הלמה של טייכמילר-טוקי

במתמטיקה, הלמה של טייכמילר־טוקי (לפעמים נקראת רק הלמה של טוקי), על שם ג'ון טוקי ואוסוולד טייכמילר, היא למה הקובעת שלכל אוסף לא ריק ומאופיין־סופית יש איבר מקסימלי ביחס להכלה. תחת מערכת האקסיומות של צרמלו־פרנקל לתורת הקבוצות, הלמה של טייכמילר-טוקי שקולה לאקסיומה של בחירה, ולכן גם שקולה למשפט הסדר הטוב, ללמה של צורן ולעקרון המקסימום של האוסדורף.

 משפחה מאופיינת־סופית של קבוצות 
משפחה של קבוצות  תקרא מאופיינת־סופית אם היא מקיימת את התכונות הבאות:

 לכל קבוצה , כל תת-קבוצה סופית של  שייכת ל  .
 אם עבור קבוצה , לכל תת־קבוצה סופית  מתקיים , אז .

 נוסח הלמה 
תהי  קבוצה ותהי  משפחה של תת־קבוצות של . אם  מאופיינת־סופית אזי עבור קבוצה , קיימת קבוצה  מקסימלית ביחס להכלה כך ש . 

 שימושים 
באלגברה ליניארית, ניתן להשתמש בלמה כדי להוכיח את קיומו של בסיס לכל מרחב וקטורי. יהי  מרחב וקטורי. נתבונן באוסף  של קבוצות וקטורים בלתי תלויות ליניארית. מכך ש־ משפחה מאופיינת סופית של תת־קבוצות של , קיימת קבוצה מקסימלית להכלה , אשר חייבת לפרוש את , ועל כן  בסיס ל־.

 קישורים חיצוניים 
 Brillinger, David R. "John Wilder Tukey"

הערות שוליים

קטגוריה:אקסיומת הבחירה
קטגוריה:משפחות של תת-קבוצות
קטגוריה:תורת הקבוצות