משוואת ארצ'רד

משוואת השחיקה של ארצ'רד היא מודל פשוט המתאר שחיקה עקב החלקה, המבוסס על תורת מגע בין חספוסי פני שטח (asperity contact). בדומה להיפותזה של המתמטיקאי תיאודור ריי משנת 1860, משוואת ארצ'רד מראה כי הנפח של החומר שהוסר כתוצאה משחיקה יחסי לעבודה של כוחות החיכוך.

בשנת 2022, משוואת השחיקה של ארצ'רד במצב מתמיד הורחבה באמצעות עקומת אבוט-פיירסטון, המייצגת את טופוגרפיית המשטח ההתחלתית.

 משוואה 



כאשר:

 Q הוא הנפח הכולל של החומר שמוסר על ידי שחיקה
 K הוא קבוע חסר ממדים
 W הוא העומס הנורמלי הכולל
 L הוא מרחק ההחלקה
 H הוא קשיות המשטחים הרכים ביותר הנמצאים במגע

שימו לב ש  פרופורציונלי לעבודה המתבצעת על ידי כוחות החיכוך כפי שמתואר בהיפותזה של ריי.

כמו כן, הערך של K מתקבל אמפירית ותלוי במספר פרמטרים, לרבות איכות פני השטח, אפיניות כימית בין החומר של שני משטחים, קשיות פני השטח, העברת חום בין שני משטחים ועוד.

 פיתוח 
ניתן לפתח את המשוואה על ידי בחינת התנהגותה של סטייה (asperity) בודדת על פני השטח.

העומס המקומי  שסטיית פני שטח נושאת, בהנחה שיש לה חתך רוחב מעגלי עם רדיוס , הוא:



כאשר P הוא לחץ הכניעה עבור סטיית פני השטח, בהנחה שהיא מתעוותת פלסטית. P יהיה קרוב לקשיות הכניסה, H, של החריפות.

אם נפח החומר המוסר כתוצאה משחיקה, , עבור סטיית פני שטח נתונה, הוא של חצי כדור שנחתך מסטיית פני השטח, נובע:



שבר זה נוצר על ידי החלקה של החומר למרחק של 2a.

לפיכך, , נפח החומר שהוסר כתוצאה משחיקה הנגרמה עקב סטיית פני שטח זו ליחידת מרחק הוא:

  תחת הקירוב 

עם זאת, לא מכל סטיות פני השטח הוסר חומר בעת הזזה למרחק 2a. לכן, סך החומר שהוסר כתוצאה משחיקה לכל יחידת מרחק, , יהיה נמוך יותר מהיחס בין W ל -3H. הדבר מוסבר על ידי הוספת קבוע חסר ממדים K, אשר מתחשב בגורם "3" (שמופיע ביחס בין W ל-3H) לעיל. ארצ'רד פירש את הקבוע K כהסתברות שיוסר חומר מסטיית פני שטח כתוצאה משחיקה שחיקה 'קלה' לרוב מוגדרת כבעלת קבוע K שערכו K ≈ 10 − 8, בעוד ששחיקה 'חמורה' לרוב מוגדרת כבעלת קבוע K שערכו K ≈ 10 − 2.

 קישורים חיצוניים 







 https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (Mentions the term "Reye-Hypothese")

הערות שוליים

קטגוריה:משוואות
קטגוריה:הנדסת חומרים