आदर्श जादुई वर्ग

का ट्रांस्क्रिप्शन आदर्श जादुई वर्ग 

कोई n श्रेणी का वर्ग जिसमें शून्य से n² − १ की संख्याएं होती हैं और दो अन्य अतिरिक्त गुण होते हों, आदर्शतम जादूई वर्ग कहलाता है। दो अतिरिक्त गुणों में:

 प्रत्येक २×२ उप-वर्ग का जमा २s हो, जहां s = n² + 1 हो।
 इंटीजर्स के सभी जोड़े n/2 की प्रधान डायगोनल पर जमा करने पर sआये।

एक आदर्श जादूई वर्ग पार्श्वनाथ मन्दिर, खजुराहो में अंकित है।

 उदाहरण 
दो 12×12 आदर्श जादूई वर्ग निम्न के प्रत्येक घटक में १ जोड़ने पर मिलेंगे:

  [1]  [2]  [3]  [4]  [5]  [6]  [7]  [8]  [9]  [10]  [11]  [12] [1]  64  92  81  94  48  77  67  63  50  61  83  78 [2]  31  99  14  97  47  114  28  128  45  130  12  113 [3]  24  132  41  134  8  117  27  103  10  101  43  118 [4]  23  107  6  105  39  122  20  136  37  138  4  121 [5]  16  140  33  142  0  125  19  111  2  109  35  126 [6]  75  55  58  53  91  70  72  84  89  86  56  69 [7]  76  80  93  82  60  65  79  51  62  49  95  66 [8]  115  15  98  13  131  30  112  44  129  46  96  29 [9]  116  40  133  42  100  25  119  11  102  9  135  26 [10]  123  7  106  5  139  22  120  36  137  38  104  21 [11]  124  32  141  34  108  17  127  3  110  1  143  18 [12]  71  59  54  57  87  74  68  88  85  90  52  73

  [1]  [2]  [3]  [4]  [5]  [6]  [7]  [8]  [9]  [10]  [11]  [12] [1]  4  113  14  131  3  121  31  138  21  120  32  130 [2]  136  33  126  15  137  25  109  8  119  26  108  16 [3]  73  44  83  62  72  52  100  69  90  51  101  61 [4]  64  105  54  87  65  97  37  80  47  98  36  88 [5]  1  116  11  134  0  124  28  141  18  123  29  133 [6]  103  66  93  48  104  58  76  41  86  59  75  49 [7]  112  5  122  23  111  13  139  30  129  12  140  22 [8]  34  135  24  117  35  127  7  110  17  128  6  118 [9]  43  74  53  92  42  82  70  99  60  81  71  91 [10]  106  63  96  45  107  55  79  38  89  56  78  46 [11]  115  2  125  20  114  10  142  27  132  9  143  19 [12]  67  102  57  84  68  94  40  77  50  95  39  85

 गुण 
सभी आदर्श जादूई वर्ग पैन-मैजिक वर्ग होते हैं।

 पहली श्रेणी के वर्ग को छोड़कर सभी आदर्श जादूई वर्ग 4n श्रेणी के वर्ग होते हैं।
 n = 36 के लिए, लगभग 2.7 × 1044 पूर्णतया भिन्न आदर्श जादूई वर्ग होते हैं।

 सन्दर्भ 
 Kathleen Ollerenshaw, David S. Brée: Most-perfect Pandiagonal Magic Squares: Their Construction and Enumeration, Southend-on-Sea : Institute of Mathematics and its Applications, 1998, 186 pages, ISBN 0-905091-06-X
 T.V.Padmakumar, Number Theory and Magic Squares, Sura books, India, 2008, 128 pages, ISBN 978-81-8449-321-4

 बाहरी कड़ियाँ 
 A051235: Number of essentially different most-perfect pandiagonal magic squares of order 4n from The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

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