circumferentia a le diametro de un circulo. Ille faceva multe contributiones al studio de topology, theoria de graphos, calculus, combinatorica, e analysis complexe, como monstra le multitudine de theoremas e notationes nominate pro ille.

Altere mathematicianos europee importante del seculo 18 includeva Joseph Louis Lagrange, qui faceva labor pioneero in theoria de numeros, algebra, calculus differentiale, e le calculus de variationes, e Pierre-Simon Laplace, qui, in le epocha de Napoleon, faceva labor importante sur le bases de mechanic celestial e sur statistica.

 Moderne 
 Seculo XIX 
Durante le seculo 19, le mathematica deveniva sempre plus abstracte.[188] Carl Friedrich Gauss (1777–1855) exemplifica iste tendentia.[citation needed] Ille faceva un revolutionari labor sur functiones de numeros complexe, in geometria, e sur le convergence de series, preterea a su multe contributiones al scientia. Ille anque presentava le prime demonstrationes satisfactorie del theorema fundamental del algebra e del lege de reciprocitate quadratic.

Le comportamento de lineas con un perpendicular commun in cata un de tres typos de geometria
Iste seculo vide le disveloppamento de duo formas de geometria non-euclidean, ubi le postulato parallel de geometria euclidean non plus vale. Le mathematico russe Nikolai Ivanovich Lobachevsky e su rival, le mathematico hungarese János Bolyai, definiva e studiava independentemente le geometria hyperbolic, ubi le unicitate de parallelas non plus vale. In iste geometria, le summation de angulos in un triangulo es minus que 180°. Le geometria elliptic esseva disveloppate plus tarde in le seculo 19 per le mathematico german Bernhard Riemann; hic, nulle parallel pote esser trovate e le angulos in un triangulo somma a plus que 180°. Riemann anque disveloppava le geometria riemannian, que unifica e generalisa multo le tres typos de geometria, e ille definiva le concepto de un varietate, que generalisa le ideas de curvas e superficies, e fixa le bases mathematic pro le theoria de relativitate general.[189]

Le seculo 19 videva le initiamento de un grande quantitate de algebra abstracte. Hermann Grassmann in Germania presentava le prime version de spacios vectorial, William Rowan Hamilton in Irlanda disveloppava algebra noncommutative. Le mathematico britannic George Boole elaborava un algebra que presto evolvava in lo que nunc se appella algebra boolean, in le qual le sol numeros es 0 e 1. Le algebra boolean es le puncto de initio del logica mathematic e ha applicationes importante in ingenieria electric e informatica. Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann, e Karl Weierstrass reformulava le calculus de maniera plus rigide.

Anque, pro le prime vice, on investigava le limites del mathematica. Niels Henrik Abel, norvegian, e Évariste Galois, francese, probava que il non existe un methodo algebraic general pro resolver equationes polinomial de grado superior a quatro (theorema de Abel–Ruffini). Altere mathematicos del seculo 19 usava isto in lor demonstrationes que solmente le regula e compasso non es sufficente pro trisecar un angulo arbitrar, construer le latere de un cubo con le duple volumine de un cubo date, o construer un quadrato equal in area a un circulo date. Desde le tempore del antiques grecos, mathematicos tentava inutilmente resolver tote iste problemas. Al altere parte, le limitation de tres dimensiones in geometria esseva superate in le seculo 19 per considerationes del spatio de parametros e numeros hypercomplex.

Le investigationes de Abel e Galois sur le solutiones de differentes equationes polinomial paveva le cammino pro ulterior disveloppamentos del theoria de gruppos e le campos associate de algebra abstracte. In le seculo 20, physicistas e altere scientistas considerava le theoria de gruppos como le maniera ideale pro studiar symmetria.

In le ultime parte del seculo 19, Georg Cantor establiva le prime bases del theoria de collectiones (set theory), que permetteva le tractamento rigorous del notion de infinitate e deveniva le lingua commun de quasi toto le mathematica. Le theoria de collectiones de Cantor, e le ascenso del logica mathematic in le manos de Peano, L.E.J. Brouwer, David Hilbert, Bertrand Russell, e A.N. Whitehead, initiava un controversiate debate sur le bases del mathematica.

