שי הרן

שי הרן (נולד ב-1958) הוא מתמטיקאי ישראלי ופרופסור בפקולטה למתמטיקה בטכניון – מכון טכנולוגי לישראל. תחומי מחקרו העיקריים הם אנליזה p-אדית, מכניקת קוונטים p-אדית וגאומטריה לא-חיבורית (Non-additive geometry), כולל חקר "השדה עם איבר אחד", בהקשר לאסטרטגיות להוכחת השערת רימן.

 ביוגרפיה 
הרן שנולד בירושלים ב-8 באוקטובר 1958, הוא בנו של חוקר המקרא וחתן פרס ישראל, פרופסור מנחם הרן, ושל ד"ר רעיה הרן (לבית טברסקי). אחותו היא פרופ' טלי הרן, חוקרת בתחום הביולוגיה המולקולרית בטכניון.

הרן סיים את לימודיו באוניברסיטה העברית בשנת 1979, ובשנת 1983 קיבל את תואר הדוקטור שלו במתמטיקה ממכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT) בנושא "פונקציות L p-אדיות לעקומים אליפטיים מעל שדות כפל מרוכב" (p-Adic L-functions for Elliptic Curves over CM Fields) בהנחייתו של בארי מזור מאוניברסיטת הרווארד, ובהדרכתם של מייקל ארטין ודניאל קווילן מ-MIT.

הרן מכהן כפרופסור בטכניון – מכון טכנולוגי לישראל. לאורך הקריירה האקדמית שלו שימש כחוקר אורח במוסדות מובילים רבים בעולם, בהם אוניברסיטת סטנפורד, MIT, אוניברסיטת הרווארד, אוניברסיטת קולומביה, המכון ללימודים מדעיים גבוהים (IHES) בצרפת, מכון מקס-פלאנק בגרמניה, אוניברסיטת קיושו, והמכון הטכנולוגי של טוקיו, ביפן.

 מחקר ועשייה מדעית 
עבודתו המוקדמת הייתה בבניית פונקציות L p-adic עבור צורות מודולריות על GL(2) על פני כל שדה מספרי. הוא הציג נוסחה לסכומים המפורשים של פונקציות אריתמטיות המבטאת באופן אחיד את התרומה של ראשוני (סופי או ממשי), כנגזרת ב  של פוטנציאל הסדר של ריס (Riesz potential) מסדר .נוסחה זו צוטטה כאחת ההשראות לגישת הגאומטריה הלא-קומוטטיבית להשערת רימן של המתמטיקאי זוכה מדליית פילדס, אלאן קון.

בהמשך פיתח הרן את תורת הפוטנציאלים ומכניקת הקוונטים מעל המספרים ה-p-אדיים.

הוא חקר גם את מבנה העץ של המספרים השלמים p-אדיים בתוך המספרים הממשיים והמרוכבים, והראה כי הוא מתואר על ידי התורה הקלאסית של פולינומים אורתוגונליים. כמו כן, בנה שרשראות מרקוב מעל המספרים ה-p-אדיים, הממשיים והמרוכבים, ונתן קירובים סופיים למידת בטא הרמונית. במיוחד, הראה כי קיימת תורת q-אנלוג המגשרת בין התורה ה-p-אדית לבין התורה הממשית והמרוכבת. יחד עם תלמידיו אורי און ואורי בדר, פיתח את התורה מדרגה גבוהה עבור GL(n).

מחקרו מתמקד בפיתוח יסודות מתמטיים לגאומטריה לא-חיבורית (Non-additive geometry), תורה גאומטרית שאינה מבוססת על חוגים קומוטטיביים. בתורה זו, השדה בעל אלמנט אחד  מוגדר כקטגוריה של קבוצות סופיות עם התאמות חלקיות (partial bijections), או באופן שקול, של קבוצות סופיות עם נקודה מצוינת והעתקות המשמרות את הנקודה. הגאומטריה הלא-חיבורית מפותחת באמצעות שתי שפות:  ו"חוגים מוכללים", שנועדו להחליף את החוגים הקומוטטיביים בגאומטריה אלגברית רגילה. בתיאוריה זו, ניתן לשקול את הקומפקטיפיקציה של הספקטרום של  ומודל למישור האריתמטי שאינו מצטמצם לאלכסון .

הרן מכהן כעורך בכתב העת המדעי "p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications".

 ספריו 





 קישורים חיצוניים 
 שי הרן ב-MathSciNet

 הערות שוליים 

קטגוריה:מתמטיקאים ישראלים
קטגוריה:סגל הטכניון: מתמטיקה
קטגוריה:בוגרי האוניברסיטה העברית בירושלים
קטגוריה:בעלי תואר דוקטור מהמכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס
קטגוריה:ישראלים שנולדו ב-1958