Subgruppo normal

In le algebra abstracte, un subgruppo normal es un subgruppo invariabile sub un automorphismo interne, alora un subgruppo  del gruppo  es normal in , si e solmente si  pro omne  e  Usualmente iste relation se indica 

Ma si on indica isto per , de altere parte le notation  significa explicitemente que .

 Definition 
Sia , a saper: Sia  un subgruppo del gruppo .

Si  es un qualcunque elemento de , le subinsimul

se nomina le classe de equivalentia a sinistra  de  per le elemento  de .

Si  es un qualcunque elemento de , le subinsimul

se nomina le classe de equivalentia a dextra  de  per le elemento  de .

 Propositiones 
Pro un subgruppo  le 8 propositiones sequente es equivalente per pares:

(1)  pro omne . (invariabilitate)

(2)  pro omne  e pro cata , a saper: .

(3) , a saper: Le classe de equivalentia a sinistra de  concorda con le classe de equivalentia a dextra de  pro omne .

(4) Omne classe de equivalentia a sinistra alsi es un classe de equivalentia a dextra.

(5) Omne classe de equivalentia a dextra alsi es un classe de equivalentia a sinistra.

(6) .

(7) Le insimul  es un union de classes de conjugation del gruppo .

(8) Il existe un homomorphismo de gruppos ex , cuje nucleo es .

Categoria:Mathematica