משפט ואן אובל

בגאומטריה, משפט ואן אובל הוא משפט הנוגע לבנייה של ריבועים על גבי מרובע כללי.

המשפט מוכיח שהקטעים המחברים את מרכזי הכובד של ארבעת הריבועים, מאונכים זה לזה ושווים באורכם.

המשפט נקרא על שם המתמטיקאי הבלגי הנריקוס אוברטוס ואן אובל שהוכיח את המשפט בשנת 1878.

 נוסח המשפט 
ממוזער|תרשים המציג את משפט ואן אובל
יהי מרובע כללי  בונים על גבי צלעותיו ארבעה ריבועים הפונים החוצה מן המרובע, והם , ,  ו-. מסמנים את מרכזי הכובד של הריבועים הללו ב-, ,  ו- בהתאמה. אזי:




 הוכחה 
ניתן להוכיח את משפט ואן אובל באמצעות המישור המרוכב.

משכנים את כלל התרשים של משפט ואן אובל במישור המרוכב. מגדירים  . יש לשים לב כי  וכי .

ניתן להוכיח כי , ,  ו-.

לכן:

מאחר שבמישור המרוכב הכפלה של קטע ב- משמרת את אורכו ומסובבת אותו ב-, מקבל כי  שווה באורכו ל- ומאונך לו.

מ.ש.ל.

 קישורים חיצוניים 

 גרסה אינטראקטיבית של משפט ואן אובל באתר של Wolfram Demonstrations.



 ראו גם 
 משפט בוטמה
 משפט נפוליאון

 הערות שוליים 

קטגוריה:משפטים בגאומטריה אוקלידית
קטגוריה:מרובעים
קטגוריה:הוכחה