Կիսախումբ

Կիսախումբը հանրահաշվական կառուցվածք է՝ բաղկացած բազմությունից, որի վրա սահմանված է ասոցիատիվ բինար գործողություն։ Կիսախմբից սերում է մոնոիդը, որում առկա է նաև միավոր տարրը։ Նրանից սերում է նաև խումբը, որում ցանկացած տարր հակադարձելի է։

Կիսախումբը արդի հանրահաշվի հիմնական գաղափարներից է։ Կ. է կոչվում զուգորդական երկտեղանի գործողությամբ օժտված բազմությունը։ Մի կողմից Կ. կարելի է դիտել որպես խմբակերպի մասնավոր դեպք, մյուս կողմից՝ խմբի ընդհանրացում։ Կ–ի պարզագույն օրինակ է բնական թվերի բազմությունը գումարման գործողության նկատմամբ։ Կ–ի հետևյալ օրինակը որոշ իմաստով ամենաընդհանուրն է։ Դիցուք՝ X-ը որևէ բազմություն է, Տ–ը՝ X-ն իր մեջ արտապատկերումների (ձևափոխությունների) որևէ համախմբություն։ Եթե կամայական երկու ձևափոխությունների հետ Տ–ը պարունակում է նաև հաջորդաբար կիրառման արդյունք հանդիսացող ձևափոխությունը, ապա Տ–ը այդպիսի գործողության նկատմամբ կազմում է Կ.: Կամայական Կ. իզոմորֆ է ձևափոխությունների որոշակի Կ–ի։ Կ–երի տեսությունը ֆունկցիոնալ անալիզի, դիֆերենցիալ երկրաչափության, գրաֆների տեսության և մաթ. այլ ասպարեզների հետ կապվում է հատկապես ձևափոխությունների Կ–ի միջոցով։

Եթե Տ–ը X բազմության (այբուբենի) բոլոր վերջավոր կարգավորված ենթաբազմությունների (բառերի) համախմբությունն է, և բառերի յուրաքանչյուր կարգավորված զույգին համապատասխանեցվել է դրանց համադրումից առաջացած բառը, ապա Տ–ը նշվսծ երկտեղանի գործողության նկատմամբ կազմում է Կ., որը կոչվում է X այբուբենով ազատ Կ.:
Կամայական Կ. որևէ ազատ Կ–ի հոմոմորֆ պատկերն է։ Կ–երի տեսությունը ուսումնասիրում է Կ–երի կառուցվածքը, դասակարգումը, ներկայացումները (մատրիցներով, օպերատորներով, ձևափոխություններով), Կ–երի հատուկ դասերը (պարզ, ինվերս, ինվոլյուտիվ, տոպոլոգիական ևն)։

Սահմանում
 բազմությունը կոչվում է կիսախումբ, եթե

1.   ( փակ է "" գործողության նկատմամբ)
2.  ( ասոցիատիվ է )

Կատեգորիա:Հանրահաշիվ