Տոպոլոգիա

մինի|աջից|240px|Համաձայն Չորս գույների օրենքի, ցանկացած պատկերներից կազմված քարտեզ կարելի է ներկել չորս տարբեր գույներով այնպես, որ երկու սահմանակից պատկերներ չունենան նույն գույնը։
մինի|աջից|240px|Քյոնիքսբերգի յոթ կամուրջները Էյլերի դիտարկած առաջին խնդիրներից մեկն է։
Տոպոլոգիան (հունարեն՝ տոպոս (τόπος - տեղ) և լոգոս (λόγος - գիտություն) բառերից) կամ տեղաբանությունը մաթեմատիկայի ընդարձակ բաժին է, որն ուսումնասիրում է երկրաչափական պատկերների կամ մարմինների այն հատկությունները, որոնք անփոփոխ են մնում փոխմիարժեք և փոխանընդհատ արտապատկերումների՝ հոմեոմորֆիզմների ժամանակ, ինչպես օրինակ՝ կապակցվածությունը, չափողականությունը, կոմպակտությունը, և այլն։

Տոպոլոգիայի ուսումնասիրության աքսիոմատիկորեն սահմանված օբյեկտները տոպոլոգիական տարածություններն են և դրանց անընդհատ արտապատկերումները, հիմնական խնդիրն է՝ դասակարգել տոպոլոգիական տարածությունները հոմեոմորֆիզմի ճշտությամբ։ Տոպոլոգիայի տեսանկյունից էական չեն երկրաչափական պատկերների ոչ չափսերը (երկարություն, մակերես, ծավալ) և ոչ էլ ձևերը։ 

Օրինակ՝ շրջանագիծը և քառակուսու եզրագիծն ունեն միևնույն տոպոլոգիական հատկությունները և պատկանում են միևնույն տոպոլոգիական դասի (այսինքն՝ հոմեոմորֆ են), քանի որ նրանցից յուրաքանչյուրը կարելի է ստանալ մյուսից՝ խզում և ինքնահատում չունեցող դեֆորմացիայի միջոցով։ Մինչդեռ գլանն ու շրջանագիծն ունեն տարբեր տոպոլոգիական հատկություններ․ գլանի չափողականությունը 2 է, իսկ շրջանագծինը՝ 1։

 Պատմություն 
Ներկայումս տոպոլոգիա համարվող մաթեմատիկական որոշ գաղափարներ առաջ են քաշվել դեռևս 18-19-րդ դարերում, սակայն որպես առանձին բնագավառ՝ տոպոլոգիան սկզբնավորվել է 19-րդ դարավերջում իբրև «տեղի երկրաչափություն» (լատիներեն՝ geometria situs) կամ «տեղի անալիզ» (լատիներեն՝ analysis situs)։ 

Մաթեմատիկայում անընդհատության դրսևորուների բազմազանությունը և նրա ուսումնասիրության բազմապիսի մոտեցումները հանգեցրին տոպոլոգիայի զարգացմանը մի քանի ուղղություններով՝ ընդհանուր կամ տեսաբազմական տոպոլոգիա, հանրահաշվական տոպոլոգիա, դիֆերենցիալ տոպոլոգիա, և այլն։

Առաջին անգամ «տոպոլոգիայի» սահմանումը 1847 թ. տվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Յոհան Լիստինգը (1808-1882 թթ.) Vorstudien zur Topologie աշխատության մեջListing, Johann Benedict, "Vorstudien zur Topologie", Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen, p. 67, 1848։

 Քյոնիգսբերգի յոթ կամուրջները 
Քյոնիգսբերգի յոթ կամուրջները Լեոնարդ Էյլերի 1736 թ. առաջարկած խնդիրն է, որը համարվում է ժամանակակից տոպոլոգիայի առաջին գիտական շարադրանքը։ Խնդրի պահանջն է՝ անցնել բոլոր յոթ կամուրջների վրայով այնպես, որպեսզի ոչ մի կամրջի վրայով երկրորդ անգամ անցնելու անհրաժեշտություն չլինի։

 Ծանոթագրություններ 

 Արտաքին հղումներ 
 Տոպոլոգիայի վերաբերյալ հայերեն և անգլերեն դասագրքեր
 «Մետրիկական տարածություններ և տոպոլոգիա» դասընթաց (դասախոս՝ Ա․ Ծերունյան)

Կատեգորիա:Տոպոլոգիա