Էլիպս

աջից
Ձվածիրը, կամ Էլիպսը երկրաչափական պատկեր է։ Էլիպս է կոչվում հարթության այն կետերի երկրաչափական տեղը, որոնց հեռավորությունների գումարը տրված երկու  և  կետերից հաստատուն է և մեծ է  հատվածի երկարությունից։Այդ հաստատունը կնշանակենք 2a-ով։ -ը և -ը կոչվում են էլիպսի ֆոկուսներ, իսկ  հատվածի երկարությունը կնշանակենք 2c-ով, և կանվանենք ֆոկուսային հեռավորություն։

 Էլիպսի հավասարումը 
Հարթության վրա ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգն ընտրենք այնպես, որ Ox առանցքն անցնի  և  կետերով, իսկ Oy առանցքը՝  հատվածի միջնակետով։
Այս դեպքում, ըստ սահմանման, էլիպսի ցանկացած P(x, y) կետի համար՝
 P + P = 2a 
Հաշվի առնելով, որ  կետի կոորդինատներն են (-c;0) , իսկ  կետինը (c;0), երկու կետի հեռավորության բանաձևից ստանում ենք՝

Սա էլ հենց հանդիսանում է էլիպսի հավասարումը ընտրված կոորդինատային համակարգում։ Փորձենք այն գրել կոմպակտ տեսքով։ Դրա համար երկրորդ գումարելին տեղափոխենք հավասարման աջ մաս և երկու կողմերը բարձրացնենք քառակուսի՝

Պարզեցումներից հետո ստանում ենք՝


Քանի որ , ապա  > 0 ։ Նշանակենք , ուստի 
հետևաբար հավասարումը կընդունի հետևյալ տեսքը՝

կամ

որը կոչվում է էլիպսի կանոնական հավասարում ։
Այստեղ 2a-ն և 2b-ն կոչում են էլիպսի համապատասխանաբար մեծ և փոքր առանցքների երկարություններ, իսկ կոորդինատների սկզբնակետը՝ էլիպսի կենտրոն։  թիվը կոչվում է էլիպսի էքսցենտրիսիտետ ։ Կոորդինատային առանցքների հետ հատման կետերը կոչվում են էլիպսի գագաթներ։
 Դիտողություն 
Նշենք, որ իրականում մենք ցույց տվեցինք, որ(1) հավասարմանը բավարարող ցանկացած M(x;y) բավարարում է նաև (2) հավասարմանը։ Կարելի է ցույց տալ, որ ճիշտ է նաև հակառակը, այսինքն (2)-ին բավարարող ցանկացած M(x;y) կետ բավարարում է նաև (1)-ին։
Օրինակ։ Գտնել հետևյալ հավասարումով տրված էլիպսի ֆոկուսների հեռավորությունը և էքսցենտրիսիտետը։


 Լուծում 
հավասարման երկու մասը բաժանելով 5-ի՝ ստանում ենք


ուստի ; 
 ,
 = 
001
 Գրականություն 
 Ի․ Պրիվալով "Անալիտիկ երկրաչափություն" Գրքի օնլայն տարբերակը 

Կատեգորիա:Երկրաչափական պատկերներ
Կատեգորիա:Տարրական երկրաչափական պատկերներ