Area

In geometria, area es le quantitate physic que exprime le dimension de un parte de un superficie o un plano. Es le analogo bidimensional de longitude de systemas monodimensional, e de volumine de systemas tridimensional. Pro un superficie bidimensional, on pote imaginar se que le area es le quantitate de material de un spissitate constante que es requirite de coperir ille superficie.

Pro le majoritate de formas geometric, connexe ha un o plus formulas existente. Per combinar iste formulas, on pote derivar le area de qualcunque polygono; per exemplo, per le triangulation del polygono. Pro formas con limites que curva, on pote usar calculo pro computar le area. Le necessitate de determinar le area de figuras planar esseva un impeto pro le disveloppamento del calculo.

Pro formas tridimensional, como un sphera o un cono, le area de su limite es nominate le area del superficie. Formulas pro le areas del superficie de formas simple esseva computate per Grecia antique. Hodie, iste methodos ha essite expandite con calculo multivariabile, que pote calcular le area de formas complexe.

In mathematica moderne, area prende un rolo importante. Extra su importantia in calculo e geometria, le definition de area es connexe al definition del determinante in algebra linear, e es un characteristica basic de superficies in geometria differential. In analyse, le area de un subinsimul de un plan se defini con le mesura de Lebesgue (ben que se debe notar que illo non pote mesurar cata subinsimul del plan). Additionalmente, on pote definir le area como un caso special de volumine pro regiones bidimensional.

 Historia 
Le idea que on pote describer le area de un figura con un valor abstracte es un idea ancian. In le seculo 19 aEC, le egyptianos antique habeva formulas pro calcular le area del triangulo, rectangulo, e circulo (usante  como su approximation de pi). Secundo Herodoto, le egyptianos lo usava pro agrimesura, pro refacer parcellas de terra post que le inundation annual del Nilo Herodoto, Historias, libro 2..

In le seculo 5 aEC, le greco Antiphon proponeva un algorithmo pro calcular le area de un polygono como le summation de un serie de areas triangular. Con Bryson de Heraclea e iste algoritho de derivar le area de un polygono, ille approximava un limite basse pro le area de un circulo; ille inscribeva un polygono in un circulo, calculava le area, e postea duplicava le numero de lateres. Iste "methodo de exhaustion" esseva usate per Eudoxo de Cnido in le seculo 4 aEC pro crear un formula pro le area de un circulo. Con isto, Archimedes poteva approximar pi in le seculo 3 aEC); antea in le mesme seculo, Euclid usava le methodo de exhaustion pro discoperir characteristicas de conos, circulos, spheras, tetrahedros, e cylindros in su Elementos.

In le seculo 9, al-Khwarizmi scribeva un libro sur algebra e geometria. Su libro, le Libro Compendiose de Calculation per Completion e Balanciamento (traducite le seculo 12 al latino como Liber Algebrae et Almucabola), non solmente dava su nomine al algebra, ma etiam introduceva conceptos importante concernente le notion del area. In illo, ille introduceva le quadrato unitari, un unitate de area definite como un construction mathematic sin representation physic Rosen, Frederic (traductor). The Algebra of Mohammed ben Musa. pg. 70..

Le expansion del methodo de exhaustion al calculo initiava in le seculo 14. Le mathematico indian Madhava scribeva le Yuktibhasa, le prime texto que nos pote recognoscer como calculo moderne, in que ille describeva area como le integration del formula de un curva. Le Principia Mathematica per Newton e le obras de Leibniz in le seculo 17 finalisava le integral como es inseniate hodie.

 Unitates de area 
Articulo principal: Unitate de area
Le unitate de area SI es le metro quadrate (m2) Bureau International des Poids et Mesures. [http://www.bipm.org/fr/CGPM/db/11/12/ Résolution 12 de la 11e réunion de la CGPM (1960)
]. 1960.. Es considerate un unitate derivate.

Cata unitate de longitude es le base de un unitate de area correspondente. Algebraicamente, iste pote esser describite como le quadrato del unitate de longitude basse. Ergo, on pote mensuar areas non solmente in metros quadrate, ma etiam in centimetros quadrate (cm2), millimetros quadrate (mm2), kilometros quadrate (km2), pedes quadrate (ft2), pollices quadrate (in2), yardes quadrate (y2), e millias quadrate (mi2).

Altere unitates de area commun include le ar (100m2), le hectar (100ar, o 10000m2), e le acre (4840 y2). Iste tres unitates es usate casi solmente pro mesurar terra.

 Approximation de areas irregular 
Le areas de formas irregular pote esser approximate per facer un serie de approximation, in que le area del forma irregular F (le linea nigre) es plus que un area internal (le area azur, ni) e le area external (le area verde, ne): ergo, ni ≤ F ≤ ne. Quando le exactitude de ni e ne se meliora, le extension inter ni e ne diminue, usque infinitate.

Eventualmente esseva condensate rigorosemente como calculo, le branca del mathematica que tracta de areas e lineas.

 Lista de formulas 
Infra se trova un lista de formulas pro formas commun. Ben que on pote dicer que existe un infinitate de formulas pro formulas irregular, le majoritate de iste formulas es componite de combinationes de iste.

In le formulas que seque:

d = diametro
h = altitude
l = longitude
r = radio
s = longitude de un latere
w = largor
bh = base multiplicate per altitude

+ Formulas commun pro area: Forma Formula Variabiles Triangulo equilateralTriangulo regularTriangulo es un medie del perimetro,  e  es le longitude de cata latere.Triangulo e  es duo lateres qualcunque es le angulo inter le duo lateres.Triangulo es le base es le altitude como mesurate per un linea perpendicular al base.Quadrato es le longitude de qualcunque latere del quadrato.Rectangulo e  es le longitudes del lateres del rectangulo (longitude e largessa).Rhombo e  es le longitudes del lateres del duo diagonales del rhombo.Parallelogramma es le longitude del base es le altitude perpendicular.Trapezio e  es le lateres parallel, e  es le distantia inter le paralleles.Hexagono regular es le longitude de qualcunque latere del hexagono.Octagono regular es le longitude de qualcunque latere del octagono. Polygono regular es le logitude del latere es le numero de lateres. es le apothemo, o le radio de un circulo inscribite in le polygono. es le perimetro del polygono.Circulo es le radio.d es le diametro.Sector circular es le radio. es le angulo (mesurate in radianos).Ellipse es le axe semimajor.. es le axe semiminor.Area del superficie de un cylindro es le radio. es le altitude.Area del superficie de un latere de un cylindro es le radio. es le altitude.Area del superficie de un cono es le radio. es le altitude del inclination.Area lateral del superficie de un cono es le radio. es le altitude del inclination.Area del superficie de un sphera es le radio.d es le diametro.Area del superficie de un PyramideB es le area del base. es le perimetro del base. es le altitude del inclination.Conversion del area quadrate al circular es le area del quadrato, in unitates quadrate.Conversion del area circular al quadrate es le area del circulo in unitates circular.

 Vide etiam 
 Integration
 Perimetro
 Unitate de area
 Volumine

 Ligamines externe 
  Weisstein, Eric W. Area. Mathworld: 2011.

Categoria:Quantitate physic
Categoria:Geometria