यौगिक संख्या

यौगिक संख्या () एक धनात्मक पूर्णांक है जिसे दो छोटे धनात्मक पूर्णांकों को गुणा करके बनाया जा सकता है। समान रूप से यह एक धनात्मक पूर्णांक है जिसमें 1 या स्वयं के अलावा कम से कम एक अन्य भाजक होता है। प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक या तो अभाज्य होते हैं या इकाई (1) होते हैं या फिर यौगिक संख्या होते हैं। अत: यौगिक संख्याएँ बिल्कुल वे संख्याएँ हैं जो एक से बड़ी हों और अभाज्य ना हों।

उदाहरण के लिए, पूर्णांक 14 एक यौगिक संख्या है क्योंकि यह दो छोटे पूर्णांको 2×7 का गुणनफल है। इसी प्रकार, पूर्णांक 2 और 3 यौगिक संख्याएँ नहीं हैं क्योंकि उनमें से प्रत्येक को केवल एक और स्वयं से विभाजित किया जा सकता है।

50 तक की यौगिक संख्याएँ हैं:
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50.

प्रत्येक यौगिक संख्या को दो या दो से अधिक (जरूरी नहीं कि अलग) अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, यौगिक संख्या 299 को 13×23 के रूप में लिखा जा सकता है, और यौगिक संख्या 360 को 2×2×2×3×3×5 के रूप में लिखा जा सकता है। गुणनखंडों के क्रम का यह प्रतिरूप अद्वितीय है। इस तथ्य को अंकगणित का मौलिक प्रमेय कहा जाता है। ऐसे कई ज्ञात प्रारंभिक परीक्षण हैं जो यह निर्धारित कर सकते हैं कि कोई संख्या अभाज्य है या यौगिक।

प्रकार
यौगिक संख्याओं को वर्गीकृत करने का एक तरीका अभाज्य गुणनखंडों के संख्या की गणना करना है। दो अभाज्य गुणनखंडों वाली यौगिक संख्या को अर्ध-अभाज्य (जरूरी नहीं की गुणनखंड अलग-अलग हों, अत: अभाज्य संख्याओं के वर्ग भी इसमें शामिल हैं। जैसे- 4=2×2) संख्या कहते हैं। तीन अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों वाले यौगिक संख्याओं स्फेनिक (Sphenic) संख्या कहते हैं।

सन्दर्भ

श्रेणी:संख्या सिद्धान्त
श्रेणी:पूर्णांक अनुक्रम
श्रेणी:अंकगणित