Distans soti nan yon pwen ak yon plan

Nan espas eklidyen, distans ant yon pwen ak yon plan se distans ki pi kout ki separe pwen sa a ak yon pwen sou plan an. Teyorèm Pitagò a pèmèt nou deklare distans ki genyen ant pwen A ak plan an (P) koresponn ak distans ki separe A ak pwojeksyon òtogonal li H sou plan an (P).

Si yo bay espas la yon ankadreman referans ortonormal, yo ka defini pwen yo lè l sèvi avèk kowòdone yo yo rele kowòdone katezyen.

Swa nan espas:

 Pwen A ak kowòdone 
 Nenpòt pwen M nan plan P la
 Pwojeksyon ortogonal H nan A sou P, te note 

 Plan P ekwasyon katezyen an: ax + by + cz + d = 0
  yon vektè nòmal nan plan P la

Lè sa a, distans  soti nan pwen A rive nan plan P ki endike  se:

pakonsekan, 

 Demonstrasyon

Premyèman, nou konnen vektè  ak  yo kolineyè, nou ka ekri:



ki se,

  Dezyèmman,  Se poutèt sa:

  Sa vle di rezoud sistèm sa a:

Ranplase kowòdone H yo nan 4yèm ekwasyon pa valè yo jwenn nan premye 3 yo pèmèt nou ekri:

 .

oswa:

 .

P se yon plan, a, b, c pa tout zewo: nou genyen



Finalman, distans ki soti nan A rive nan P se pa lòt ke longè vektè , kidonk:


 kite 
 epi finalman 

Sa a konplete prèv la.
Pwen pou avyon
Kategori:Jewometri
Kategori:Pou reli