आविश्लेषिक फलन

गणित में, फलनों की आविश्लेषिक कक्षा निम्नलिखित प्रभाव के अंतरगत वास्तविक विश्लेषणात्मक फलनों का व्यापकीकरण है। यदि f अन्तराल [a,b] ⊂ R एक विश्लेषणात्मक फलन है और किसी बिन्दु पर f और इसके सभी अवकलज शून्य हैं तो f, [a,b] में समान रूप से शून्य होगा। आविश्लेषिक कक्षा उन फलनों की व्यापक कक्षा है जिनमें उपर्युक्त कथन सय है।

 परिभाषा 

माना  धनात्मक वास्तविक संख्याओं का एक अनुक्रम है जहाँ M0 = 1 है। तब हम f ∈ C∞([a,b]) के लिए फलनों की कक्षा CM([a,b]) परिभाषित करते हैं जो निम्न समीकरण को संतुष्ट करती है।

सभी x ∈ [a,b], कुछ नियतांक A और सभी ऋणेत्तर पूर्णांक k के लिए। यदि Mk = k! हो तो यह अन्तराल [a,b] पर वास्तविक विश्लेषणात्मक फलनों की कक्षा है। कक्षा CM([a,b]) आविश्लेषिक होगी यदि जब f ∈ CM([a,b]) और

कुछ बिंदुओं के लिए x ∈ [a,b] और सभी k, f समान रूप से शून्य हो। 

एक फलन f को आविश्लेषिक फलन कहलाता है यदि f किसी आविश्लेषिक कक्षा में हो।

 सन्दर्भ 

श्रेणी:गणित