बीटा फलन

गणित में बीटा फलन (beta function) एक विशेष फलन है जो निम्नलिखित तरीके से परिभाषित किया गया है-

 के लिये, 

इसे 'प्रथम प्रकार का ऑयलर समाकल' (Euler integral of the first kind) भी कहते हैं। बीटा फलन का अध्ययन ऑयलर (Leonhard Euler) और लाग्रेंज (Adrien-Marie Legendre) ने किया था। बिटा फलन के लिये प्रतीक Β का प्रयोग किया जाता है। ध्यान दें कि यह ग्रीक वर्ण 'बीटा' β का कैपिटल रूप है न कि लैटिन अल्फाबेट b का कैपिटल रूप (अर्थात B) .

 गुण 

 तथा  के लिए बीटा फलन को गामा फलन के अनुसार निम्नलिखित रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है:

ज्ञात हो कि जब  तो । अतः (दूसरी पंक्ति में  रूपांतरण का प्रयोग करते हुए) हम देखते हैं कि

(यहाँ तीसरी पंक्ति में समाकलन के क्रम को बदलने में फुबीनी प्रमेय का प्रयोग निहित है।) चूंकि  तथा  के लागू होने पर , उपर्युक्त समीकरण हमारे प्रतिपादन की पुष्टि करता है।

 इन्हें भी देखें 
 बेसल फलन
 गामा फलन

 बाहरी कड़ियाँ 
बीटा फलन का मान ऐच्छिक परिशुद्धि के साथ इन संजाल-स्थलों पर प्राप्त किया जा सकता है:
 वुल्फ्राम फलन संजाल-स्थल: बीटा तथा अपूर्ण बीटा फलनों का मान
 danielsoper.com: अपूर्ण बीटा फलन गणक तथा नियमित अपूर्ण बीटा फलन गणक

श्रेणी:विशेष फलन