Le seculo 19 vidava le fundation de multe societates mathematic national: le Societate Mathematic Londoniense in 1865, le Societate Mathematic Francese in 1872, le Circolo Mathematic de Palermo in 1884, le Societate Mathematic Edinburgense in 1883, e le Societate Mathematic Americane in 1888. Le prime societate international de interesse special, le Societate Quaternion, esseva formate in 1899, in le contexto de un controversia sur vectores.

In 1897, Kurt Hensel introduciva numeros p-adic.

 Seculo XX 
Le seculo XX vide le mathematica devenir un grande profession. Al fin del seculo, milles de nove doctoratos in mathematica esseva concedite cata anno, e opportunitates de employmento esseva disponibile tanto in le ensenio como in le industria.[190] Un effortio pro catalogar le dominios e applicationes del mathematica esseva initiato in le encyclopedia de Klein.

In un discurso de 1900 al Congresso International de Mathematicos, David Hilbert enumerava un lista de 23 problemas insolubile in mathematica. Iste problemas, que involveva multe dominios del mathematica, deveniva un focus central pro multo del mathematica del seculo XX. Hodie, 10 es resolvite, 7 es partialmente resolvite, e 2 ancora remane sin solution. Le restante 4 es troppo imprecisemente formulate pro esser statite como resolvite o non.

Alcun conjecturas historicmente significante finalmente esseva demonstrate. In 1976, Wolfgang Haken e Kenneth Appel probava le theorema del quatro colores, que al su tempore generava controversia pro le uso de un computator pro facer lo. Andrew Wiles, construente super le labor de alteres, probava le Theorema Final de Fermat in 1995. Paul Cohen e Kurt Gödel demonstrava que le hypothesis del continuum es independent del (ni poterea esser provate ni refutate per) le axiomas standard del theoria de conjunctos. In 1998, Thomas Callister Hales probava le conjectura de Kepler.

Collaborationes mathematic de dimensiones sin precedentes esseva realisate. Un exemplo es le classification de gruppos finite simples (denominate etiam le "theorema enorme"), cuje demonstration inter 1955 e 2004 requiriva plus de 500 articulos de jornales per circa 100 autores e plenava decenas de mille paginas. Un gruppo de mathematicos francese, inter illes Jean Dieudonné e André Weil, que publicava sub le pseudonymo "Nicolas Bourbaki", tentava exponer tote le mathematica cognoscite como un coherent e rigorous totalitate. Le resultante decinas de volumines ha habite un influentia controversiate sur le education mathematic.[191]

Le geometria differentiale deveniva prominente quando Albert Einstein la usava in le theoria general del relativitate. Nove dominios de mathematica emergeva, como le logica mathematic, topologia, e le theoria de joco de John von Neumann, alterante le typos de questiones que poteva esser respondite per methodos mathematic. Omne sorta de structuras esseva abstracte per axiomas e assignate nomines como spacios metric, spacios topologic, etc. Como mathematicos facerea, le concepto de un structura abstracte esseva abstracte mesme e conducite a theorias como le theoria de categorias. Grothendieck e Serre reformulava le geometria algebraic usando le theoria de fasciculos. Avantios significant se faceva in le studio qualitative de systemas dynamical que Poincaré habeva initiato in le annos 1890. Le theoria de mesura esseva disveloppate verso le fin del seculo 19 e le initio del seculo 20. Applicationes de mesuras include le integration de Lebesgue, le axiomatisation de la theoria de probabilitate per Kolmogorov, e le theoria ergodic. Le theoria de nodos esseva multo extendite. Le mecanica quantal conducerea al disveloppamento del analyse functional. Nove dominios includeva le theoria de distribution de Laurent Schwartz, le theoria de puncto fixe, le theoria de singularitates e le theoria de catastrophes de René Thom, le theoria de modelos, e le fractales de Mandelbrot. Le theoria de Lie con su gruppos e algebra de Lie deveniva un del campos principal de studio.

Le analyse non-standard, presentate per Abraham Robinson, rehabiliteva le approche infinitesimal al calculo, que habeva cadedo in discredito a favor del theoria de limites, per extender le campo del numeros real al numeros hypereal que include quantitates infinitesimal e infinite. Un systema de numeros ancora plus grande, le numeros surreal, esseva discoperite per John Horton Conway in connexion con jocos combinatorial.

