पहिया और धुरी

पहिया और धुरी एक सरल मशीन है, जिसमें एक बड़ा पहिया एक छोटे धुरी (ऐक्सल) से जुड़ा होता है ताकि दोनों भाग एक साथ घूमें। इस व्यवस्था में बल एक भाग से दूसरे भाग में स्थानांतरित होता है। पहिया और धुरी को उत्तोलक (लीवर) के रूप में भी समझा जा सकता है, जिसमें घुमाने वाला बल पहिए की परिधि पर लगाया जाता है और भार धुरी पर, जो बेयरिंग में स्थित होती है और धुरी का कार्य करती है।

 इतिहास 
पहिए के प्रारंभिक उपयोगों में से एक कुम्हार का चाक था, जिसका उपयोग प्रागैतिहासिक संस्कृतियों द्वारा मिट्टी के बर्तन बनाने में किया जाता था। इसका प्रारंभिक प्रकार, जिसे "टूर्नेट" या "धीमा चाक" कहा जाता है, मध्य पूर्व में पाँचवीं सहस्राब्दी ईसा पूर्व तक ज्ञात था। एक प्रारंभिक उदाहरण तेपे पार्डिस, ईरान में मिला, जिसकी तिथि 5200–4700 ईसा पूर्व है। ये पत्थर या मिट्टी से बने होते थे और बीच में एक खूंटी से ज़मीन पर टिकाए जाते थे, लेकिन इन्हें घुमाने में अधिक प्रयास लगता था। स्वतंत्र रूप से घूमने वाले वास्तविक चाक, जिनमें पहिया और धुरी की यांत्रिकी थी, मेसोपोटामिया (आधुनिक इराक) में 4200–4000 ईसा पूर्व विकसित हुए। सबसे पुराना सुरक्षित उदाहरण उर (आधुनिक इराक) में मिला, जिसकी तिथि लगभग 3100 ईसा पूर्व है।

पहिएदार वाहनों के प्रमाण चौथी सहस्राब्दी ईसा पूर्व के अंत तक मिलते हैं। उरुक के ईअन्ना जिला में मिट्टी की पट्टिकाओं पर पहिएदार रथों के चित्र 3700–3500 ईसा पूर्व के बीच के हैं। इसी काल में उत्तरी कॉकसस और पूर्वी यूरोप में भी पहिएदार वाहनों के प्रमाण मिले हैं। 2002 में ल्यूब्लियाना मार्श (स्लोवेनिया) में लकड़ी का पहिया और धुरी मिली, जिसकी आयु लगभग 5100–5350 वर्ष आँकी गई।

चीन में तिल्लेदार पहिए का सबसे प्राचीन प्रमाण चिंगहाई क्षेत्र में 2000–1500 ईसा पूर्व का है।

रोमन मिस्र में अलेक्ज़ान्द्रिया के हीरो ने पहिया और धुरी को भार उठाने वाली छह सरल मशीनों में से एक बताया। यह प्रायः विंडलास के रूप में प्रयुक्त होता था, जिसमें रस्सी लपेटकर कुएँ से पानी की बाल्टी उठाई जाती थी। पुनर्जागरण काल में वैज्ञानिकों ने इसे छह सरल मशीनों में से एक के रूप में वर्गीकृत किया।Wheel and Axle, The World Book Encyclopedia, World Book Inc., 1998, pp. 280–281

 यांत्रिक लाभ 
पहिया और धुरी दो भिन्न व्यास वाले चक्रों या बेलनों का संयोजन है, जो एक ही अक्ष पर जुड़े होते हैं और साथ-साथ घूमते हैं। पतली छड़ को धुरी कहा जाता है और बड़े चक्र को पहिया। जब पहिए की परिधि पर स्पर्शरेखीय बल लगाया जाता है तो वह धुरी पर अधिक बल उत्पन्न कर सकता है, जिससे यांत्रिक लाभ प्राप्त होता है।

मान लें कि पहिए का त्रिज्या a और धुरी का त्रिज्या b है। यदि पहिए पर लगाया गया बल FA है और धुरी पर प्राप्त बल FB है, तो



अर्थात् यांत्रिक लाभ पहिए और धुरी की त्रिज्याओं के अनुपात के बराबर होता है।

 आदर्श यांत्रिक लाभ 
यदि घर्षण न हो तो



 वास्तविक यांत्रिक लाभ 
वास्तविक स्थिति में घर्षण के कारण कुछ ऊर्जा नष्ट होती है। तब



जहाँ



दक्षता (एफिशिएंसी) है, अर्थात् निकास शक्ति और निवेश शक्ति का अनुपात।
सन्दर्भ