लाग्रांजीय यांत्रिकी

लाग्रांजीय यांत्रिकी अथवा लाग्रांजियन यांत्रिकी स्थिर प्रक्रिया द्वारा हेमिल्टन विधि द्वारा चिरसम्मत यांत्रिकी का एक पुनःसूत्रिकरण है।

भौतिकी में, लैग्रेंजियन यांत्रिकी स्थिर-क्रिया सिद्धांत पर स्थापित शास्त्रीय यांत्रिकी का एक सूत्रीकरण है। इसे इटालियन-फ्रांसीसी गणितज्ञ और खगोलशास्त्री जोसेफ-लुई लैग्रेंज ने 1760 में ट्यूरिन एकेडमी ऑफ साइंस में अपनी प्रस्तुति में पेश किया था, जिसकी परिणति उनकी 1788 की भव्य रचना, मेकनिक एनालिटिक में हुई।

लैग्रेंजियन यांत्रिकी एक यांत्रिक प्रणाली को एक जोड़ी (M, L) के रूप में वर्णित करती है जिसमें कॉन्फ़िगरेशन स्पेस M और एक फ़ंक्शन L शामिल है उस स्थान के भीतर को  लैग्रेंजियन कहा जाता है।|
कई प्रणालियों के लिए, L = T − V, जहां T और V क्रमशः सिस्टम की गतिज और संभावित ऊर्जा हैं|

स्थिर क्रिया सिद्धांत के लिए आवश्यक है कि L से प्राप्त सिस्टम की क्रिया कार्यात्मक प्रणाली के विकास के दौरान एक स्थिर बिंदु (अधिकतम, न्यूनतम या सैडल) पर बनी रहे। यह बाधा लैग्रेंज के समीकरणों का उपयोग करके सिस्टम की गति के समीकरणों की गणना की अनुमति देती है।

 वैचारिक ढांचा
 व्यापकीकृत निर्देशांक 
 अवधारणा एवं शब्दावली 
यदि किसी कण पर बाह्य बल कार्य करते हैं तो न्यूटन के गति के नियमानुसार तीनों विमाओं के लिए तीन साधारण द्विघात अवकल समीकरण प्राप्त होंगी। अतः कण की पूर्ण अवस्था का वर्णन करने के लिए ६ स्वतंत्र चर (तीन प्रारम्भिक निर्देशांक और तीन वेग) प्रर्याप्त हैं।

 सन्दर्भ