Le disveloppamento e le melioration continual de computatores, prime machinas analog mechanical e postea machinas electronic digital, permetteva al industria manejar quantitates sempre crescente de datos pro facilitar le production e distribution massive e le communication, e nove dominios de mathematica esseva disveloppate pro tractar isto: le theoria de computabilitate de Alan Turing; le theoria de complexitate; le uso de ENIAC per Derrick Henry Lehmer pro promover le theoria de numeros e le prova de primalitate de Lucas–Lehmer; le theoria recursive de functiones de Rózsa Péter; le theoria de information de Claude Shannon; le tractamento de signal; le analyse de datos; le optimisation e altere campos de recerca operationale. In le seculos precedente, le attention mathematic esseva focalisate principalmente sur le calculo e functiones continue, ma le ascension de computatores e retes de communication conducea a un crescente importantia de conceptos discrete e al expansion de combinatorica includente le theoria de graphos. Le velocitate e le capacitates de processamento de datos de computatores anque habilitava le tractamento de problemas mathematic que esseva troppo time-consuming pro esser tractate con calculationes per penna e papiro, con le resultato que nove campos emergeva como le analyse numerari e le computation symbolic. Alcun de le methodos e algorithmos le plus importante del seculo XX include le algorithmo simplex, le transformata rapida de Fourier, codices de correction de errores, le filtro de Kalman de theoria de regulation e le algorithmo RSA de criptographia con clave public.

In le mesme tempore, insigths profunde esseva obtene sur le limitationes del mathematica. In 1929 e 1930, on probava que le veritate o falsitate de omne propositiones formulate sur le numeros natural plus o le addition o le multiplication (ma non ambes) esseva decidibile, i.e., poteva esser determinate per un algorithmo. In 1931, Kurt Gödel discoperiva que isto non esseva le caso pro le numeros natural plus ambes le addition e le multiplication; iste systema, cognoscite como arithmetica de Peano, esseva in facto incompletabile. (Le arithmetica de Peano es adequate pro multo del theoria de numeros, includente le notion de numero prime.) Un consequentia del duo theoremas de incompletezza de Gödel es que in ulle systema mathematic que include le arithmetica de Peano (includente omne le theoria de analysi e geometria), le veritate inevitabilemente supera le demonstration, i.e., il existe propositiones ver de quales non pote esser demonstrate intra le systema. Assi, le mathematica non pote esser redactate a logica mathematic, e le somnio de David Hilbert de facer que tote le mathematica sia complete e consistente deberea esser reformulate.

Un del figuras plus colorate del mathematica del seculo XX esseva Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887–1920), un autodidacte indian qui conjecturava o probava plus de 3000 theoremas, includente proprietates de numeros multo composite, le function de partition e su asymptotica, e functiones theta simulate. Ille anque faceva investigationes major in le dominios de functiones gamma, formas modular, series divergente, series hypergeometric, e theoria de numeros prime.

Paul Erdős publicava plus documentos que ulle altere mathematico in le historia,[192] laborante con centenares de collaboratores. Mathematicos ha un joco equivalente al Joco de Kevin Bacon, que conduce al numero Erdős de un mathematico. Isto describi le " distantia collaborative" inter un persona e Erdős, tal como mesurate per le collaboration conjuncte in documentos mathematic.

Emmy Noether ha essite descrite per multes como le mulier le plus importante in le historia del mathematica.[193] Illa studiava le theorias de anellos, campes, e algebra.

Como in le majoritate de dominios de studio, le explosion de cognoscentia in le epocha scientific ha conducite a specialisation: al fin del seculo il habeva centenares de areas specialisate in mathematica e le Classification de Subjecto in Mathematica esseva de dece-nov paginas.[194] Sempre plus jornales mathematic esseva publicate, e al fin del seculo, le disveloppamento de World Wide Web conducite al publication electronic.

 Seculo XXI 
In le anno 2000, le Instituto de Mathematica Clay annunciava le sept Problemas del Millenio, e in 2003 le conjectura de Poincaré esseva resolvite per Grigori Perelman (qui declinava acceptar un premio, proque ille criticava le establishment mathematic).

Le majoritate de jornales mathematic ora ha versiones online ben como versiones impresse, e multe jornales solmente online es lanceate. Il ha un crescente inclination verso le publication de accesso aperte, popularisate initialmente per arXiv.

Categoria:Historia del mathematica
Categoria:Historia del scientia