Ֆերմայի թիվ

Ֆերմայի թվերը այս՝  տեսքի թվերն են, որտեղ -ը ոչ բացասական ամբողջ թիվ է։ Ֆերմայի թվերի հաջորդականությունը սկսվում է այսպես.
 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, …

 Պատմություն 

Այս տեսքի թվերի ուսումնասիրությունը սկսել է Ֆերման, և ըստ նրա առաջ քաշած հիպոթեզի դրանք բոլորը պարզ են։ Սակայն դա հերքել է Էյլերը 1732 թվին, վերլուծելով -ը պարզ արտադրիչների՝ 

 Հատկություններ 

Հավասարակողմ n-անկյունը կարելի է կառուցել կարկինի և քանոնի միջոցով, այն և միայն այն դեպքում, եթե , որտեղ  տարբեր պարզ թվեր են։ (Գաուս-Վանցելի թեորեմ)
 թվերի շարքում պարզ կարող են լինել միայն Ֆերմայի թվերը (այսինքն n-ը պիտի լինի 2-ի աստիճան)։ Իսկապես, եթե -ն ունի ոչ զույգ արտադրիչ , ապա ըստ Բեզուի թեորեմի.

և այդ պատճառով -ն չեն հանդիսանում պարզ։
Ֆերմայի թվերի պարզությունը կարելի է էֆֆեկտիվորեն պարզել Պեպինի թեստի միջոցով։
Այս պահի դրությամբ հայտնի է միայն 5 Ֆերմայի պարզ թիվ. 3, 5, 17, 257 և 65537։
Հայտնի է, որ  հանդիսանում են բաղադրյալ, եթե ։

Պարզ արտադրիչների վերլուծություն

 Արտաքին հղումներ 
 Леонид Дурман «Гонки по вертикали. Числа Ферма от Эйлера до наших дней: սկիզբ , շարունակություն , ավարտ ». №№ 393-395, 2001. (այլընտրանքային հղում)

Կատեգորիա:Ամբողջ թվերի հաջորդականություններ
Կատեգորիա:Թվերի տեսություն
Կատեգորիա:Թվերի տեսության չլուծված խնդիրներ