משפט הילברט 90

משפט 90 של הילברט (בגרמנית: satz 90) הוא משפט בתורת השדות. המשפט הופיע בספרו של דויד הילברט "Zahlbericht" (דו"ח המספרים), כמשפט מספר 90, אך הוא הוכח לראשונה על ידי ארנסט קומר.

 ניסוח המשפט 
תהי  הרחבת גלואה ציקלית, כלומר   חבורה ציקלית, ויהי  איבר בעל נורמה 1, אזי קיים  כך ש.

קיים גם משפט מקביל חיבורי: אם  איבר המקיים  אזי קיים   כך ש.

אפשר לתאר את המשפט בניסוח של קוהומולוגיה של חבורות: הקוהומולוגיה הראשונה של חבורת גלואה עם מקדמים בחבורה הכפלית של השדה היא טריוויאלית.

 הוכחה 
נבחר  ונתבונן בביטוי

כאשר  הוא הסדר של חבורת גלואה. ממשפט של דדקינד האוטומורפיזמים בחבורת גלואה הם בלתי תלויים ליניארית, לכן נוכל לבחור  כך שהביטוי יהיה שונה מ.

נפעיל את :כלומר 

קטגוריה:תורת השדות